小学数学故事课程的资源开发路径

赵玉梅

摘要：建设小学数学故事课程，首先要根据教学的需求，进行课程资源的开发：选、编、创数学故事。其基本路径有：基于数学史料进行开发，可以重构教材史料，由知识性转向故事性，也可以补充课外故事，由碎片化转向体系化;基于现实生活进行开发，应该立足现实生活案例，挖掘故事素材，并且站在儿童生活立场，编写故事情节;基于学习过程进行开发，可以紧扣学习难点创编数学故事，也可以紧扣生成问题创编数学故事。

关键词：数学故事课程资源开发数学史料现实生活学习过程

数学知识（问题）通常比较枯燥抽象，难以被学生所接受和理解。对此，我们尝试建设小学数学故事课程，以生动具体的数学故事来阐释数学知识、渗透数学思想、领悟数学道理、品味数学文化（寓数学知识、思想、道理、文化于数学故事中），作为小学数学常规课程的一种发展和补充。为此，首先要根据教学的需求，进行课程资源的开发：选、编、创数学故事。对此，我们在实践中确立了以下基本路径。

一、基于数学史料进行开发

美国著名应用数学家、数学教育家、数学史学家和数学哲学家莫里斯·克莱因（Morris Kline，1908—1992）认为，“历史是教学的指南”。每一个数学概念、原理的形成都有其独特的历史背景;數学史中蕴含着丰富的故事资源。想要深入理解数学，突破学习障碍，往往需要了解相关知识产生与发展的过程。在了解数学史的过程中，学生能够把握人类认识提升的路径，特别是遭遇的障碍、挫折，从而对应该如何学习做出更加理智的判断。因此，基于数学史料选、编、创数学故事，就是小学数学故事课程资源开发的一条有效路径。数学史料来源广泛，对于一线教师而言，首先是教材，其次是相关专业书籍等。

（一）重构教材史料，由知识性转向故事性

基于课程标准的理念，现行各版本的小学数学教材都融入了一些数学史料。这些内容的选材具有较好的准确性和合理性;但是，考虑到篇幅限制和留白要求，往往编写得简单而直白。因此，我们可以重构这些教材中的史料内容，使其富有故事的具体细节和生动特性：首先，丰富史料的内容，注意准确性和科学性;其次，进行材料的取舍，突出数学知识发展的内在逻辑性;最后，增强故事的可读性，充分吸引学生阅读与思考。由此，促进学生对数学知识的深刻理解。

以苏教版小学数学教材为例，共编入了31个数学史料，以《你知道吗》的形式分布在六个年级的12个分册中，其中一年级有2个，二年级有6个，三年级有7个，四年级有6个，五年级有9个，六年级有1个。内容涉及人类认识数的历史、数学符号的发明者、测量工具的发展等。对此，可以进行故事化的开发。

比如，二年级上册《表内乘法（一）》单元的《你知道吗》（如图1）简单而直白地介绍了乘法符号的由来，因而很难引起学生的关注，也难以激发学生进一步了解相关知识的好奇心。

对于这一内容，可以进行横向拓展的故事化开发。首先，通过查证，丰富史料内容：

最早用“×”表示两个数相乘的，是一位英国数学家。这个符号出现在他1631年出版的《数学之钥》里。他用比字母X稍微小一点的两条斜线表示两个数相乘。

巧合的是，另一个现今常用的乘号“·”出现在1631年出版的另一本书里，作者也是一位英国数学家，他同时也是符号“>”和“<”的发明者。

……

最终，将故事分为三个部分：古巴比伦时期的乘法记号，800多年前意大利数学家使用的乘法符号，现在的乘法符号“×”“·”的使用习惯。

这样，通过相关故事的呈现，让学生对“乘法是一种求几个相同加数和的简便运算”有不一样的感悟。

再如，旧版五年级下册《确定位置》单元的《你知道吗》（如图2）补充了“经纬线的建立”知识，但只是做了略微的补充，很难让学生充分认识到用数对确定位置是人类数学发展史上的一次飞跃。

对于这一内容，可以进行纵向拓展的故事化开发：引入“笛卡儿建立坐标系”的故事，让学生对用数对确定位置有更深刻的认识。

（二）补充课外故事，由碎片化转向体系化

教材的编写由于是以对学生和社会的普遍性研究和一般性把握为基准的，在内容上必然有大量的取舍。以数学史料的选取为例，必然会呈现得比较碎片化，无法做到沿着历史的脉络讲述数学的发展。因此，我们可以进一步挖掘数学史料，补充教材中没有的内容，选、编、创数学故事。在这一过程中，对于准确性较好的数学史料，改编为故事时，应该注意保持其严密性、逻辑性;对于准确性一般的数学史料，可以适当发挥，但是应该和学生讲明其中可能不真实的成分。这样有助于培养学生严谨的信息判断意识。

例如，教学完有关“方程”的知识后，学生会遇到很多可以（需要）用方程来解决的实际问题，但是，很多学生没有感受到方程对于解决问题的价值，反而被列方程解决问题的烦琐步骤所阻吓，不喜欢使用方程的方法。对此，我们可以挖掘有关方程的数学史料，如“方程的诞生”“帕斯卡的难题”等，编写一系列故事，帮助学生比较全面地认识方程的价值。

二、基于现实生活进行开发

从根本上看，数学源于人们现实生活的需要，与人们的现实生活密不可分，所以，数学的本质是自然的、朴实的。但它有时会被人们想出的各式各样的带有“陷阱”的问题所遮掩、歪曲。初学数学的学生很容易被这些问题引入歧途，从而产生数学艰涩、让人费解的印象。基于现实生活选、编、创数学故事，是小学数学故事课程资源开发的另一条有效路径，能还原数学原本自然、朴实的面目。

（一）立足现实生活案例，挖掘故事素材

当下，数学的应用深入到现实生活的方方面面，很多数学问题都可以从各种生活场景中找到原型。因此，我们可以选用或创设一些真实、有趣的生活情境，将抽象、枯燥的数学知识“改头换面”，以故事的方式呈现给学生。这样一来，抽象的数学知识就能有相对丰满的生活经验来支撑，从而更能促进学生的理解，增强记忆;枯燥的数学知识就能变得有“人情味”，从而更能打动学生的内心，滋润情感。

例如，教学长度单位时，教师经常采用数学日记填空的形式，帮助学生建立常见长度单位的直观印象：

小明清晨从长度为2（）的床上起来，首先拿起长2（）的牙刷，挤出（）厘米长的牙膏，开始刷牙、洗脸。

吃完早饭后，他需要步行1200（）来到学校;坐下后，他拿出课本和长2（）的文具盒，开始一天的学习。

这样的数学日记，已经有了数学故事的雏形（算是简单的数学故事），但是它还不够真实、有趣，不能走进学生的内心深处。因此，我们引入了由一则新闻改编而来的故事——《30厘米的尊严》。具体内容如下：

在哥本哈根街头，原本有和其他城市一样的高度为1.5米的垃圾箱。克里斯发现，很多流浪者踮着脚、身体几乎都没在垃圾箱中拾荒。于是，他向政府提出了将垃圾箱的高度都降低30厘米的提议，以保证一些愿意自食其力的人获得应有的尊严。

通过这个故事的阅读和体验，学生不仅体会了1.5米、30厘米的长度，而且体会到社会中人性的平等与关怀。

（二）站在兒童生活立场，编写故事情节

成尚荣先生说：“不管数学教育怎么改，都是为了儿童，舍去儿童这一主语，数学教学其实已经死去了。反之，坚守儿童这一主语，才会有完全的句子，也才会有独特的句子。”因此，我们应从儿童的日常逻辑出发，编写数学故事，引出数学知识、技能，力求避免专业术语，从而降低抽象、枯燥之感。这样不仅可以帮助学生学习数学基础知识和基本技能，还可以“链接”学生的生活经验和性格情感，体现儿童的聪明才智和生命意义。

例如，苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略》单元中有一道例题：“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”这道题目不仅可以用于数学解题策略“一一列举”的教学，而且可以用于数学问题类型“等周长的哪种平面图形面积最大”的教学。由此，我们引入了儿童喜欢的情节，编写了《一块狼皮大小的地》的故事，引导学生研究同样的数学问题。故事讲述的是，在非洲北部卡尔法特地区，有两个部落的首领谈判割地的事情，聪明的海早王王后纪塔纳将对方抛下的狼皮剪接成一根长为314米的细长线条，用它围成正方形时面积多达6162.25平方米，围成圆时面积甚至达到约7850平方米，最终海早王获得了胜利。这样的故事站在儿童生活的立场，以儿童感兴趣的物象展示、情景活动以及精巧的设问，激发学生的好奇心与求知欲，引导他们在阅读的过程中主动思考、探索。

三、基于学习过程进行开发

开发小学数学故事课程资源可以有不同的风格、不同的类型、不同的路径，但都有共同的目标：为学生提供生动的学习素材和数学理解的“再输出”。所以，围绕学习过程选、编、创数学故事，会更有针对性，能充分提升数学课堂的魅力，提高学生学习的效率。

（一）紧扣学习难点创编数学故事

“在一个概念形成的过程中，需要一定数量的经验。”这说明以符号化、形式化为特征的数学知识的学习是个体在已有经验基础上的主动建构，是学生“做数学”的反省抽象，是学生通过数学活动经验来建构对数学对象的理解的历程。而这一过程往往是学习的难点。紧扣学习难点创编的数学故事是学生消化知识的“健胃消食片”。要想达到预期的效果，创编时需要抓住关键点：故事中包含的信息契合学生需要掌握的数学知识;故事要能引起学生对数学知识的深度思考。

例如，苏教版小学数学三年级上册《分数的初步认识》一课，认识部分与整体的对应关系是一个难点。教学中，为了帮助学生正确建立分数的概念，可以尝试改编诗人、插画家谢尔·希尔弗斯坦的故事《失落的一角》（如图3），通过一个四分之三圆寻找失落的一角的旅程，帮助学生深刻理解部分与整体一一对应的关系。

（二）紧扣生成问题创编数学故事

现代教育理论认为：学生是重要的教育资源，学生的能力只有在自身的资源得到合理开发的情况下才能得到提高;学生对数学知识的理解也是独具个性的，让学生建构自己的数学理解比让学生接受现有的数学知识更有价值。其实，学生生成的数学就算是错误的，也往往别有味道。将学生生成的数学故事化，也是小学数学故事课程资源开发的一条有效途径。

例如，《升和毫升》的故事就是以“现实生活中小明因错用容积单位而闹出笑话”引出与容量相关的数学问题。故事讲述的是，学习了《升和毫升》之后，小明常常用错单位，比如“一个金鱼缸里的水大约是40（毫升）”;妈妈带着小明到超市找一找用“升”“毫升”计量的物品，比如一桶金龙鱼油5升，一瓶鲜橙多2升，一瓶儿童洗发水350毫升，一瓶矿泉水550毫升;由此，小明积累了丰富的生活经验，懂得了正确使用计量单位的重要性。再如，《垂线与平行线——平行与相交》的故事就是学生在探索“在火柴盒的不同面上任意画两点，怎样找出它们之间的最短距离”这一问题的基础上创编的。故事讲述的是，一天，小蚂蚁和小蜜蜂坐在台阶上，发现了最下面一级台阶上有一颗麦粒;小蚂蚁想走最短的路线把麦粒运回家;小蜜蜂用纸折成一个缩小的台阶，再把纸摊平，通过平面内两点之间线段最短，找到了最短的路线。