“数值分析”实验教学的实践与探索

程攀 田园

摘 要：本篇文章从“数值分析”实验教学的实践与探索的角度进行探讨，基于数值分析的理论特点以及教学目标，阐明此课程实验教学的意义。首先简要介绍数值分析的特点，以及教学过程中实验手段，其次介绍实验环境建设、项目设计以及实验准备，最后分析教学组织与管理、具体实验方法，以及实验检测考核。希望本文的研究能够为相关研究者提供有益参考。

关键词：数值分析;实验教学;数学实验

前言：数值分析是计算数学的重要课程，利用计算机计算数学问题，获得计算结果。数值分析是工科专业学生必须掌握的基础理论，同时它也是实践性、应用性较强的知识，对于应用数学、计算机专业的学生来说，是必修基础课。通过开展数值分析的实验教学，有助于帮助学生学会使用数值分析方法，提高其算法设计、理论分析能力。在具体应用阶段，可以帮助他们建构数学模型。

一、数值分析实验教学特点

数值分析教学，由于需要计算机以及实操手段，才能确定问题中的数值，因此该课程需要以实验教学的形式进行。通过进行数值分析实验，加深学生对于该理论的理解深度，掌握计算过程的方法和概念，从而在实际生活、学习中懂得运用实验手段进行算法设计，去解决遇到的数学问题。由此可见，数值分析实验教学是理论与实践教学的完美结合[1]。

随着计算机技术以及数学软件的发展，为数值分析教学开展实验提供了良好的条件，信息化、网络化的教学环境，也一定程度改变了数值分析课程的教学模式和方法，使得实验教学越来越普遍。尽管实验教学有诸多优点，但是在应用实践中，还需要克服一些问题，否则很容易因为实验项目设计不当，造成理论与实践教学脱节的情况。同时，师资力量薄弱也是制约实验教学发展的重要因素，由于缺乏实验所需的设备和计算机，使得部分项目难以进行。

此外，对于实验教学的监控不到位，这不仅不能提高数值分析课程的教学质量，反而呈现相反效果。因此，在实验教学中要处理好实验环境建设、项目设计以及指导材料等问题。同时根据教学模式的特点，设计更具针对性的评价体系，从而全面地评估学生的学习成果，通过以上努力建立一套可操性强的实验教学方案。

二、实验环境建设、项目设计以及实验准备

（一）实验环境建设

为了确保数值分析实验教学有序进行，需要为学生创造良好的实验环境，为相关实验项目提供必需的设备、仪器，以此保障实验教学的质量。为了取得良好的实验教学效果，实验环境建设并非单纯配备几十台计算机，或安装专业性的数学软件。建设实验环境，是系统性的过程，需要考虑硬件和软件层面的结合，要确保两者有效兼容。其中硬件配置相对于软件比较简单，通过为其配置相应规格的计算机、服务器以及网关设备即可。软件系统的配置比较复杂，也是最容易被忽视的部分，它影响着教学质量。软件系统包括数学软件和教学管理软件，后者是协调软件系统的关键，通过它促进教学有效进行[2]。

基于以上需求，在保证硬件配置满足相应要求后，采用全开放的软件系统设置，基于Matlab的模式构建教学实验室。其拓扑结构为：1、服务器连接教学管理服务器;2、以TCP/IP协议，教学管理服务器与学生实验用机、实验指导教师、系统管理员、校园网相连接;3、系统管理员方面，可以将实验过程产生的数据进行打印。接入校园网的设备，可以通过连接教学管理服务器，进行相应计算实验。

采用这样的环境设置，集合了网络数学实验和实验教学管理，同时将教学管理服务器连接校园网。因此，学生在校园网覆盖的范围，只需要取得系统管理员的许可后，就能够进行实验任务。网络化的改造，方便学生在课堂、非课堂时间都能够计算。同时采用联网的监督结构，教师（系统管理员）可以透过此系统观察学生的计算过程，针对学生提出的问题进行答疑。教学管理功能，包括数值分析教学大纲、实验计划、计算任务、成绩管理等，将教学管理功能集合在一起，方便教师整合各种资源，提高教学质量。

（二）实验项目设计

将实验项目分为四大部分，分别是算法实现、应用、设计实验三大部分，通过以上环节，确立实验教学的执行原则和教学目标，根据项目设计的不同，采取更加灵活、形式多样的教学方式方法。

1.算法实现实验

要求按照教材的算法编写程序、软件，在实验用机上执行，完成算法计算和分析实验。这一任务主要是验证性，确保实验前期准备工作、条件都符合要求。通过这个实验，学生们能够更深入地了解某一算法的应用，通过一定的训练，将理论知识有效转化为实际算法应用，在实践过程中掌握一些算法技巧和应用方法。基于以上要求，采取了“算法數值稳定性实验”、“曲线拟合的最小二乘法实验”等项目[3]。

2.算法应用实验

在此环节，将实际问题简化为一部分，在课堂上提出简化的问题，要求学生们基于问题假设进行分析，完成数学模型构建、算法选择、计算机实现和计算结果分析的操作。针对这一实验类型，设计了“人口增长率计算实验”、“给药方案实验”等项目，从中提取关键问题交由学生们进行解答。由于算法应用实验，涉及多学科的知识点，因此要结合理论课程的进度，合理安排此类型实验的时序，让学生开展相关实验时有足够的理论基础。通过这一实验，让学生体验解决问题的过程，能够根据问题选择相应的数值计算方法，强化算法应用能力。

3.算法设计实验

经过以上两个阶段的实验教学，学生们对于算法应用和实现已有一定的体会，也基本了解算法和计算机操作技巧，基于以上学习基础进行算法设计实验。课堂上提出某一问题，要求对现有算法进行针对性设计或改进，以此让计算更高效，分析结果更准确等。这一类型的实验，安排了“牛顿迭代法改进实验”、“磁共振成像设计实验”等。相比起以上两个实验，此实验更注重对学生创造性开发，考察学生对于算法的认识深度，具有较高的难度。通常在期末进行教学，通过实验让学生掌握基本数值计算的方法，在了解算法的基础上尝试进行改良设计，培养他们的科研能力。

按照数值分析的教学大纲，按照实验难度由低到高，共设置30个层次的实验项目，其中将10个项目列为必做项目，涉及书中90%的算法。这10个项目难度有所降低，可操作性更高，有明确的流程指导，方便学生按部就班完成基础内容的学习。其余项目列为选做项目，为学习能力强、天赋高的学生准备，对于实验效果良好，对于算法设计有独到见解的学生，给予学分的奖励，并将其与奖学金等奖励相挂钩，以此形成对学生的有效激励[4]。

（三）实验准备

在正式开始实验前，需要做好相应的准备，让学生熟悉教学实验室的环境，以及设备的功能，以及如何操作和使用计算机以及数学软件。带领学生了解各实验项目的流程，以及怎么使用实验工具、M文件编写、实验报告编制等。為了让学生尽快熟悉实验室环境，基于实验室说明书，编写“Matlab语言基础”的课件，其中包含了M文件编写的一应准备，同时制作部分GUI，以及实验项目的参考报告。在组织实验前，利用一个课时的时间，基于制作的课件，详细、完整地讲解实验的流程和注意事项，为学生顺利完成实验扫清障碍。

三、教学组织管理、具体实验方法以及实验评价

（一）教学组织管理

1.实验流程

进行的数值分析实验，学生们利用接入教学管理服务器的计算机，以Matlab、Word作为实验工具完成相应任务。教师（系统管理员）通过教学管理功能，将实验分发到对应学生的计算机，实时与其计算机保持接通的状态，从而在这过程中能够对学生遇到的困惑进行答疑，并引导其正确的计算操作，利用系统管理功能对学生实验报告、成绩进行管理。教学组织和管理，遵循以下流程：网上发布实验任务→学生下载实验任务→教师阐述实验内容和要求，提示实验难点→同步进行实验答疑、撰写实验报告→学生上传实验报告→实验检测与评价→实验成绩查询、实验报告交流。

2.项目设置

以插值多项式收敛性实验为例，这一实验有两大目的：1、是让学生理解Langrage插值法，并利用M文件编写插值程序。2、将编写的插值程序计算、验证Runge现象，并分析插值多项式收敛性。

实验内容首先利用Matlab描述Langrage插值法，然后编写插值程序。根据y=1/1+x2，x∈[-5，5]分别取3、5、9、11个等距节点。基于这些计算条件，以编写的插值程序进行计算、画图，验证实验课题。

实验所学仪器、软件，要求CPU主频在1GHz以上，内存为256Mb以上的计算机，数学软件版本为Matlab6.0。

实验报告要求以Word文档的形式提交，利用其m-book模板进行编辑，按照实验进程同步撰写实验报告，并将文档命名为相应格式上传。教师根据学生上传报告进行检测和评阅。

数值分析课程包含实验课时在内最多72学时，大部分课时主要进行理论教学，仅有少部分的时间可以进行实验教学。借助网络化改造的实验室，以作业的形式让学生根据课堂学习的理论知识，在课下利用计算机自行实验。同时将实验课时提高，最好达到18学时。

（二）具体实验方法以及实验评价

数值分析实验有别于化学、物理等实验，其实验过程基本在计算机上完成，在正式实验前，通过一定的演示让学生们了解这一实验的表现形式，掌握实验的方法和操作技巧。同时提高2～3个实验报告的范文，以供学生参考，指导他们利用Matlab、Notebook等实验工具[5]。

实验任务通常有以下几点：1、算法描述，要求学生使用Matlab对提出的算法进行描述，完成数值分析实验。提示学生注意Matlab的语言特点。2、将算法描述结果编制成M文件，然后根据M文件的数值进行计算、分析，由此验证实验设定的条件和计算结果，确定计算误差、算法收敛性、数值稳定等符合实验预期。3、根据算法计算和分析结果，进行总结，最后按照相关格式和要求撰写实验报告。

在实验的过程中，教师利用教学管理的功能，实时关注各学生的实际操作，再结合上传的实验报告，以此对学生实验成绩进行评价。借助教学管理的功能，将多位学生的实验报告进行对比分析，杜绝抄袭的问题。期末安排一次上机考核，验证学生的操作能力。

结论：综合上述，数学分析实验，需要构建功能完善的硬件、软件系统，以此为基础对实验室进行网络化改造，为学生进行实验提供便利。同时借助教学管理功能，让学生明确实验任务要求，保证数值分析实验教学质量。

项目基金（没有就不用写）：重庆交通大学实验教改项目“《数值分析》实验创新的效果分析研究”（syj201638）;重庆市教委基金（CSTC2013JCYJA00017）;重庆市科委基金（KJ1500517）;

重庆市教育科学“十三五”规划课题“社会主义核心价值观融入电视剧叙事教学的路径研究”（2016-GX-118）

参考文献

[1]蔡清波.Matlab在数值分析课程教学中的应用[J].教育教学论坛，2018（41）：177-179.

[2]张智丰，邓重阳，李亚娟.数值分析课程混合式教学模式的研究与实践[J].教育现代化，2018，5（37）：151-152.

[3]孙杰宝，张达治，吴勃英.工科研究生“数值分析”课程分类教学改革探讨[J].天津市教科院学报，2018（04）：69-71.

[4]牛潇萌.MATLAB软件在数值分析课程中的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2018，34（08）：17-18.

[5]李声锋.数值分析课程教学中运用Mathematica软件的交互教学实践[J].通化师范学院学报，2018，39（08）：98-102.

作者简介

程攀;男;出生年月：1976.06;籍贯：重庆;民族;汉;最高学历：博士研究生;目前职称：副教授;研究方向：数值计算

田园;女;出生年月：1978.06;籍贯：自贡;民族;汉;最高学历：博士研究生;目前职称：教授;研究方向：传媒研究