以“图”述理，让思维可视

吴渊

摘 要：思维可视，就是把看不见的思维过程和方法用看得见的、与智力相关的图形化符号方式清晰地呈现出来，让学生易于理解和记忆，从而创建对知识的认知模式。[1]然而，对小学生来说，在语言表达方面的能力往往比较欠缺，尤其是要将数学知识方法转化成语言表达则要求更高。为此，在小学数学课堂中，通过引导学生以“图”述理，通过直观显现的表达，让学生的数学思维可视变得尤为重要。

关键词：图;四舍五入法;求近似数

发展学生的数学思维，是数学教学的根本任务，是核心素养背景下数学教育的关键诉求。借助“图”及问题的驱动，和学生展开深度对话，激活学生思维的内在动力，调动学生的多重感官，参与到思维的发生、发展和表达过程中来，用直观的图形表征抽象的思维，在动手操作与实践中展现思维的过程，让思维可视，从而引领思维的纵深发展。思维可视，就是把看不见的思维过程和方法用看得见的、与智力相关的图形化符号方式清晰地呈现出来，让学生易于理解和记忆，从而创建对知识的认知模式。[1]然而，对小学生来说，在语言表达方面的能力往往比较欠缺，尤其是要将数学知识方法转化成语言表达则要求更高。为此，在小学数学课堂中，通过引导学生以“图”述理，通过直观显现的表达，让学生的数学思维可视变得尤为重要。

在本文中，笔者将以人教版四年级上册“求近似数”这节课为例，阐述教师如何借助直观图，化抽象为具体，让学生了解知识的来龙去脉。运用“四舍五入法”求近似数这个知识点，学生第一次正式接触，有些学生可能从家长或培训班那里提早接触四舍五入法，但也是只知半解，只知其“形”，不知其“神”？纵观以往的教学，大部分教师采用一步步引导的方法，教会学生用“四舍五入”法求近似数，但这中间学生自己的感悟少，没有了思辨的过程。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”新课标指出要让学生经历知识的形成过程，如何让学生更好地经历用“四舍五入”法求近似数？下面针对这节课谈几点浅薄的见解。

1 直观表征，让思维触手可及

思维是人类所具有的高级认知活动，是对新输入信息与脑内储存知识经验进行一系列复杂的心智操作过程。如何让内隐的心智操作过程外显化，画图是简洁、易行的方法之一，是学生表征思维、教师“观察”学生思维行之有效的方法。通过直观画图征数学问题、数学信息，可以大大促进学生解决问题。学生在直观表征的过程中一方面将抽象的文字信息转化成图形符号便于理解;另一方面，学生在直观图形和文字信息之间转化，让思维显现、触手可及。

环节一：初识近似数

出示情境：

师：地球的直径12756千米，大约几万千米？

生1：1万（有些学生不假思索地喊道）

生2：用“四舍五入”法，小于5的就舍去，大于5的就向前一位进1。

通过学生的回答，发现学生虽然对“四舍五入”法，有所了解，但也只是模糊的概念，教师进一步引导。

师：为什么“12756”接近1万呢？谁能直观地让大家看出12756接近1万？

生：画图。

通过教师引导，学生很快就想到了用画图的方法。

大部分学生是这样画的：

图示化理论告诉我们：图示化是把一系列信息具体化，对其加以总结概括，要读懂一张图示或者地图，对于外行人来说是极为困难的。这一环节中，通过画图，学生将抽象的近似数和数轴上的点直观对应，同时对精确数和近似数有了初步的感知。重要的是通过教师的引导，每一位学生参与画图，尝试自主建构，用直观表征的方式将自己的思考过程呈现出来，教师在捕捉资源的过程中进一步将不同学生的思考比较、分析，帮助学生初步理解近似数。

2 优化图式，让思维纵深发展

数学课标指出：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。从心理学的角度分析，知识的获得是一种主动的认识活动，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。为此，在学生初步感知近似数后，教师设计让学理解近似数的环节。在这一环节中，教师通过不断优化图式，让学生在观察中比较，在比较中发现，将不同层次学生的思维逐步地向纵深发展。（环节如下）

环节二：认识近似数

师：这幅图能清楚地看出12756接近1万吗？同学们要不要再完善一下自己的线段图？

很快，学生又在线段图上加了一些数据。

师：这三幅线段图，你更欣赏哪一幅？为什么？

生1：我更喜欢第三幅，因为他把这条线段平均分成了10份，每一份表示1000，這样标就能比较准确地标出12756。

生2：第1幅图过于简单，没有平均分成10份，凭着感觉标出12756，不够准确。第2幅图虽然有标中间数15000，但没有第三幅图的完整。

生3：我更欣赏第3幅图，他把线段10等分，不仅能比较准确地标出12756的位置，而且还标了中间数，这样小于15000的数就接近1万，大于15000的数就接近2万。

学生走进课堂并非一张白纸，不同的孩子他们有着独特的生活背景和丰富的生活经验，对数学问题有着个性化理解。上述的三幅图也正体现了学生思维层次的不同，然而在比较的过程中每一个孩子通过自己画图、对比同伴的图，不断地清晰自己的表达，理解他人的表达，从而实现对知识的丰富理解。新课标也明确指出：教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。学生在画图的过程中，展现出学生符号化思维的发展，也体现了他们的思维差异，让这种差异变成上课的资源，能更好地引发他们思维的碰撞，感知不断增加，累积。虽然“四舍五入”这个词还没出现，但他们对“四舍五入”的理解已经在慢慢深入，有图作为依托，不再是空对空的一问一答，它能让学生在思辨的过程中更直观地了解整个知识的来龙去脉，经历知识的形成过程。

3 图文转换，让思维有理有据

语言是思维的工具，也是思维的结果。语言的表达与思维的发展有着密切联系。《新课程标准》在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。因此在数学教学中，数学语言的培养尤为重要。教师可以通过学生的表达了解学生思维水平、方向和动态。有图可依，将文字直观化，促进学生更好地进行数学语言表达。

环节三：内化“近似数”

师：小于15000的数接近1万，大于15000的数接近20000，跟我们今天要学习的“四舍五入”法求近似数的意思很接近了。

师：“四舍五入”看这个词，你觉得是什么意思？

生：小于四的舍去，大于等于5的向前一位进一。

师：用四舍五入法求近似数，看哪一位进行取舍呢？请同学们看（图4），12756省略万位后面的尾数，主要看哪一位进行四舍五入呢？为什么？

通过直观图，学生很容易发现主要看千位，千位上的数小于5的这个数就接近1万，千位上大于或等于5的，这个数接近2万。

师：下面谁能说一说12756怎样用四舍五入法省略万位后面的尾数求近似数？

生1：“12756”千位上是2，小于5直接舍去。

生2：我补充，“12756”千位上是2，小于5直接舍去，改写成万，所以12756约等于1万。

师：这位同学说得真好，下面请同桌也互相说一说12756如何省略万位后面的尾数求近似数。

在某种意义上，数学学习就是数学问题解决的学习。借助示意图（线段图），有助于学生形成正确的问题表征，使他们清晰地感知条件和问题间的操作空间，借助数量关系和分析方法解决问题。[2]而语言的表达，实际上是让学生通过“反刍”，使知识得以及时内化，并纳入其原有的认知体系，成为学生真正的知识。有图为依托，学生直观地理解了“四舍五入”的含义，在表达上由零散走向结构、从肤浅走向深刻。小學阶段的学生还是以形象思维为主，以图述理，符合他们的思维现状，在画图的过程中，思维得以碰撞与深化，不仅让学生认识四舍五入的“形”，还让学生领会四舍五入的“神”。数学课标所倡导的“过程化”理念也在课堂教学中得到了较为充分的体现。

参考文献：

[1] 熊频，胡小勇.可视化思维支架：概念图研究的新视角[J].信息技术教育，2005（10）：54-56.

[2] 张超.让学程因可视而精彩——可视化思维视域下小学数学教学的实践与思考[J].江苏教育.