小学数学应用题教学与思维能力的培养

柏金飞

小学数学应用题教學，是小学数学教学的重要部分，应用题教学，最重要的是启发学生去分析数量关系，掌握解题思路，根据应用题的具体情况灵活运用解题方法，这是培养学生思维的一个重要方面。因此，应用题教学应从训练解题思路入手，培养学生的思维能力，下面结合多年的教学实践，笔者谈谈自己的做法。

一、重视读题教学，培养思维的准确性

读题是应用题的基础，通过读题可弄通题意，形成题意的清晰形象。因此，读题应做到如下几点。

1.读题后要会“解释”题，并能抓住关键词句

学生读完题之后，要能理解题意，并把题目解释清楚，关键要理解数量关系，把注意力集中在关键词、句中所涉及的数量关系。因此，当读到关键词或句时，不能像朗读课文那样，应该加重语气，而且还要稍微停顿。这样在边读边停顿、边思考的过程中就容易使学生养成分析数量关系的习惯。此外，还应摆脱次要的词语或数据干扰。

2.边读边想，把日常语言转化为数学语言

在应用题的语言描述中，既有明显状态的已知条件，也有隐蔽的已知条件。这样有时会导致学生的思维障碍，造成学生的解题困难。因此，在应用题教学中应培养学生学会把日常语言转换为数学语言，把隐蔽的条件化为明确的条件。

例如，把“女学生有24人，是全班学生的2/5”转换成“全班学生的2/5是24人。”最后转换成数学语言是“已知一个数的2/5是24。”

3.边读边求，与有关数量产生联系

为了使解题左右逢源，应该让学生从题目有限的已知条件中，求出更多的已知条件。例如，题目只给出男、女职工人数，我们就可以求出，全厂职工人数，男、女职工相差数。男、女职工数之间的倍数关系和男、女职工数与全厂职工数的关系等可知条件。

二、运用一题多变，培养思维广阔性

学生学习应用题，只是习惯于单一地思考问题，不善于把所学知识多向联系，因而所学的知识不能构成知识网络。针对这一情况，笔者在教学应用题时，不是呆板地教一题就限一题，而是从整体观念出发，抓好典型应用题的解题思路剖析，使学生在牢固掌握解题的基本方法的同时，有目的地将题目加以变化、拓宽，促使学生把知识多向联系，形成知识网络，拓宽学生思维的广度。

例如，笔者在教学百分数应用题时，出了这样一道练习：“某校有学生500人，其中男生300人，女生占男生的百分之几？”这道题让学生解答后，要求学生把这个问题作为第一小题，想想再能提出几个小题来，并要求解答，提得越多越好，越难越好。学生由于有一定的数学基础，这时发生联想，提出如下一些问题：

（1）女生占全校总人数的百分之几？

（2）男生占全校总人数的百分之几？

（3）男生是女生的百分之几？

（4）女生比男生少百分之几？

（5）男生比女生多百分之几？

……这样从一题变出多题不仅能使学生更深一层地理解和掌握百分数的知识和解法。养成多维思维的习惯，而且对于防止思维定势是十分有益的，同时也开拓了学生的思维。

三、利用一题多解，开拓学生思维的广度

笔者在教学完比例应用题后，出了如下题目给学生进行训练。“某车间生产一批零件，原计划每天生产800个，25天可以完成任务。如果要提前5天完成任务，工效应提高百分之几？”

笔者鼓励学生从不同的角度进行思考，学生在板演中有如下几种解法：

（1）常规解法：[800×25÷（25-5）-800]÷800=25%

（2）分数解法： （-5-）÷= 25%

（3）比的知识解法，原计划所用的时间与实际所用的时间之比为25：（25—5）=5：4，因此，原工效与实际工效之比为4：5，工效提高了= 25%；

（4）比例的知识解法，由于零件的总数一定，每天生产零件个数与所需天数成反比例。设每天生产零件χ个，则（25-5） χ= 800x 25χ= 1000，因此，工效提高=25%。

（5）特殊解法，可这样设想，把提前5天的任务平均分配给（25-5）天完成，则工作效率应提高=25%。

以上五种解法，体现了不同层次学生的功底、智能差异及不同的解题策略水平，基本上做到各尽其能。对一些颇有见地的解法，笔者给予了表扬，对那些只能用常规思路解题的学生也给予了肯定和鼓励。

这种多层次的思维训练，提示了知识间的内在联系，前后贯通，把各种解题思路沟通起来，形成知识链，达到举一反三，解答一题解决一类的目的。这样，大大地活跃了学生的解题思路，拓宽学生的解题视野，对培养学生思维的灵活性大有好处。

四、通过画线段图，培养思维的深刻性和形象性

线段图是理解应用题的题意，分析数量关系的重要辅助手段，教学中常常出现这种情况，一道稍复杂的应用题，学生感到棘手无从下手时，教师就启发学生；画线段试试看，特别是理解复杂的应用题，画线段图就显得更重要了。画线段图时，必须正确审题，分离出条件、问题，用线段来表示题中的数量关系，把题中抽象的东西图形化、具体化。

笔者在教学较复杂的行程问题应用题时，就是借助线段图来帮助学生理解题意，分析数量关系，从而达到解答应用题的目的。例如，一列快车从甲站开往乙站，每小时行驶68千米，一列普通客车同时从乙站开往甲站，每小时行驶62千米，两车距离中点12千米处相遇，求甲乙两站的距离，教这道题可以运用下面的图解进行教学。

_____________？千米___________

甲站— — →12千米__________乙站

快车时速68千米 中点 客车时速62千米

________________________________

求甲乙两站的距离，如果设法求出快车和客车行的路程，把两车的路程加起来就行了。要求快、客车路程，必须具备两个条件：一是速度，一是时间。速度已知，时间未知，但怎样求时间？指导学生看图，找出两车车速度差是：6千米，如果再知道距离差，就可以求出时间了。怎样求距离差呢？又指导学生看图，两车相遇中快车行过了中点还走了12千米，客车还差12千米才到达中点，故此路程差是12×2= 24（千米）。因而用距离差除以速度差就等于相遇时所用时间。= 4（小时）那么快车行的路程是68×4=272（千米），客车行的路程是62×4=248（千米），把两车行的路程加起来，便是甲乙两站的距离了。经过这样的图解分析，学生便很快地理解题意，掌握解题思路和解题方法了。

可见，教学应用题时利用线段图，可以吸引学生的注意力，培养学生的观察力，增加思维的深刻性和形象性，洞察到部分与部分，部分与整体的有机联系即数量关系，从而提高学生的解题能力。

总之，小学数学应用题教学，必须重视思维能力的培养。只有这样，才能使学生合理、灵活地运用各种解题的方法解答应用题，通过上述的教学和训练，学生对一般应用题的解答，就能得心应手了，对一些稍复杂的、难度较大的应用题也能迎刃而解了。