培养小学生数学隐性学力的策略

季仕健

摘要：学力即学生学习的结果，是指学生借助学校内外的学习过程所习得能力的总体。日本学者木下繁弥把学力分为显性学力和隐性学力。在小学数学教学中，我们可以巧妙导入，设计探究任务，驱动学生的意志力;挖掘教材内涵，放大例题功能，发展学生的思维力;引领学生经历知识探究，唤醒学生的质疑力;重视习题设计，开发项目研究，提高学生的研创力;还可以在课尾引导学生补白，让教材“由薄变厚”，丰盈学生的表现力，以此帮助学生的隐性学力得以“浮现”。

关键词：小学数学;隐性学力;意志力 ;思维力;质疑力;研创力;表现力

学力即学生学习的结果，是指学生借助学校内外的学习过程所习得能力的总体。日本学者木下繁弥把学力分为显性学力和隐性学力。其认为：“学力是学习学科教材的结果，表现为外显化的学业成就，即知识与技术;同时也是在掌握知识的过程中所获得的学习潜力，即学习方法、科学方法、探究能力等。”这两种能力，前一种即为显性学力，而后一种即为隐性学力。在小学数学教学中，要让学生的隐性学力得以“浮现”，在课堂导入、例题挖掘、知识探究、习题开发、教材补白等过程中要自觉地基于学力视野下，为学生的未来生活找到其自我发展的生长点。

一、巧妙导入课堂，设计探究任务，驱动学生的意志力

学生的意志力如同学习的“永动机”，可以保证学生长久持续地专注学习。学习意志力不强很容易让学生的学习浮于表面，成为浅层的学习，还会影响学生学习能力的提高。教学时，教师要善于创设探究任务来进行课堂导入，让学生对本节课接下来的学习产生期盼和希望，从而深深吸引学生的注意力，驱动学生的意志力。

如笔者在执教苏教版《义务教育教科书·数学》六年级下册“用方向和距离确定位置”时，课始，通过巧妙设境置疑，让学生一开始就对新知的探求产生了需要，使他們接下来的新知学习保持了持续的学习兴趣。（如图1）

师：在茫茫的大海上，一艘航行的轮船遇到了故障，救援人员此时最需要了解轮船的什么信息？

生：轮船大概在什么方位。

生：轮船离岸边大约有多远。

师：如果你是救援人员，你能否结合图1中灯塔的位置，准确地描述遇险轮船的具体位置？

生：不能。只能确定轮船在灯塔的东北方向。

师：你们能结合手中的简易平面图和数学工具，想办法表示、刻画、描述轮船在图中的具体位置吗？

美国教育家杜威曾经在《教育者的责任》演讲中讲道：“教师不是把知识教给学生就算成任务了，他一定要培养学生对学问的兴趣和热忱。”上述案例中，师生之间简短的情境对话，激活了学生已有的知识经验，使学生意识到用数对或用八个方位来确定轮船的位置，都不能准确地描述轮船所在的位置。这时，教师抛出探究任务“结合手中的简易平面图和数学工具，想办法表示、刻画、描述轮船在图中的具体位置”来激发学生的兴趣，驱动学生产生用方向和距离来描述轮船位置的心理需求。至于如何用方向和距离来确定轮船的位置，学生围绕这一探究任务是兴趣盎然，对接下来的学习更是产生了强烈好奇心和求知欲。

二、挖掘教材内涵，放大例题功能，发展学生的思维力

叶圣陶说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师善于运用。”在数学教学中，教师应该在深入研究例题的基础上，用足、用活、用好例题，要善于研究例题的知识本质，充分挖掘例题的内涵，放大例题的教学功能，不仅让学生对知识本质有更深的理解，也让学生的思维力得到应有的发展。

如笔者在执教苏教版《义务教育教科书·数学》三年级下册“分数的认识（二）”的例题时，把例题的背景和素材进行了整合创新，教学时，通过不断地逼近知识内核的引思和追问，提升了学生的思维力。

师：吃完1个桃子，小猴子们觉得不过瘾。于是，猴妈妈又拿来了1盘桃子。（课件出示6个桃子）。

师：把这盘桃子平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃子的几分之几呢？

想一想，怎样在图里表示出这盘桃子的 呢？

介绍：（课件演示）我们可以将这6个桃子用一个圈圈起来表示一个整体。中间用一条虚线隔开表示平均分成2份，这1份就是这盘桃子的 。（指右边的3个桃子）那这一份也是这盘桃子的——

师：这里 表示——

师：如果猴妈妈端来的是这1盘桃子（4个）。想一想，怎样在图里表示出这盘桃子的 呢？谁愿意到前面来分一分？（学生展示用实物投影分的过程）

师：这里 表示——

师：如果猴妈妈端来的是这1盘桃子（8个），你们能分一分，涂一涂，表示出它的 吗 。

（教师展示学生的分法，并追问：为什么分法不一样，每一份都可以用 表示？）

（课件同时出现3盘桃子平均分后的示意图）

师：仔细观察，这3盘桃的总个数相同吗，每一份的个数呢？那为什么每份都可以用来 表示？

师：继续推想，如果把这3盘桃子看做一个整体，平均分成2份，每一份还可以用 来表示吗？如果猴妈妈拿来的是100个桃，平均分成2份，每一份还可以用 来表示吗？

（小结：也就是说，这里 跟什么是没有关系的？为什么跟总数没有关系？）

师：那你们发现我们刚刚认识的 跟上学期认识的 有什么不一样的地方？有什么相同地方？

上述案例中，从复习吃1个桃子开始，唤起学生已有的分数经验，过渡到吃6个桃子，学生初步建立了一个整体的 模型，再通过平均分4个、8个桃子，巩固一个整体的 模型。但我们都知道，“思维自惊奇和疑问开始。”平均分完8个桃子后，教师引思：“为什么分法不一样，每一份都可以用 表示？”课件同时出现3盘桃子平均分后的示意图，教师再次引思：“这3盘桃子的总个数相同吗，每一份的个数呢？那为什么每份都可以用 来表示？刚刚认识的跟上学期认识的 有什么不一样的地方？”在一次一次的引思过程中，学生为一个一个疑问而冥思苦想，在冥思过程中他们的推理能力、概括能力得到了发展，思维能力得到了锤炼。

三、经历知识探究，静待思维花开，唤醒学生的质疑力

《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》在“勤于实践、敢于创新”这一条中明确强调，学生要具有批判质疑的精神：“重点是具有好奇心和想象力，敢于质疑;善于提出新观点、新方法、新设想，并进行理性地分析，从而做出独立判断等。”在具体的数学教学中，关于方法的探索、概念的揭示、规律的探寻等，我们不应该直接告知学生，而应让出时间、空间，让学生独立地去思考、设想、批判、分析，从而有效唤醒学生潜在的批判性的意识。

如笔者在执教苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册“加法运算律”时，对加法交换律的探究进行了以下的教学过程。

师：观察教材中的两道算式，你们有什么发现？

生：它们的结果相等。

师：能否用一个数学符号把它们连接起来？

生：能，28+17=17+28。

师：观察等式两边，又有什么发现？

生：交换两个加数的位置，和不变。

（教师板书后，微笑着默默地看着学生）

生：仅凭这一个算式下结论，我们是不是显得有点草率？

师：（在板书后写了个大问号）那怎么办？

生：我们可以多举些例子来验证。

生：我们也可以试着找一个反例来推翻这个结论。

上述案例中，“交换两个加数的位置，和不变”这个结论到底对不对成了学生探究的焦点。如果此时教师直接告知，不但不能以“理”服人，反而会让学生思维的深度、广度与速度不能得到很好地培养。教师巧妙地采用体态语言（微笑着默默地看着学生），这是静待学生思维花开的美妙，是静待学生对结论进行理性质疑、正确分析的唤醒。学生在教师的静待中一正一反地验证了规律的客观性，在验证的过程中其质疑能力得到长足地发展。

四、重视习题设计，开发项目研究，提高学生的研创力

美国课程学者小威廉姆·E·多尔认为：“学习应成为意义创造过程之中的探险。”事实上，我们的学生与研创能力发达的国家的学生相比，还有明显的不足。在教学过程中，我们要尽量让学生从多角度思考问题，不要用标准答案禁锢学生的思维，要让“吾爱吾师，吾更爱真理”的理念植根于学生心中。将习题开发成好玩、有趣的活动项目，让数学变得简单、有用、有意思，进而驱动学生主动探索新知，完成活动项目，是提高学生数学研创力的途径之一。

在学完苏教版《义务教育教科书·数学》六年级下册“圆柱的表面积和体积”之后，学生经常会练习类似“已知圆柱形容器的底面半径或直径和高，求制作一个这样的容器至少需要多少铁皮和它的容积”的题目。这样的题目是对圆柱表面积和体积公式的机械训练，其综合性不强，与生活实际联系不紧密，不能很好地激发学生主动学习的动机，不能很好地发展学生的研创力。为了让学生对知识越研越深、越创越多，学习热情变得动力强劲，我们可以把它开发成“步步高”的研究项目。

首先，教师可以出示以下几种型号的铁皮（如图2）：

1.材料选择

请你制作一个无盖圆柱形水桶，你认为（    ）和（    ）的材料搭配较合适。

2.信息重组

你选择的材料制作成水桶后，其容积是（    ）升;王师傅用40平方分米的铁皮做成了这个水桶，王师傅制作水桶时的铁皮损耗率是（    ）%。

3.想象创造

如果选择A铁皮，你们能创造一个什么规格的底呢？此时所做成水桶的容积是（     ）升，制作水桶时的铁皮损耗率是（     ）%。如果选择D铁皮呢？

从材料的选擇到信息的重组，再到创造剩余铁皮规格的底或侧面，在整个项目的研究过程中，学生通过研究思考、客观分析、反思调整、个性创造，体会到了材料选择的科学性和生活的客观性，掌握了圆柱表面积和体积计算的方法，提高了思维水平和创造力等多元能力，从而形成了对圆柱知识深入而全面的理解。

五、学生补白课尾，教材“由薄变厚”，丰盈学生的表现力

新课程的基本理念是以学生的发展为本，就是让每个学生在学习过程中，敢于、善于展现自我，使其能力和潜能得到充分的发展与展现。在一节课的结尾，我们可以要求学生把课中听到的、看到的、说过的、想过的、做过的，而教材中没有的内容，以数学小论文、小日记的形式进行整理与补充;可以要求学生针对某一知识的前身后世进行上网搜索或查阅资料，课后与同伴进行交流;可以要求学生针对一些数据的获得，在课后进行实验、统计;可以要求学生利用所学的数学知识进行生活创作……这是教材“由薄变厚”的过程，也是给学生一个自我表现和自我锻炼的机会。

苏教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“统计表和条形统计图（二）”中有这样一道习题：小组合作，利用课余时间调查本校各年级男生和女生人数，再把下面的统计表如表1填写完整。

学生在完成这道习题之前，小组成员之间需要进行合理的分工，学生还需要考虑各年级男生和女生人数统计的方法和统计过程中可能会遇到的困难，并要想出解决问题的方法，数据整理后则需要根据统计表去总结获得了什么信息。在学习了轴对称图形后，我们还可以让学生根据轴对称的知识设计一副轴对称的图画，并将优秀作品在班级进行展出……学生在这些自我表现的活动中感受到了数学与生活的联系，增强了学习数学的信心，丰盈了表现力。

参考文献：

[1]今野喜清，柴田义松.教育课程的理论与构造[M].学习研究社，1979.

[2]钟启泉.素质教育与课程教学改革[J].教育研究，1999（05）.

（责任编辑：杨强）