数学深度学习：从“单一构建”到“多元联结”

王加林

摘要：随着课程改革的推进，学习的品质和思维的发展得到了更多关注，“深度学习”进入了我们的视线。深度学习让知识的学习不再是“单一构建”，而是情境与生活、旧知与新知的动态场中的“多元联结”。具体的思考与实践有：设计问题导学，驱动学生的认知热情;展开实践探索，联结知识的发生现场;通过多重思考，促进思维的迭代进阶。

关键词：数学深度学习 问题导学 实践探索 多重思考

简单的知识传授、“照葫芦画瓢”式的教学，会使学习内容变得孤立、呆板、不可亲近，学习效果比较肤浅。随着课程改革的推进，学习的品质和思维的发展得到了更多关注，“深度学习”进入了我们的视线。深度学习更重视学生的学习体验，提倡创设适宜的学习情境，提供丰富的学习资源，以激发学生的学习思考，让学生联结已有经验与未知世界，通过归纳与反思不断地提升学习能力。可以说，深度学习让知识的学习不再是“单一构建”，而是情境与生活、旧知与新知的动态场中的“多元联结”。下面，谈一谈笔者在小学数学教学中的思考与实践。

一、问题导学：驱动学生的认知热情

教师要想让课堂学习走向深度，就要吃透教材，并对学生的特点有清晰的了解，由此创设适当的问题情境，激发学生的好奇心和求知欲;抓住核心问题、巧用认知矛盾，引燃学生的认知热情。

（一）创设问题情境

在课堂中，教师创设一个能被学生感知的有趣的学习情境，学生就会被吸引，从而被迅速带入“学习场”中。同时，教师结合情境设置一些问题，把情境与数学联结起来， 学生就会在强烈的好奇心和求知欲的驱使下，探寻其中的奥秘。

比如，苏教版小学数学一年级下册《认识人民币》一课，教师把学生生活中经常会去的商店“搬”到了教室里，提出问题：商店要招聘一名营业员，小猪要报名。要成为一名优秀的营业员，需要掌握哪些本领呢？你能帮帮它吗？这样的问题情境使学生兴趣盎然，从而乐于在数学的王国里挥洒自己的智慧。

（二）抓住核心问题

一节课的核心问题，既是学习的重点，也是整节课的“取胜之匙”。抓住核心问题，才能更好地引导学生开展深度学习。

比如，苏教版小学数学三年级上册《商中间有0的除法》一课，教师先出示教材例题（如图1），让学生自己探索算法，然后汇报探索结果。有的学生说：“3个百除以3得1个百，6个一除以3得2个一，所以得数是102。”有的学生用列式的方法：300÷3=100，6÷3=2，100+2=102。有的学生提前做了预习，用除法竖式进行计算……学生汇报后，教师提出核心问题：商中间为什么有个0？学生小组讨论后，用自己的语言进行了汇报交流。通过对核心问题的探索与思考，学生真正理解了算理。

（三）巧用认知矛盾

学生面对数学问题时，往往会根据已有经验进行分析和判断。当自己的分析和判断被否定时，学生就会产生困惑，从而生发搞清楚问题的诉求。教师应当巧妙地利用这样的认知矛盾，驱动学生学习。

比如，苏教版小学数学三年级下册《年、月、日》一课，教师提出问题：妹妹今年5岁，过了5个生日，但她的哥哥才过了3个生日，这是怎么回事呢？学生乍一听，会认为哥哥3岁，但仔细一想，又觉得不对：哥哥怎么会比妹妹小呢？学生心中产生了认知矛盾。带着这样的矛盾进入学习，学生会全情投入，认真地研究学习内容，进而突破认知矛盾。

二、实践探索：联结知识的发生现场

在学习金字塔理论中，单纯听讲式学习的效率只有10%，而动手操作式学习的效率有75%。因此，教师应该为学生提供更多操作和活动的实践机会，联结知识的发生现场，让学生在实践探究中发现和感受。这样，不仅能促进学生对知识的深入理解，同时还能让学生体验数学学习的乐趣。

（一）在操作中发现知识的原理

小学生的年龄特点决定了他们对动手参与的体验式学习更有兴趣，更喜欢直观可操作的学习方式。因此，应让学生在动手操作中实践探究，主动发现知识的原理，理解知识的由来。

比如，苏教版小学数学三年级上册《两、三位数除以一位数》一课，为了让学生理解算理，更好地明白除法竖式中被除数除以除数，每次余下的数与下一位数合并后再除，教师指导学生动手操作小棒，通过操作探究直观感受知识产生的原理。学生会因为直观而理解，因为理解而掌握，因为掌握而热爱。

（二）在活動中感受数学的魅力

爱玩好动是儿童的天性。如果能让学生在“玩中学”，是最好不过的了。数学教学中，教师应该根据学生的身心特点设计游戏活动（有趣的实践活动），把教学内容恰当地融于其中（寓教于乐），使枯燥、抽象的数学知识在具体、生动的游戏活动中体现出来。这样，学生就能感受到数学的魅力，学起来自然也就轻松、愉快了。

比如，苏教版小学数学三年级上册《认识千克》一课，学生认识了“千克”这个重量单位后，教师说道：“想不想用千克来玩一个游戏啊？”学生拿出课前准备好的物品和秤具后，教师提出活动任务：（1）先猜一猜1千克苹果大约有几个？然后小组合作，称一称，看看你的猜测准不准。（2）根据刚才的学习过程，再来估计一下1千克橘子大约有几个？说说你是根据什么猜的，再动手称一称。（3）完成表1。

完成任务（1），积累了经验后，在任务（2）中，学生根据苹果与橘子的大小关系，基本能比较准确地猜出1千克的橘子大约有几个;在任务（3）中，学生在猜测与操作中充分地掌握了1千克的重量，建立起千克的概念。

创设这样的游戏活动，不仅活跃了课堂气氛，使学生最大限度地参与到知识的建构中，而且突破了教学难点，使学生明白了1千克到底有多重，同时使1千克的概念不再是书本上冰冷的数字，而是生活中一个个具体可感的实体。

三、多重思考：促进思维的迭代进阶

数学课堂是思维的课堂——学生通过数学学习，发展自己的思维水平。在这个过程中，教师要引导学生进行思考，通过思考让学生的思维进阶，而不是停留在某一个水平线上。

比如，苏教版小学数学三年级下册《小数的初步认识》一课，教师设计了三重思考，以引发学生思维的进阶：

课前思考：读了课题，说出你脑海中冒出来的问题？

学生A：我想了解小数是什么？是谁发明的？

学生B：我想问小数是从哪里来的？

课中思考：认识了小数，你能否回答课前提出的这些问题？你现在又有哪些新的问题？

学生C：小数其实是从生活中来的。我们今天学习的小数，可以用于商品标价，表示数量、数值等众多方面。

学生D：我想知道小数是怎样进行加减乘除计算的。我还想知道有没有“大数”。

课后思考：本节课的学习就要结束了，结合以前学习过的知识，你有什么想说的？

学生E：今天，我学习了小数，又掌握了一种表示数量的方法，还认识了新的计数单位，增长了知识。

学生F：我发现知识之间是有联系的。之前我们学习了整数，当出现整数不能表示的数量时，我们就会用到今天学习的小数。

学生G：我发现分数和小数其实是差不多的，都是整数不能表示数量时一种表示数量的方法，只是形式不一样。我觉得小数更方便。

学生H：我不同意G同学的看法。我觉得和小数相比，分数更清楚，分数既能表示平均分了几份，又能表示占了其中的几份，意思更明确。

……

总之，学生学习数学的过程就是一个不断思考、激发旧知、主动探索、自我进阶的过程。在这个过程中，教师要关注能引导学生学习的多元因素，激发学生深度学习，让学生既能更好地掌握知识，也能发展自我，成为未来社会发展所需要的人才。