构建“说理课堂”理解数学本质

林玉芬

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，要运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”因此，教师在课堂教学中要留出足够的时间和空间给学生，让学生独立思考、小组合作、充分表达，以说促思，以思促辩，追根溯源，从而构建有生命力的“说理课堂”。所谓的“说理课堂”，就是指要让学生明晰数学知识产生的背景、教学的规律，理解数学知识的本源，感悟教学中的隐性知识，领悟数学知识的应用规律的课堂。“说理课堂”理念下的教学目的就是要引发学生深层次的数学思考，迸发学生的潜能，深化学生对数学本质的理解，从而让学生“知其然也知其所以然”。

一、设计有效活动，明晰知识产生之理

作为教师，我们要能让学生在现实情境中去体验和理解数学，要能鼓励学生独立思考，引导学生自主探究、合作交流，鼓励其解决问题策略的多样化，要重视培养学生应用数学的意识和能力。让学生去发现自己学到了什么、学的这些知识有什么用，并注重从学生已有的经验去提升，将有利于培养学生的思辩能力和解决实际问题的能力。

例如，在教学“长方体的体积”的时候，教师可以用实物的方式来对学生进行引导。可以给出一个长方体，并让学生计算长方体的体积。然后，让学生用若干个棱长是1厘米的小正方体摆长方体，再让学生去探索摆成的长方体的体积与长方体的长、宽、高的关系，最后归纳长方体的体积公式。在这种教学方式下，大部分学生都能熟练地运用长方体的体积公式解决问题。但是，对实践性强的题目，如遇到需要通过自己画图设计，寻找合理的长、宽、高来解决问题的，很多学生就手足无措，不知从哪下手了。后来，经过思考，我换了一种方式，给学生创设了这样一个情境：

学校要举行庆“六一”活动，需要很多的彩色气球，可是吹好了的气球放在地上很容易被踩坏，因此我们需要一个箱子来装这些气球。现在我们手上有三种不同的纸板，请从中选出合适的一种来做一个箱子。

這是在还没有教授长方体体积如何计算的时候所做的引导，学生只能先用已有的知识储备及自己的直觉来选择。接着，我就由此引出了长方体的体积的学习与表面积的计算，让学生体验表面积和体积概念之间的转化。学生需要考虑选择哪一块面板，经过怎样裁剪才能足够做一个装得下这些气球的长方体箱子，这就需要他们亲自动手处理自己所遇到的问题，需要在不断调整中寻求问题的解决，直至找到最优解决方案。这样，这一节课就变成了学生的研讨课，学生可以把自己当成木匠，去设计、去裁剪、去制作、去解决。通过这样的活动，学生经历了知识的形成过程，借助自己的活动经验不断“数学化”，逐渐抽象出了计算长方体的体积公式，从而把握了知识本质，提升了数学素养。

二、经历抽象过程，领悟知识形成之理

抽象是数学最基本的特征，由于小学生尚处在从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡阶段，对抽象的数学概念、规则尚不能完全理解，因此，需要让学生经历从具体到抽象，从个别到一般的知识形成过程，使他们借助自己的经验不断“数学化”， 使“事理”上升为“数理”，深层次领悟知识的内涵，逐渐抽象，形成数学知识。

例如，在教学“乘法分配律”一课时，可以先创设生活情境，提出问题：一共贴了多少块瓷砖？学生解答后生成算式：3×10+5×10，（3+5）×10，4×8+6×8，（4+6）×8;接着，可以在学生理清算理的基础上进行分类整理。第一次分类可以根据算式的结构分成两类，引导学生纵向对比，发现不同点：一类是两个数的和乘以一个数，先算和、再算积;另一类是两个乘法式子相加，先算积、再算和，相同点是都有乘、加两级运算。第二次分类可以引出等式并让学生思考：为什么左右两边算式不一样，可结果却是一样呢？启发学生横向对比，运用乘法的意义解释，明确每个等式左右两边结构不同，意义相同，都是求相同的几个几，所以才相等。

两次分类后，还可以引导学生再次聚焦算式，观察特点，感悟等值变形，初步发现规律。然后，让学生举例验证，解释规律，开展等值变形游戏，同桌一人写算式，一人等值变形。要引导学生主要从生活实例、乘法的意义和数形结合的角度验证两人所写的式子能否组成等式。这样，就让学生以内在不变的“理”，理解了外在变化的“形”，实现了意义建构，领悟了数形结合及模型思想。最后，可以引导学生质疑：这样的等式能写完吗？学生猜测写不完后，可以引导学生在一、二、三、四……位数范围内举例，列出等式并验证。学生借助不完全归纳法，发现找不到反例，得出有无数种后再次质疑：能用一个等式表示出前面所有的等式吗？这样，就会引发的思考和创造。再通过比较学生个性化的表示后学生就会发现，统一字母表达式最简洁。这时，教师就可以揭题，再沟通新旧知识之间的联系，丰富乘法分配律的背景。如，长方形周长、相遇问题、口算乘法、笔算乘法等，从而进一步理解前面发现的规律。

三、经历联想过程，理解知识本源之理

巴普洛夫曾强调：“思想就是联想。”在数学教学中，教师若能利用好“联想”这一心理现象，引导学生从已有的知识、经验去联想，将对激发学生的学习兴趣、使他们乐于探究知识的来龙去脉起到重要作用。

例如，在解决有关单位换算的问题600平方米=（ ）平方分米时，学生会利用归纳出的三步曲：想进率、判乘除、巧计算来解决。但对在第二步判乘除中从大单位到小单位乘以进率，小单位到大单位除以进率这个问题，有的学生仅停留在死记硬背上，也有的学生产生疑问：大单位换成小单位是缩小的，为什么要乘以进率，而不是除以进率呢？小单位到大单位是扩大的，是否应该乘以进率？针对以上问题，我引导他们进行了更深入地分析，并提出问题：“比较等号两边，你有什么发现？”学生经过认真观察、仔细比较，发现左边的单位变小了。接着，我又追问：“单位变小了，填入的数据要怎么变呢？”这时，学生把前后单位与数据联系起来考虑，得出了“单位变小，单位前面的数字如果也变小，这样就会越来越小，无法与600平方米相等”的规律。所以，把600平方米这个大单位换成平方分米这个小单位，单位变小了，数字就要变大，就得用600乘以进率，等式才能成立。当这个道理浮现出来以后，学生终于彻底明白了。

这样，以联想为中介来展开问题，并按照因果联想来作出由因导果或执果索因的思考来解决问题，就能解决学生的认知冲突，使学生对知识的理解更加全面和透彻。这样，有利于学生养成反思的好习惯，使其做到追根溯源，从而促进“数学理解”，活化“数学思维”。

四、参与数学探究，感悟知识隐性之理

隐性知识这个术语首先是由波兰尼于 1958 年在其代表作《个体知识》中提出来的。“不能清晰反思和陈述”的知识，被描述为“隐性知识”。感悟数学的基本思想、积累数学活动经验是重要的“隐性知识”。这些“隐性知识”仅依赖教师的讲授是无法达到效果的，我们教师应该做的是让学生参与到其中的数学活动中来，让他们在独立思考中，积累基本活动经验，渗透数学基本思想。

例如，在教学“鸡兔同笼”这一节课时，我把重点放在了“尝试探究”这一部分，让学生在尝试、探索、合作中弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。我主要借助教材上的列表法，同时结合画图的方法，再配合假设法和方程法来让学生去自主探索。怎么才能真正理解假设法的解题过程呢？这样的问题就会让学生产生困惑，他们同时也会试图利用图形和语言去解释。这时，有的学生还是一头雾水，他们似懂非懂，只能单纯地模仿;有的学生虽然也用假设法，但是却无法确定首先求的是鸡，还是兔。“怎么办呢？联系学过的知识再想想？”在我的追问与启发下，有位学生运用了统计来说明：所有动物第一次都统计2只脚，这样鸡的脚统计完毕，再用题目中已知的总脚数减去第一次的统计结果，剩下的脚都是兔子在第一次没被统计到的脚。接着，可以进行第二次统计。这样引入统计来解释说明用假设法解决鸡兔同笼的问题，一下子就帮助学生排忧解难，使他们彻底明白了假设法的本质。

通过本课的学习，学生积累了丰富的基本活动经验，也认识到了数形结合思想的重要性和统计思想的实用性，体会到了假设的精髓与统计之间的联系，促进了他们对数学知识的正确理解和准确把握，提高了他们分析问题和解决问题的能力。

五、凸显实践价值，领悟知识应用之理

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学;要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既能加深对知识的理解，又能切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。

例如，在教学“小数的初步认识”一课后，我并没有让学生背诵小数的含义，也没有让学生机械地训练小数的读写法，而是让学生到生活中寻找小数，并写成数学日记。一位学生这样写道：上周六，我在超市里走过来转过去，脑洞大开，“发现”了商家的“秘密”。

招数一，超市为了吸引顾客，扩大销售量，增加效益，每天都打出几样“特价”商品。如，土鸡蛋4.29元，优质大米2.19元，白萝卜5角……这些商品确实便宜一点，但仍是赚钱的，只是商家利润薄一点，俗话说得好：“薄利多销”也是赚钱的门道。

招数二，在价格上，绝大部分的商品都标上了：豬肉9.98元，大米1.98元，秀珍菇4.98元……，看了好多，想了良久，莫非商家利用人们的消费心理，猪肉不上10元，大米不上2元，秀珍菇不上5元，等等？这样做，顾客自然而然地争着多买一些，他们袋子里的钱当然哗哗地流进商家的钱柜里啦。

招数三，本来可以直达的商品区，却让你绕几个弯。在几个方块中穿行，可以让顾客看到更多的商品，就有可能买得更多，商家就可以赚更多的钱了。

通过学生的日记，我们不难看出，学生会理解小数的意义、会认、会读、会写小数;能感受到小数产生的必要性，实际应用的广泛性;能体会到数学与生活的紧密联系，激起学好数学的决心。对于这种实践作业，学生兴趣浓厚，满载而归。这样，不仅巩固了小数的有关知识、提升了自身能力，而且积累了生活经验，并在实际情境中明白了小数的用处，了解了“特价”“薄利多销”“顾客心理”“商家意图”等知识。

这种把课内的数学知识延伸到课堂外的作业比一般的书面练习，更能挖掘学生潜在的多元化智能，引发学生思考，促使学生主动用数学的眼光看待生活、研究生活，也促使他们利用数学知识发现和解决一系列的现实生活问题，并在解决生活问题时深化对数学知识理解。这样，有利于学生真正地掌握知识、驾驭知识，发展思维、增强能力，也让他们更深地领悟到了数学的魅力与应用价值。

（责任编辑：杨强）