对小学数学教学“源问题”的再思考

2019-09-10 07:22金一民
关键词:平行线平行本质

金一民

摘要:每一位数学教师,每天都需要面对三个最基本的问题:学生、学科、课堂。对这些“源问题”的思考,需要根据时代的发展、理念的变化,融通目标、知识和教学的关系:目标之源——指向学生核心素养的发展;知识之源——基于数学学科本质的感悟;教学之源——实现课堂人际交往的生成。

关键词:小学数学源问题学生学科课堂

每一位数学教师,每天都需要面对三个最基本的问题:学生、学科、课堂。笔者称之为“源问题”。一切数学教学问题,如学情分析、教学設计、课堂生成等,都基于并指向“源问题”。缺乏对“源问题”的思考,我们的教学就缺失了“起点”和“终点”,尽管在“过程”中费心费力,但很有可能是偏向的、低效的。应该说,对“源问题”的思考,需要根据时代的发展、理念的变化,融通目标、知识和教学的关系。

一、目标之源:指向学生核心素养的发展

小学数学每一单元、每一课时的教学都有相应的目标。如果把这些目标归一探“源”,那就是“学生”。具体来说,就是要发挥数学学科在学生核心素养的发展中的独特价值,主要体现在以下三个方面:

(一)抽象:从“生活世界”到“数学世界”

抽象就是引导学生用数学的眼光观察世界。小学数学中大部分知识都是从生活中抽象而来的。引导学生经历抽象的过程,不仅能促进学生理解和掌握知识,而且能发展学生的数学眼光和思维。例如,教学《认识平行》一课,首先,呈现生活中的铁轨和车道线,让学生在情境中感知“平行”,发展具象思维;继而,让学生用手势比画,并闭上眼睛在头脑里再现,发展表象思维;再次,让学生在纸上画出这样的一组直线,“抽”去铁轨、车道线的非本质属性,发展抽象思维。

(二)推理:从“数学世界”到“数学世界”

推理就是引导学生用数学的思维进行思考。小学数学中常见的推理方法是归纳和演绎。归纳是从“特殊”到“一般”的过程。例如,教学《认识平行》一课,引导学生通过对几组平行线的观察、比较,发现它们的共同点,如不相交、方向相同、距离相等。演绎是从“一般”到“特殊”的过程。例如,建立平行线的概念后,判断一组直线不是平行线时,引导学生这样推理:因为平行线是永不相交的两条直线,而图上的两条直线相交或延长后相交,所以不是平行线。学生经历这样的过程,能够发展理性思维。

(三)建模:从“生活世界”到“数学世界”,再到“生活世界”

建模就是引导学生用数学的语言表达世界。广义地看,所有数学知识都是模型。数学建模是一个从“生活世界”走向“数学世界”,又走回“生活世界”的过程。例如,从生活情境中通过抽象和推理建立“平行”模型后,利用“平行”模型发现、提出、分析和解决生活问题。

需要说明的是,大部分教材都是按照这样的逻辑结构编排的。教师只有把握了教材的意图,理解了教学的目标,才能在教学活动中,有意识地引导学生体验和感悟数学基本思想,发展数学核心素养。

二、知识之源:基于数学学科本质的感悟

知识教学是小学数学教学的基础。知识教学应该走向何方?是简单地接受和记忆,满足于会做题、做对题,还是走向数学内在,促进学生对数学的深度理解?我想,每一位数学教师都会选择后者。数学知识之“源”是数学的学科本质,主要体现在以下三个方面:

(一)概念化:从现象走向本质

数学源于生活,但高于生活。“概念”是小学数学知识的主要载体。“概念化”就是把不同的因素加以联合、概括并使之同一的过程,也就是从“现象”走向“本质”的过程。体会“概念化”的数学本质,有利于学生在未来的生活中看到现象背后的本质,而不被现象所困阻。例如,生活中的“平行”是一种现象,但数学研究的是这些现象背后的本质。因此,“平行”的教学要引导学生经历一系列数学化的活动。

(二)结构化:从孤立走向联结

数、数量及其关系是数学的重要内容。忽视了关系,就失去了数学学科的本质。关系形成结构,结构决定功能。“结构化”能够促进知识的理解、记忆、迁移和生长。教师要注重数学的“结构化”,促进学生把教材上零散的知识变成头脑中联系的知识,以提升对数学本质的把握。例如,教学《认识平行》一课,通过一段动画沟通“平行”与“相交”“垂直”“重合”“平移”“距离”等的关系:一组相交的直线沿交点旋转,形成“垂直”,继续旋转形成“重合”;再通过“平移”产生“距离”,形成“平行”。此外,还要沟通“一维”(平行线)、“二维”(平行面)、“三维”(平行空间)的联系,激发学生的创新思维和进一步探究的愿望。

(三)审美化:从冰冷走向美丽

在不少人看来,数学知识是冰冷、枯燥的。其实,走近数学的本质后,数学之美无处不在,令人惊奇甚至震撼。比如数学的“过程之美”:数学知识的形成是一个臻美的过程,“平行”模型的建立就是一个不断抽象、不断追求美的过程。再如数学的“形式之美”:数学是用简洁的符号、普适的规律来表达现实世界的。又如数学的“实用之美”:为什么在生活中我们见到的大多是“平行”和“垂直”的现象呢?说明数学不是束之高阁的,而是广泛应用于现实生活的。

三、教学之源:实现课堂人际交往的生成

传统的教学强调“知识”的存在而忽视“人”的存在,导致课堂呈现出干巴巴的知识传递而非活泼的生命活动。事实上,教学的本质是人的交往活动,知识只是交往的载体。交往是课堂之源——尊重人的生命性体验,关注人的社会性发展。

(一)自我交往,促进元认知

良好的课堂交往首先来自深度的自我交往,即对所学知识形成自己的观点。在此基础上,要促进学生的元认知:我是怎么思考的?引导学生自我评价、自我监控、自我改进。课堂上,教师要创设自我交往的机会,拓展学生探究的空间,引发学生的深度思考。例如,教学《认识平行》一课,让学生自主画平行线。从在方格纸上利用直尺的两边画,到在白纸上利用另一把直尺作工具画,学生不断认识自我、否定自我、改变自我,与自我开展深度交往。

(二)同伴交往,培养合作力

学习是一种人与人之间相互影响的交往活动。学生在自我交往中产生的观点需要在一定的场域和群体中进行交流,才能赋值、增值。倡导交往型课堂,就是要创造学生交流的机会,引发学生观点的碰撞。课堂不应该是一种声音的独奏曲,而应该是不同声音的交响乐。

日常生活中,不少学生常常表现出“以自我为中心”的意识和行为,如独霸话语主动权、嘲笑别人的失误、不听他人的建议等。由于缺乏教育的机会,这种现象得不到及时的引导和纠正。而发生在每一天的课堂交往,能够丰富教育机会。比如,乐于倾听他人的观点而不霸占话语权,这是尊重、接纳;敢于发表自己的想法而不自我封闭,这是自信、分享;愿意修正自己的观点而不一味坚持,这是自省、改进;善于帮助他人并乐意接受他人,这是关怀、合作……

(三)师生交往,体现主体性

师与生、教与学是教学中最核心的关系,所有的教学观念和行为都建立在这一关系的基础上。相比于知识传授有主、客体之分,课堂中师生的交往关系应该是一种“间”性的关系,是一种你影响我、我影响你的关系。在課堂交往中,教师应该更好地发挥“诊”和“导”的作用。

首先,通过“倾听”诊断学情。学情不只反映在知识的学习上,从“交往”的角度看,课堂中学生的一个表情、一句话语、一种行为都是学情的体现。教师要善于观察学生的学习情绪,理解学生的语言表达,分析学生的学习行为。例如,教学《认识平行》一课,要求学生不借助直尺的两边等,在白纸上画一组平行线。即使同样是“画错”或“不会画”,学生的表现也是不一样的:一种是画了一条直线再任意下移后显露出“气定神闲”的表情的;一种是同样这样画后显露出“将信将疑”的表情的;一种是怀疑上述方法后寻求正确方法而不得时显露出“一筹莫展”的表情的;还有找到正确方法后显露出“豁然开朗”的表情的……

其次,通过“串联”引导学习。课堂交往中,教师的任务不是控制、代替,而是串联学生与自我、与他人的联系。例如,对上述第一种学生,串联其与其他学生的联系:他这样画对吗?为什么?在同伴的交往中引发观点的碰撞:这样画,尺下移时会晃动,两条直线之间距离不相等,就不“平行”了。对第二种学生,串联其与已有知识的联系:画平行线的方法是“平移”,以前我们学习的“平移”是沿着方格的,这样画是“平移”吗?有没有其他方法?对第三种学生,串联其与生活的联系:(呈现塑钢窗“平移”的短视频)窗子为什么能平移?能不能也给尺子装一个“轨道”?

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