探寻“预学单”中设计内容的价值

刘丽娟

数学教学也是数学活动的教学。一般意义来讲，“预学单”是学生自主学习的学习计划单。在“预学单”的模式下，教师不应再担当知识传授者的角色，而应当帮助学生以自主学习者的角色参与“预学单”中问题的提出和作业的设计。正如达克沃斯所说：“只有当某人投入到帮助其他人的学习中时，他对学习的研究才有可能完成。”因此，“预学单”的设计者应当是“教师式学生”和“学生式教师”。

“预学单”对学生的自主学习来说要求更高，“我的分析、我的解答、我的学习体会、我的疑问”的设计内容在自主学习中让学生面临挑战，同时也能让学生获得成就感。达克沃斯还认为：“如果一个人冒险去尝试一个观念，安全感很关键。”要让学生在课堂中获得安全感，必须让他们感觉到始终有“脚手架”在保护着他们。这就需要教师能够提供“关键步子”上的坚实支持，就需要从学习主体的视角，来设计最贴切的、使学生有研究兴趣的问题，需要循序渐进地引领学生展开学习的过程。“预学单”的设计会成为引导学生探究的向导，他们会在个人或集体的反应中建构自己对学习内容的理解体系。

作为“预学单”设计的参与者与促进者，教师应当努力使学生在解决“预学单”中的问题时，满足其多样化的需求。只有这样，才能为课堂多样化的生成提供可能，才能为课堂生成基础上的教师导学提供发现问题、分析问题、解决问题的“土壤”，同时也才能发展学生的科学精神、学会学习、责任担当、实践创新等核心素养。

“假设的策略”预学单

姓名：——

学习内容：六年级教科书68～69例1。

学习目标：通过自主学习，在解决实际问题中初步体验假设的策略，并能利用假设策略解决一些简单问题。

学习提示：

1.小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯。正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

我的分析：

我的解答：

我的学习体会：

2.在以前的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些实际问题？请举例。

3.关于假设的策略，你还有什么疑问？

在上面的案例中，通过“我的分析”“我的解答”“我的学习体会”“我的疑问”的设计内容，凸显了“预学单”的价值。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“数学思考”这一方面的课程目标是要达到三点：让学生学会独立思考，体会数学思想，体会思想思维方式。让学生学会思考，同时还要求学生能够获得分析问题和解决问题的一些基本方法，是培养学生创新能力的核心。“预学单”中“我的分析”的设计能够让学生以数学的眼光看世界，从数学的角度去寻找分析问题的方法。

【案例一】我的分析：

先把小杯化为大杯，然后除以3，求出1大杯的量，再除以3，求出1小杯的量。

【案例三】我的分析：

先看题目，大杯容量是小杯容量的3倍，1个大杯就等于3个小杯，用3+6求出一共有9个小杯，用720÷9求出1小杯的容量，用720÷9×3求出1大杯的容量。

【案例四】我的分析：

可以将川、杯的容量假设成x，6小杯就是6x，6x+3x=9x，x=720÷9，就是1小杯的容量，再乘以3，就是1大杯的容量。

案例一和案例二学生是借助实物图、线段图、应用假设的策略，寻找解决问题的思路。案例三是学生直接应用假设的策略，寻找解决问题的思路。案例四是学生应用方程的思想，寻找解决问题的思路。从学生自主的学习情况来看，效果比较好，对于自学能力比较弱的学生，我们提供了5分钟的微课。通过微视频的观看，这些学生也能完成思路分析。这样，使用开放、独立与帮扶的形式来培养学生分析问题、解决问题的能力，能够大大地提升他们的思考能力。

《義务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“推理能力的发展应该贯穿在整个数学学习过程中，它也应贯穿于整个数学学习的环节，如预习、复习、课堂教学、自我练习……在所有的这些学习环节中，应逐步要求学生做到言必有据，合乎逻辑。”学生解答问题的过程实际上也是一种推理的过程，它是由因索果和执果索因的推理，在“我的解答”过程中，学生能突破各自的思维方式的限制，呈现出不同的解题思路和不同的解题方法，而这正是归纳推理的能力。所以在“预学单”中，通过“我的解答”活动来培养学生的推理能力，就能使学生经历解决问题过程。

【案例五】我的解答：

1大杯=3小杯，6小杯=2大杯，6+3=9小杯，1+2=3大杯，720÷9=80ml，720÷3=240ml，80×3=240ml，240÷3=80ml。

【案例六】我的解答：

720÷3=240ml，240÷3=80ml，6+3=9小杯，720÷9=80ml，80×3=240ml。

【案例七】我的解答：

6+3=9小杯，720÷9=80ml，80×3=240ml。

【案例八】我的解答：

设1小杯的容量为x，则1大杯的容量为3x，6x+3x=720，9x=720，x=720÷9，x=80，3x=80×3=240，1+2=3，720÷3=240ml，240÷3=80ml。

案例五、案例六、案例七是利用实物图、线段图和文字语言应用假设的策略来解决问题的，案例八是利用方程思想进行解决问题的，它们的推理过程明白、严谨。实际上，在平时学生自主学习的过程中，为了提高其自主学习的质量，教师可以精心设计问题。问题的设置要紧紧围绕与本节课内容有关的全部知识，使它无时无刻不在引导学生进行思维活动。对小学生独立学习的引领，必须有类似“契约”的规范，只有这样的自学学生才是全身心投入的。

反思能力是学生数学素养的重要组成部分，也是学生能发现自主学习过程中可能出现的错误、归纳知识、总结学习方法的关键之所在。反思能力是在自主学习活动中逐渐养成的，因此“预学单”的中“我的学习体会”设计目标应是引导学生回顾并反思自己的学习情况，让他们学会反思并掌握科学的探究方法。

【案例九】我的学习体会：

1.假设可以使难的题目简单化，使我们更加快速地获取答案。

2.这个题目可以用方程来解决，它可以使题目简单化。

3.画图可以使题目变得简单。

【案例十】我的学习体会：

1.假设可以使问题变得简单。

2.假设的前后，两个不同的量变成了一个量。

3.假设可以使我更清楚地理解题目。

【案例十一】我的学习体会：

假设可以使难题变得容易，可以容易地找出数量关系。画图可以使我们看懂题目的意思。

【案例十二】我的学习体会：

画图、假设都可以使题目变得简单。假设能让我们更清楚地知道两个量之间的关系。假设能使两个未知的量变成一个未知的量。

从学生的学习体会可以看出，他们基本上认识到运用画图、假设的方法能够容易地找出数量关系，在解决问题的过程中也知道了画图、策略方法的重要性。

思想感悟与经验积累决定人的思维方法。学生只有自己经历过思维活动，并通过反思深入地进行内在思考，才能积累解决问题的经验与感受，才能将经历内化为能够理解的思维活动。这样的教学不仅激发了学生的思考能力，同时也使学生逐步形成了自主学习、自主反思的能力。学生对自己的思路作出反思，对新的数学思想、策略进行总结和概括，这样就能将对“策略”的再认识转化成为一个学习提升的过程，就能很好地提升分析问题、解决问题的能力。

要让学生从生活、质疑、探究中去领悟数学思想方法，去寻找数学规律，去解剖奇特的现象，要引导学生在运用中体会把学会思考转化为一种有意识的行为，最终成为一种自觉的行动。

质疑是培养创新素养的有效途径。“听明白了吗”“是不是”“同意吗”等简单、机械的问题，表面上是师生互动，实际上多数学生并未深入思考，只是随声附和，这些问题难以有效地激起学生思考的欲望和认知的参与。教师应结合学生的个性特点，多创设质疑的情境，尽量为学生提供质疑的氛围。例如，可以用“你们还有什么疑问”“你们还有什么新想法”等来唤起学生质疑的興趣，进而提升其思维水平，唤起其再探究、再实验的欲望。

【案例十三】我的疑问：

1.在什么情况下使用假设法？

2.假设法能不能解决所有内容？

3.假设法能够解决某些图形问题吗？

4.假设法能够解决一些计算问题吗？

“预学单”能给学生腾出足够的时间去思考、去质疑，能让学生有一个自己阅读教材、理解教材和自觉解决问题的过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》认为：“要启动学生动脑筋想问题，鼓励学生质疑问题，提出自己的独立见解。”对于小学生来说，能提出一个有思考价值的问题，发现一种新的实验方法，都是创新意识和创造能力的体现。这样做的目的，就是要给学生独立思考和质疑的勇气，就是提供给学生提问题的方法，使学生善于发现问题，敢于提出问题，从而建立创新的自信。

“预学单”模式是以教师精心设计的导学问题来引导学生探究和思考，使学生获得数学知识、方法和思想。它能促进教师的深入思考和教学研究，能够让学生弄清知识的来龙去脉，体验数学与生活的内在联系，满足自主学习的需要。

（责任编辑：杨强）