一道学生的错解引发的思考

陆静

摘 要：函数是高中数学的核心内容。主要涉及到函数零点的概念和零点存在定理。在实际教学中常常发现学生对零点概念和定理的理解深刻性不够，导致在综合应用题中常常受阻。本文由学生的错题为例，深刻揭示学生对零点概念和定理的认知，引导学生利用函数去研究问题，从而对后续教学起到积极作用。

关键词：高中数学;零点;后续教学

引言：老师在数学课堂上讲题时，我们一贯的思维是老师所讲例子都是以正确的方向对学生进行引导：从概念开始然后是解题过程最后到问题结论。然后就是大量的题海练习，但是反观学生的做题效果，综合起来可以发现学生有时候一个知识点会在多道题中出现错误，本文认为，对错题的详细分析和讨论有时能对学生知識点的把握起到事半功倍的作用。

（二）解法二的解题思路分析

数学中函数的种类多种多样，当然与之对应的函数图像也是多种多样，在平常的学习中，我们遇到的函数基本上都可以很轻松的画出图像，但是随着学习的不断深入，函数越来越复杂，图像也越来越难画，有些抽象函数甚至没有图像。在这种情况下，解法二就对解题的帮助不明显了。

（三）解法三的解题思路分析

综合以上两种解题思路来看，同时利用数和形相结合的方法，是零点问题解题的最优方案，将方程f（x）-m=0根的个数转化为函数y=f（x）和y=m的交点个数，因此，只需直接作出f（x）的图像。利用这种数形结合、分离函数的方法解决零点问题，可以有效避免解题中出现漏根、错根的问题出现，极大降低了零点问题的错误率。

（四）总结零点问题解题思路

零点问题涉及到函数与方程、数形结合等多种数学方法，和导数也是密切相关，在此有必要对几大类型的零点问题解题思路进行总结：

在区间内判断函数零点：

1、主体思路是利用零点存在性定理判断零点所在区域，要重视：f（x）在[a，b]上连续;f（a）﹒f（b）<0;f（x）在（a，b）内存在零点，即f（x）=0在区间（a，b）上至少有一个实数解。

2、有关函数零点个数或方程根的个数

零点个数的确定题还分为无参数函数和有参数函数两类题，对于简单地像求函数f（x）=2-x+x2-3的零点个数，就是利用数形结合将f（x）和g（x）的图像画出来，指出其交点个数即可。对于有参数的函数零点问题，将函数y=f（x）中的参数变量分离出来，形成m=g（x）的形式，函数的零点问题就转化成，跟X轴平行的y=m和函数y=g（x）的图像交点问题。对函数y=g（x）的单调性或者值域，就能判断出函数的零点，最终的出相关参数的范围。这种参数分离法的应用，有效避免了分类讨论参数取值的情况。

结束语：函数这一章的内容作为整个高中数学的核心，对后面的不管是新知识的学习还是习题的解析都是至关重要的。所以学生在学习时要始终秉持着客观严谨追求真理的心，不断提升自己。

参考文献

[1]陈玉娟.例谈高中数学核心概念的教学——“函数零点”的教学反思[J].数学通报，2017（1）：33-34.

[2]何宏杰，刘博涵.理解数学准确定位——“方程的根与函数的零点”教材分析及教学建议[J].祖国，2017（19）：256-257.