初中数学综合与实践《黄金分割》教学案例

魏玮

摘 要：综合与实践活动是我国2011年新课程改革的一大亮点，利用综合与实践活动课程将数学知识的学习与学生综合能力相结合，是增强学生探究、创新意识，提升实践能力和综合运用知识能力的重要途径。所以，通过对综合与实践活动课程进行教学设计的示例，探讨综合与实践活动的教学之法，丰富学习科学的研究方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任感，形成综合分析和解决问题的能力。

关键词：初中数学 综合与实践活动 教学设计 数学美

【中图分类号】G 633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）08-0092-02

1.教学目标：

新课标的要求，为了使学生在四基、数学能力、理性精神等方面都能有所发展，基于学生的认知能力和思维能力以及情感态度的分析，确立以下三个方面的教学目标：

（1）了解黄金分割，通过折叠黄金矩形活动，加深对黄金分割的认识。

（2）通过观察、推理、交流、反思等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验.

（3）通过学生主动参与、积极思考、合作交流体会黄金分割的文化价值，感悟到“数学奇”、“数学美”。

2.教学重点：

了解黄金分割，加深对黄金分割的认识。

3.教学难点：

理解折叠黄金矩形的根据、方法和目的。

4.教学方式：

探究发现法、协作交流式、启发式、研究性学习方式

教学手段：多媒体、折纸

5.教学过程

（1）新课导入

创设情景发现美

教师通过数学史的介绍，激发学生学习的兴趣，引导学生共同思考，引出课题。

按如下程序进行：

问题1：介绍黄金分割定义：点B把线段AC分成两部分，如果BC：AB=AB：AC，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，BC与AB的比叫做黄金比。（值为 ，近似记作0.618）

（2）新课学习

活动一、动手实践探索美

问题1：认识黄金矩形。

给出学生黄金矩形的定义：宽与长的比是黄金分割，即 约为0.618的矩形叫做黄金矩形。

黄金矩形给我们以协调、均匀的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。黄金矩形在艺术上和生活中也被广泛应用。

向学生介绍古希腊巴台农神庙，各国国旗，生活中常用纸张等等近似黄金矩形的例子，引导学生从直观上感受黄金矩形的美感。

师：如此美妙的图形，我们如何能不借助工具来获得它呢？

生：尺规作图、折叠……

师：如果进行折叠的话，对照黄金比我们怎样来构造黄金比呢？近似值0.618不方便构造，所以对照 我们如何利用矩形纸张折叠黄金矩形呢？假设矩形宽MN=2，对应黄金比的哪个数呢？我们 又该如何构造1和 。

问题2：折叠黄金矩形

折叠黄金矩形有以下四步，完成括号内容.

第一步：在一张矩形的纸片上的一端，利用图2的方法折出一个 正 方形，然后把纸片展开.

第二步：如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸展平.

第三步：折出内侧矩形的对角线AB，把它折到图4中所示的AD处.

第四步：展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图5），你能说明为什么吗？

学生的智慧在他们的手指尖上，通过折纸活动，使每位学生都活跃起来，感到数学有趣、有用、有奥妙，获得成功的愉悦，这些对于学生终身发展都是极为重要的。

问题3：证明折叠出的矩形是黄金矩形

让学生不迷信书本，不迷信权威，折完之后再让他们试着运用矩形，三角形的相关知识验证折出的就是黄金矩形，通过质疑、验证、学习不断增强自己的分析、辨别和判断能力。越来越相信自己，用自己的眼光看世界

活动二、学以致用应用美

问题：母亲节当天，小明想给妈妈买一双高跟鞋，妈妈的身高是1.60米，下身长度为0.96米，小明大约应该给妈妈买多高的高跟鞋才会显得妈媽身材比例匀称，充满美感呢？（结果保留两位小数）

师：怎样就能使妈妈身材比例匀称，充满美感呢？

生：符合黄金比例……

师：利用黄金比如何来解决这一问题呢？

生：列方程……

引导学生除关心学习外，更要善于观察生活，学以致用。培养学生数学知识源于生活，用于生活的意识。

活动三、欣赏拓展感悟美

数学教育的目的之一，就是让学生获得数学审美能力，从而激发对数学的兴趣，爱好，增长他们的创造力，使他们领悟数学的无穷魅力，产生一种“数学奇”，“数学美”的感受，从中体验到科学的数学知识所蕴涵着的巨大人文内涵。

（3）小结提炼

课堂小结收获美

你学到了什么？

你还有哪些想知道的？

你对哪些领域更感兴趣？

请你与大家共分享！

生1：认识了黄金分割和黄金矩形

生2：会折黄金矩形，会验算黄金比

生3：知道了大千世界中与黄金分割有关的知识

……

在学生意犹未尽之时，教师引导学生回眸课堂，总结收获。

（4）布置作业

布置作业延伸美

问题1：上网搜索有关黄金分割的资料或故事，看看黄金分割的“含金量”究竟有多高？

问题2：制作宽为15cm的黄金矩形贺卡。写下你的祝福，送给你的父母、师长或者友人。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定义务教育数学课程标准[M].北京.北京师范大学出版社，2012

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会组织编写.义务教育数学课程标准解读[M].北京.北京师范大学出版社，2012