运用“数形结合”思想 提升学生数学素养

孙景鹏

数形结合思想，是将抽象的数字和数量关系通过具体的位置、图形显示出来，可以将抽象变为具体、复杂变为简单，在助力学生掌握相关数学知识概念的同时，也能有效发展其思想，提升数学素养。本文以比例尺这一概念教学为例，浅析在小学数学教学中“数形结合”思想的运用策略，助力学生理解内化运用概念，提高课堂效率。

一、借“形”引导，用“数”揭示

数学概念是抽象的，如果直接讲解，学生必然不感兴趣。因而在具体导入中，教师可以借助直观图形创设问题情境，揭示相关概念。这样既能有效激发学生的学习兴趣，又能借助图形，帮助学生建立数学概念与直观图形之间的关系，在丰富他们感性认识的同时，也能为其准确理解概念内涵创造条件。以《比例尺》教学的导入为例：

师：大家看看，我们教室地面是一个什么形状？

生：长方形。

师：是的，它是一个长方形，长大概是9米，宽大概是6米。现在请你们在纸上画出我们教室的平面图，想一想，怎样画才能保证与我们教室地面一模一样？

（学生尝试作画，教师在行间巡视）

师：你们画的长方形，都是长为9米、宽为6米吗？

生：不是。

师：那谁来说说，你具体是怎么画的？

生1：我画的长方形，长是9厘米，宽是6厘米。

生2：我画的长方形，长是4.5厘米，宽是3厘米。

师：都是同一个教室，你们为什么会画得不一样？究竟谁是正确的呢？

生：都对，因为他们所作的长方形长与宽，与教室的长和宽比例都是3：2。

师：是的，你们是将教室的地面分别缩小了若干倍，但是看的人不知道，那么你会怎样告诉别人，教室的长是9米，而不是9厘米。（学生思考）

案例中通过“教室地面平面图”这一“形”，让学生思考怎样在纸上作出平面图，这样就从生活中的长方形和纸上的长方形导入，引导他们通过自主、合作、探究的方式，从中初步了解到，要将生活中的图形转化为纸上的平面图，最好的方式，就是通过缩小相同的倍数进行描述。这样既能在学生生活认知经验的基础上顺利引出比例尺这一概念，又能通过数形结合的方式，让学生认识到比例尺在生活中的重要性，为其准确理解把握概念奠定基础。

二、借“数”建构，用“形”体验

针对比例尺这一概念，学生经过图形导入，已经有了一定的感性认识，这时需要教师对相关图形赋予相应数据，并借助其进行分析概括，以便从中引申出比例尺这一概念的外延内涵。另外，教师还可以将其抽象概念置于具体图形之中，通过数形结合，帮助学生准确理解概念。

师：刚才你们都在纸上画了教室平面图，现在请你们写出纸上长方形的长和教室地面长之间的比，并且进行简化。

生1：9厘米∶9米=9厘米∶900厘米=1∶100。

生2：4.5厘米∶9米=4.5厘米∶900厘米=1∶200。

师：按照书上的说法，图上距离与实际距离之间的比，可以叫作这幅图的比例尺。现在请你们拿出地图（课前已经准备好的），找一找有没有这样的图示，并且同桌之间说一说它所表示的意义。

生1：我手中的地图，上面的比例尺，所表示的意思是，图上1厘米，等于实际距离50米。

生2：我手中的是地区地图，上面的比例尺，所表示的意思是，图上1厘米，所代表的是实际距离1000米。

案例中通过让学生写自己所作长方形与教室地面长方形长或宽之间的对比比例，其目的是让学生通过图上距离与实际距离之间的比，借助数据分析建立比例尺概念。并且通过地图拓展，让学生从中了解相应比例尺意义，这样从“形”到“数”，再从“数”到“形”，既给学生充分的感性认识，又让学生结合类比，进一步理解了比例尺的概念。

三、借“數”分析，用“形”实践

针对数学问题中的数字语言、数量关系，教师可以借助相应图形进行分析研究，以便助力问题解决。通过这种方式，不仅可以将其抽象内容转为具体形象，而且还能借助图形直观感知，避免繁琐计算，继而从中找到更为简便的方法，助力学生理解运用概念。

（出示一幅地图）

师：你们看，这幅地图中的比例尺为1∶6000000，那么请你们说说，这个比例尺所表达的意思什么？

生1：实际距离是图上距离的6000000倍。

生2：图上为1厘米，表示实际距离为6000000厘米。

师：你们计算一下，图上的1厘米，代表实际距离多少千米呢？

生：60千米。

师：现在你们能否根据自己的理解，制作一个线段比例尺呢？

（学生动手制作线段比例尺，教师行间巡视）

师：在这幅地图里，从广州到南宁，量出的距离为8.5厘米，那么请你们计算一下，从广州到南宁的实际距离是多少千米？

生： 8.5×60=510千米。

案例中，教师先让学生根据1：6000000这一比例尺，说说图上距离与实际距离之间的关系，理清它们之间的倍数关系，然后再根据图上距离的1厘米，推算出实际距离为60千米。在这一过程中，通过对1∶6000000这一“数”进行分析，引导学生作出相应线段比例尺，在让其数值比例尺显得更直观形象的同时，也帮助学生更好地理解比例尺这一概念。

四、借“形”创设，用“数”延伸

在教学中，教师应结合学生生活实际，渗透“数形结合”思想，创设与生活紧密相关的问题情境，以便引导学生通过比例尺进行计算、分析，来解决生活中的实际问题。

师：老师想买一套房子，面积需要大一点，售楼工作人员拿来两张商品房平面图，大小一样，给老师选择，其中一张比例尺为1∶150，另一张比例尺为1∶200，请问老师应该选择哪一张？

生1：应该选择1：200，因为这一套房子实际大小是图上的200倍。

师：你真聪明。现在老师量得这两套房子图纸长都是8厘米，宽是5厘米，现在请你们计算一下，这两套房子实际面积分别是多少？

生2：先计算图上面积，即8×5=40（平方厘米），再乘以比例尺所对应的倍数，那么两套房子分别为40×200=8000（平方厘米）与40×150=6000平方厘米。

生3：我先计算出它们实际长度和宽度，再计算它们的面积。即第一套，长8×150=1200厘米=12米，宽5×150=750厘米=7.5米，面积12×7.5=90平方米;第二套的长为16米，宽为10米，面积16×10=160平方米。

师：出现了两种答案，那么请你们说说，哪个解法正确呢？

生4：我认为第一个解法是错误的。

师：为什么？

生4：因为它们面积换成平方米后，一个是0.8平方米，一个是0.6平方米，这怎么可能呢？

师：为什么会这样？

生4：因为图上的比例尺，不是面积比，而是长度比，两者是不一样的。

案例中，教师创设购买商品房情境，引导学生运用比例尺进行计算，在其运用中发现问题，继而引发学生的认知冲突，让他们明白比例尺是长度比，而不是面积比。这样不仅激发了课堂趣味，拓展了比例尺的运用，还让学生的思维得到有效提升。

总而言之，数学概念较为抽象，学生直接理解具有一定的难度，在具体教学中，教师可以结合学生实际以及相应内容，巧妙渗透数形思想，采取多种策略，以便让学生通过多种感官、多种方式，自主理解数学概念，在发展学生数学思维的同时，也能助力课堂教学精彩生成。

（作者单位：山东省枣庄市立新小学）

（责任编辑 吴 磊）