“动手做”起来：让经验与数学知识并行不悖

王幸

【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的课程总目标，在原有“双基”的基础上，进一步明确提出“基本思想”与“基本活动经验”，把原来的“双基”扩展为“四基”。其中提到数学活动经验的积累，是提高学生数学素养的重要标志，而“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。笔者以苏教版三年级下册“综合与实践”《有趣的乘法计算》一课为例，着重探索如何让学生积累数学活动经验。

【关键词】数学活动;综合与实践;乘法計算;教学策略

【案例片段】

……

（学生在教师的引导下观察、猜测和验证出了两位数乘11的基本计算规律和方法后）

师：你还能举出类似的例子吗？

学生举例，推算出结果。

教师挑典型例子板书，并请学生说说自己是怎么想的。

（1）30×11=   （2）44×11=   （3）95×11=

师：第1题结果是多少？你是怎么想的？

生：我是根据刚才的发现来思考的，积的个位是0，百位是3，十位是0加3的和，所以是330。

师：还有别的想法吗？

生：我觉得直接用11×3，在结果上加一个0也可以很快算出结果。

师：想法很好，其实我们在求整十数乘11的积时，可以直接用11乘整十数的十位，再在结果上加一个0就可以了。

师：第2题44×11结果是多少？你是怎样想的？

生：利用刚才的发现可以推算出结果是484。

师：请你观察一下这道题中的乘数有什么特点？

生：44的个位和十位是一样的。

师：我们在遇到个位和十位上数字一样的数乘以11时，如果你不会用今天所学的规律，如44，也可以把它拆成40和4，分别和11相乘，再把两个积相加，求出的结果就是44×11的积。

师：第3题95×11，在用刚才的发现推算之前你能估计一下它的结果是几位数吗？

生：我觉得是四位数，因为10个95是950，还差50就是1000，而且还有1个95没加进去，所以结果会超过1000。

【案例反思】

一、抓住“已有经验”：学生已有知识基础不应忽视

小学阶段的数学学习对于小学生来说是一脉相承的，知识结构呈螺旋式上升。学生在学习新知识时，已具有一定的数学知识储备基础。在本节课之前，学生已经掌握了两位数乘两位数的笔算，因此计算并不是本节课的难点，学生需要通过观察竖式发现积与乘数各数位上数的关系，从而为探索计算规律，积累学习经验打下基础。如果没有竖式的比照，学生对抽象的规律理解起来会有难度，他们可能按图索骥，或是一知半解。教师只有紧密抓住学生的学习起点，才能让旧的知识和经验成为学生学习新知识和积累新的活动经验的桥梁。片段中，教师抓住这三题，是为了让学生有更丰富的体验，让学生感受30乘11，当末尾有0时，也可以用11先乘3，结果再添一个0的算法，渗透四年级下册积的变化规律的知识;对于个位和十位上的数相同的两位数，如44与11相乘，可以把44拆成40和4分别乘11，渗透乘法分配律思想;乘积是四位数的情况，让学生在计算前先运用估算，了解积的大致范围，积累估算的经验。当然，每个班级学生学情不同，教师要酌情引导，不能弄巧成拙。

二、重视“经历”：学生没有经历一定不会有经验

本课例中蕴含两位数乘11的规律，如果教师直接告知学生，并让学生经历一定量的计算训练，相信学生也是可以熟练掌握的。但是，这样教学只是让学生掌握了算法，而对于其中蕴含的算理以及规律的揭示与推导过程，学生则会一无所知。这对于学生数学素养的提高、数学思维的锻炼、数学活动经验的积累都是弊大于利的。

在本课例中，教师给学生提供经历“发现—猜想—验证—归纳”的过程，让学生首先去初步感受规律，然后提出自己的猜想，并通过计算验证自己的猜想，最后通过举例进行不完全归纳。知识可以由别人告知，而经验却需要自身个体的心、脑、体不同感官去经历事件发生的过程，再内化为不同于别人的独特感受。

三、理解“获得”：学生经历了并不代表获得经验

我们知道，学生不参与、经历数学活动，一定不会有数学活动经验，但是反过来，并不是说经历数学活动就一定会有数学活动经验。就不同的个体而言，学生经历数学活动过程获得数学活动经验是有差异的。数学活动经验与个体的认知水平、情感态度以及个体对已有经验素材加工的深度和广度都直接相关，也与个体参与活动的程度密切相关。就某一数学活动而言，即使外部条件相同，每个学生仍然可能有不同的理解，所获得的数学活动经验也会因人而异、有所不同。有的学生获得的数学活动经验比较清晰、准确，有的则比较模糊笼统;有的学生获得的数学活动经验比较丰富、全面，有的学生则比较单薄、片面。

在本课例中，教师为学生提供了完整探究两位数乘11的规律的机会。这是相同的教学活动，但是个人的经验会有所不同。拥有良好数感和观察力的A类学生，很快能通过竖式计算及其结果的审视，发现积的各数位上的数，与两位数各数位上的数存在某种关系;而有一部分B类学生即使进行了观察，可能还是一头雾水，不知所云。此时，教师可以通过组织学生展开小组交流，再一次加深B类学生的理解。

特级教师贲友林在“关于获得数学活动经验的三点认识”一文中提到，学生获得数学活动经验的过程，至少需要经历这样几个阶段：原初经验阶段、再生经验阶段、再认经验阶段、概括性经验阶段、再次参与多样化的数学活动，以及逐渐内化为概括性经验图式阶段。当学生在数学活动的某一个阶段中，不能顺利产生活动经验时，并不代表他会错失整个活动的所有经验。如在其后的计算验证和举例归纳中，原先手足无措的学生可能会恍然大悟、渐入佳境。所以，教师在教学中不必过度担心学生的经验出现不足的情况，因为有时学生需要在多次类似的数学活动反复经历中，才能产生和获得数学活动经验。

在大方向确定的情况下，细节之处的推敲与思考，是引领我们细化教学行为的必经之路。然而，作为一线教育工作者，我们更要关注“动手做”数学，引导学生在数学活动的“动手做”中，将经历变成经验。教师需要有意识地设计、组织每一个数学活动，让学生积淀数学活动经验。这样教师才能真正成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，成为学生数学活动经验的积极开发者和促进者。

【参考文献】

唐卫斌.论小学数学综合与实践课堂的建构[J].新课程研究（上旬刊），2019（03）：108-109.