数学实验：学习更有动力

刘燕

小学数学教学中的“数学实验”，是让学生通过自己动手操作、自主探索，发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、解决问题的教学过程。在这个过程中，教师应处于引导地位，引导和启发学生进行探究活动。《长方体和正方体的体积》是苏教版数学六年级（上册）的内容，是一节数学实验课，主要通过猜想、操作、验证、归纳、运用，让学生来探究长方体和正方体的体积计算公式。“怎样避免使数学实验匆匆走个过场，而使它能够真正地伴随学生的学习，帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想”，是笔者在这节课上主要思考的问题。

数学实验，课堂更有活力

课堂上，我们面对的是一群学生。教学中，教师不能只关注个别学生，应该尽量让每个学生都有机会参与到数学实验中来，尤其是一些“默默无闻”的学生，这样的课堂才活力满满。

让学生动手做一做 数学实验最明显的特征就是需要动手做一做。数学实验真正实现了让学生用手思考数学，在动手做一做的过程中形成认知表象。小学生都喜欢自己做一做，所以教师不能为了追求课堂的有序，而使数学实验局限于少部分学生，使一些学生充当“观众”角色，观看别人操作，这样很难获得深刻体验。在教学《长方体和正方体的体积》时，笔者先给小组内的4人分别编上1、2、3、4的号码，随后提出操作要求：1.用若干个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，并要求每人摆出的长方体各不相同。2.将摆出的长方体放在桌子上，并编号。3.学生观察长方体，说说长方体的长、宽、高，并在小组内说说你是怎么看出来的。这样的动手做一做让每个学生都参与进来了，真正地亲力亲为，让小组成员充分合作，关照了组内的每个学生。

让学生动脑想一想 数学实验只是数学的载体，数学思考才是数学的核心。教师不能让学生只是机械的操作，要引领他们进行深度的思考，让他们在动手做一做的过程中感悟数学，思考数学。所以，在课堂中，要让每个学生都动脑想一想。比如，在《长方体和正方体的体积》教学中，笔者先创设情境，切开一个长2厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体绿豆糕，让学生看看它含有多少个1立方厘米的小块绿豆糕，引入计量体积的方法。但是像火柴盒这样的物体是不能用切开的方法来计量的，还需找到其他方法，从而导入新课。于是教学例9，笔者让学生进行小组学习，给了学生若干个1立方厘米的小正方体，让学生自己摆成长方体，并记录整理数据，交流观察结果，学生的积极性被充分调动，通过自己动手操作，初步感悟到长方体的体积与长、宽、高的关系，大胆提出猜想：长方体的體积=长×宽×高。例10根据图示的长、宽、高，用1立方厘米的正方体摆出三个长方体。目的是用体积单位测量物体的体积，对上一环节提出的猜想进行验证。所以要求学生先想怎样摆、需要几个正方体，再按想法摆，验证猜想的是否可行、是否正确。接着，通过想象摆一摆，再次动手摆一摆，进一步验证长方体体积计算公式的正确性。

在整个过程中，有动手操作、有猜测验证、有大胆推理，导入环节笔者提问：有些物体不能切或者切不开，那么它们的体积该如何计算？引发学生的思维矛盾，激发他们进一步探究的欲望;新授第一个环节，当学生猜想：长方体的体积=长×宽×高。笔者又问：你们的猜想正确吗？让学生再一次激发探究验证的欲望。每个环节，笔者的提问不断地激发每一个学生探究的兴趣，同时又照顾到每个层次的学生。学生为了解开心中的矛盾，主动参与，主动思考，从关注现象到关注本质，让学生体验到了严谨的数学思考带来的乐趣。

让学生动口说一说 在日常教学中，经常碰到这样的学生：只会埋头做题，让他起来交流，说话支支吾吾，说不清楚。笔者认为，这是数学教学的重大缺憾。“语言是思维的外衣”，只有会交流、会表达了，学生才会深入地进入思考。然而，有些课堂仍然是教师“一堂言”，或是只关注“师生”对话，而忽视“生生”对话，课堂上学生缺少交流表达的机会。因此，数学实验教学既需要无声的探究和思考，又需要有声的交流表达。例如，新授环节教学例9时，笔者先让每个学生按要求摆一摆，然后在组内交流每个长方形的长宽高， 接着全班一起交流，让每个学生都动口说一说吧。全班交流时，笔者会让思考还不够深入或者有错误的学生先交流（这要求教师巡视时要有心的进行收集），这样，其他学生才有机会质疑、完善。

数学实验，师生共同成长

教师在钻研中成长 ①认真研读教材。作为一名教师，首先需要的是吃透教材，领会教材的内涵，理解教材的编写意图。只有做到这些，教师才能轻松自然地上好每一堂课。课堂中要开展数学实验，就离不开选择实验材料，只有实验材料准备的越充分，学生做的实验才越有价值。所以，教师在课前要明确每个知识点的主题图是什么意思，例题反映了什么内容，要怎样操作才能达到目的。这样才有利于教师把握学生的最近发展区，也有利于教师在必要时对教材进行重新加工，让实验教材便于学生操作和观察，便于学生进行比较与思考。比如，为了让学生猜测长方体的体积可能与哪些因素有关，如果只是凭空猜测，学生也能回答是长、宽、高，然后顺利进入实验操作阶段。看上去，学生也经历了“猜想——验证”的探究过程，但仔细回味总觉得有些单调、形式化。所以在学生猜测之前，笔者给出好几个大小不一的长方体，提问：1号和2号长方体谁的体积大？3号和4号呢？5号和6号呢？为什么？这样引导学生明确长方体的体积和它的长、宽、高有关。

②给予适当指导。《数学课程标准》（2011年版）指出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”在整个数学实验的过程中，学生的学习既需要教师引导，也需要教师在适当的时候放手。比如，《长方体和正方体的体积》这节课，在教学长方体的体积计算时，引入环节笔者给学生出示了一些长方体，让学生选择长方体比较体积的大小，让学生初步感知长方体的体积和长、宽、高这三个因素有关。在这里，教师适当给学生一些抓手，“扶一扶”，帮助学生打开思路。而教学正方体的体积时，学生首先利用知识迁移，根据长方体的体积计算公式和正方体是特殊的长方体这一知识点，计算正方体的体积;然后自己阅读数学书，进一步掌握正方体的体积计算公式。在这个环节，学生需要教师适当的“放一放”，这里的放手有助于提升学生的思维水平，并获得成功体验。在整个学习过程中，教师只有做到有“扶”有“放”，才能促进学生对新知的理解和把握，提高学生的能力水平。

学生在思考中成长 ①学会数学思考。教师的教学活动要引发学生的数学思考，让学生学会运用数学的思维方式进行思考。课堂中的数学实验也是为了提升学生的思维水平，教师可以运用数学实验点化学生的思维，让学生的思维获得澄明、敞亮，促进学生思维水平的不断发展。刚进入新课学习，对于新的问题，学生只能凭着自己已有的经验去理解，去解决。所以，这时他们的思考往往不够全面，也不够深入，甚至会出现思维混乱。而问题的设计提出会直接影响数学实验的效果。所以，这时就需要教師精心设计问题，及时予以引导，帮助学生深入探讨，促使学生的思维过程条理化、逻辑化。例如，《长方体和正方体的体积》时，在第一个操作环节结束后，笔者问：我很想知道，你们是怎么看出这些长方体的长、宽、高的？ 再问：你们又是怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数的？三问：小正方体的个数可以怎样求？最后提问：摆成的长方体的体积与小正方体的个数有什么关系？追问：那么长方体的体积怎么求？在这个环节，笔者设计的这一系列问题，环环相扣，层层递进，紧扣学生的思维，引导学生的思维从感性到理性、从随意到严谨。这个过程，充分激发了学生的数学思维。

②积累活动经验。数学实验的课堂主要是让学生自己动手，在做中学，在做中思，从而提高课堂效率。但如果只是让学生“做一做”，那他们面对的只是一个个独立的知识点，这时他们的思维是肤浅的，活动经验是感性的，局限于此的话，他们的知识经验或许过一段时间就会忘了。因而要让教学真正有效，教师要引导学生学会反思，特别是对实验中的探究方式、重点难点、疑问困惑等，教师要适时加以引导，帮助学生从中领悟总结，引导学生体会数学知识背后隐藏的数学本质，感悟其中蕴含的数学思想，学生才会把数学活动经验升华为数学的理性认识，从而达到经验内化的目的。比如，在教学结束后，在课尾，笔者引导学生对整节课的学习历程进行反思：“回想一下，为了得到长方体和正方体的体积计算公式，我们经历了哪几个步骤呢？”（猜想、操作、验证、归纳、运用）其实，我们在探索其他的一些数学知识时，也可以这样进行研究。在这里，笔者进行简单的回顾，帮助学生感悟数学思想方法，积累数学活动经验，让学生学会从研究一节课到研究一类课，让研究不再是走过场。

结束语

数学实验是将学生活动比作“外化的思维”，将学生思维比作“内化的活动”，它将活动与思维这两者有机的融合在一起，帮助学生加深对数学的理解。为了更好地开展数学实验，还需要教师在日常教学中不断实践、不断研究，以真正地让学习有动力，课堂有活力，师生长能力。

（作者单位：江苏省江阴市华士实验小学）