数学游戏中渗透函数思想

摘要：涂荣豹先生指出：“从用静态的数学符号描述静态数学对象，到用静态的符号语言刻画动态数学对象，在思维能力层次上存在重大差异，对学生而言，无疑是一个很大的挑战.” [1]那么，如何在降低函数学习困难的同时提高学生学习的兴趣呢？如何在不知不觉中渗透函数思想呢？我们可以结合具体教学内容，设置成教学游戏，在游戏中感受函数思想，结合游戏渗透函数思想，让学生在游戏中学有所成。

关键词：数学游戏；函数思想；渗透

一、在小学数学中渗透函数的重要性

张景中院士指出“小学生学的数学很初等，很简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想，最重要的，首推函数思想” [2]。函数思想的本质就是建立和研究变量之间的对应关系。中国著名数学家陈建功认为，养成函数观念是数学教育的核心[3]。函数思想的本质就是变量关系，它的价值在于教会人们用“变化”的观点去看待问题和这个世界。这种运动变化的思想不仅可以发展学生的思维，还有助于后续的学习。

1.有利于培养学生的辩证唯物主义观点

函数思想是用运动变化的观点去反映现实事物之间相互联系及其内在规律的。在小学阶段渗透函数思想，有助于帮助学生了解到世间万物都处于不断的变化过程中，且这种变化是相互联系，相互制约的。

2.有利于训练学生的思维

数学知识是数学思想方法的主要载体，在小学渗透函数思想的教学内容的方式多表现为“探索规律”，由于“探索规律”本身就是一种探究活动，在探究过程中，有利于培养学生的探究意识，勤于思考的良好习惯。在探究过程中，不仅有效的训练学生的思维，还可以极大的提高学生学习的积极性。

3.有利于未来的数学学习

函数是研究在一个变化过程中，两个变化的量之间的数量关系，突出的是一种变量思想，在学习函数之前，学生的学习大多是以“常量”数学的形态呈现，长期的研究常量的数学形态，就会导致学生淡化了数学对象有变量的形态的意识。这对学生学习数学以及思维的发展不利。但是，如果在小学阶段就渗透给学生函数思想，有利于初中知识的衔接，降低了知识的难度，对今后的学习有较大的帮助。

二、如何在游戏中渗透函数思想

由于小学生的思维大多是具体形象思维，抽象思维发展还不够成熟，因而学习函数具有一定的困难，为了降低学习的难度，为后续知识的学习打下一定的基础，教师可以在游戏中渗透函数思想，不仅可以提高学生学习的积极性，还可以增加学生对函数的认识。

1.巧用数学游戏，感受字母语言的优越性

游戏1：先请学生想好一个数，记在心里，然后将它加5，再乘以2，减去4，再除以2，最后再减去记在心里的那个数，结果是多少？在学生回答之前，就公布答案是3，激发学生的好奇心。

学生不服气，会多试验几个数，甚至会尝试小数和分数，到最后会发现不论预先想好的数是几，最后的计算结果都是一样的，都是3。那么，这是为什么呢？能不能用简便的方式进行表达呢？学生在这个时候会想到用字母表示数，设预先想到的数为x，那么就有x+5--2x+10—2x+6—x+3--3。通过对这个游戏秘密的挖掘，学生感受到了“字母的巨大力量”，以此了解到字母表示数的简洁性。

2.巧用数学游戏，让学生发现“变”与“不变”

游戏2：请学生任选两个自然数，然后把两数相加，求出第三个数再将第二个数同第三个数相加，得出第四个数就这样依次类推，一直到第十个数为止。将这十个数依次排开，学生可以用笔算、口算甚至用计算器来计算这十个数相加的和，而我只看一眼就可以说出结果，激发学生的好奇心[4]。

多玩几次后，学生就会发现其中的奥妙所在，虽然最开始的两个数是任意的，并且变化的数也不相同，但是，前十个自然数和第七个数的倍数关系是不变的，正是由于倍数的“不变”，让我有了“速算”的能力。学生被游戏深深吸引的同时，潜移默化的感受到了游戏问题中的“变”与“不变”。

3.探索规律，对“模式”的初步认识

（1）2，4，6，8，10，

（2）6，12，18，24，30，

（3）96， ，24，12，6，3

“探索规律”实际上就是培养學生“模式化”的思想，发现规律就是发现一个“模式”，使学生发现数列的排列规律的同时，认识不同的变化模式4。类似的问题，可以帮助学生对具有规律性的事物深有体会，这种规律也可以有多种呈现形式，数字，图形等都可以反应相同的规律模式。

4.巧用数学游戏，促使学生尝试表述规律

游戏3：每边坐一人的方桌，1张可坐4人，2张拼起来可坐6人，3张拼起来可坐8人、4张、5张…拼起来，各可坐几人？（如下图）

通过学生自己的实验以及细心的观察会发现：

桌子数 1 2 3 … 18 …

可坐人数 4 6 8 … …

通过上面的游戏，可以帮助学生认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总存在相互依存的关系，随着桌子数的变化，可坐人数也会随之变化，并且呈现出一定的规律，根据规律可帮助我们判断发展趋势，预测未来的变化情况，并把握未来。因而在小学渗透函数思想，有利于培养学生辩证地看待问题的思维习惯，有利于培养学生的辩证唯物主义观点。

我们所赖以生存的世界是不断运动和变化的，而函数就是描述这些变化的一个很好的数学工具，在变化中，函数思想无处不在，只要有变化的地方，就有可能蕴含着一定的变化规律，即蕴含着函数关系，利用教材、生活以及游戏的变化过程，可以不断丰富学生对变量及变量之间关系的一个直观感受，这是渗透函数的有效途径，对于学生今后的学习有着重要的意义。

参考文献：

[1]涂荣豹.“教与数学对应”原理的实践——对“函数单调性”教学设计的思考[J].天津：数学教育学报，2004.13（4）：5-9.

[2] 张景中.感受小学数学思想的力量——写给小学数学教师们[J].人民育，2007：32-35.

[3] 张孝达，陈宏伯，李琳.数学大师论数学教育[M].杭州：浙江教育出版社，2007：24.

[4]陈新华·小学数学教材和教学中的函数思想研究[D]首都师范大学，2008.

作者简介：蔡倩，1994年4月11日出生，女，汉族，籍贯：江西省九江市，现就读于江西师范大学教育学院2017级课程与教学论专业，硕士研究生，主要研究数学教育。