例谈高中数学的一般解题思路与方法

葛泽明

摘 要：数学问题变化万千，我们在学习数学过程中，如果总用一套解题方案是不可取的，必须要发散自己的思维，根据相关题设，提出富有灵活性的设想，进而制定合理的解决思路，正确解题。基于此，本文从配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法等方面入手，详细的论述了高中数学的一般解题思路与方法，为像我一样的广大高中生提供一些参考建议。

关键词：高中数学;解题思路;配方法

前言：对于任何一道高中数学题来说，都蕴含着特定的数学关系和条件。我们在解答各类题型过程中，首先，需要根据给出的已知条件特征，对数学题进行透彻的、细致的观察，认真思考，从里向外，看清楚题目本质。其次，要善于联想，数学中的联想是转化问题的桥梁，比较难解的题型与数学基础知识之间的联系，是不明显的，因此，需要学生富有想象力，这样才能寻找到正确的解题方法。

1、配方法

配方法主要是指将数学公式进行定性变形，通过配方寻找数学题目中的已知条件和未知条件之间的联系，将题目化繁为简。解题过程中，何时应用配方法，需要我们对题目进行适当的预测，同时合理的应用凑与配、添项与列项的相关技巧，来完成配方。常用的配方形式主要将数学式子恒等变形，完全配方，适用于对二次代数式、二次函数、二次方程以及二次不等式进行求解，或者是应用于含有二次曲线（含xy项）的平移变换。例如：在解答数学题：已知一個长方体全面积是11，长方体的各棱长度之和是为24，求长方体对角线的长。在解答这个问题过程中，其思路是：首先，需要我们将已知条件转换成相应的数学表达式，即设长为x、宽为y、高为z，则表达式为，对角线的长度表达式为（x2+y2+z2）1/2。根据对角线表达式，我们可以将其转化成为（x2+y2+z2）1/2=，这样就将两个式子联系在一起，从而计算出结果为5。在解答本题过程中，要注意两个已知条件与得出的数学表达式之间的转换，利用配方法联系三个数学表达式，从而将题目解答出来。

2、换元法

在解答数学题过程中，将一个数学式子当做一个整体，设置一个变量取代这个式子，使繁杂的数学题目变得简单，这种方法就是换元法。这种方法的实质是对式子进行转化，其关键点在于设元和构造元，所用的理论依据为等量代换，主要目的是将研究对象转换，使问题变成新的研究对象知识，以便简化处理。换元法可以将超越式转化为代数式、将无理式转化为有理式、将分式转化为整式、将高次转化为低次。广泛应用于三角、数列、函数、不等式以及方程等问题中。例如：在△ABC中，其三个内角满足A+C=2B和1/cosC+1/cosA=-2/cosB，求cos值。在解答这个问题过程中，首先，我们从三个内角相加等于180°和A+C=2B等已知条件中得出B=60°，而A+C=120°。根据A+C=120°可以进行换元，设一个变量α，可以得到，将其带入已知的等式中，得到1/cosA+1/cosC=1/cos（60°+α）+1/cos（60°-α）。由此公式进行计算可以得到cosα=1，也就是cos=1。这个问题用到的是均值换元，同时还要求我们必须熟练运用三角公式。

3、待定系数法

要对各个变量之间具有的函数关系进行确定，需要将某些未知系数设出，根据已知条件确定未知系数，这种方法即是待定系数法。待定系数法的理论依据为多项式的恒等关系。利用待定系数法解题过程中，最为关键的是根据题目中的已知条件，正确列出方程或者是等式。然后引入待定的系数，并将其转化成为一个方程组，从而解决数学问题。待定系数法可用于几何曲线方程的求解、复数求解、函数式求解、数列求和、拆分分式以及分解因式等。例如：已知，其最大值是7，而最小值是-1，函数表达式为什么？在解答这个问题过程中，首先要将已知函数式变形，其形式为（y-m）x²-4x+（y-n）=0，其中x属于R。由此式可以得到，而7和-1是这个不等式等于0时的两个根，将其带入等式中可以得到两个关于m和n的等式。即，由此得到两组数据，其一是m=5，n=1;其二是m=1，n=5。将两组数据带入已知函数中，便可求解出两组函数表达式。

4、数学归纳法

数学归纳法是利用特殊的事例将题目原理推导出来，分为不完全归纳和完全归纳量两种。将数学归纳法应用到解答数学题中时，主要是将数学题与自然数的关系推理出来，广泛应用于解答数学题的过程中。在应用时，我们必须具备目标意识，对解题思路进行分析，调控和确定解题方向，这样才能缩小差异。数学归纳法主要应用于整除性、几何、数列、恒等式以及三角和代数不等式中。例如：{an}前n项和是Sn，如果全部自然数n下，都具备Sn=n（a1+an）/2，对{an}为等差数列进行证明。在解答这个问题过程中，首先要考虑对题目进行证明即是对an=a1+（n-1）d进行证明，那么我们应该设a2-a1=d，对an=a1+（n-1）d进行猜测，当n=1时，a1=an，那么猜测正确;当n=2时，依然正确，以此类推，当n=k时，ak=a1+（k-1）d，猜测依然正确，由此我们可以证明无论是什么自然数，都存在an=a1+（n-1）d，那么也就是说{an}为等差数列。

结论：综上所述，高中数学题目的解答方法多种多样，我们在解题过程中，要合理的方法解答技巧，这样才能快速解答问题。经过上文分析可得，本文主要通过一些案例讲解了高中数学题的解答技巧，充分说明了数学归纳法、换元法、配方法以及待定系数法可以有效的解答数学题，并将数学题目化繁为简。

参考文献：

[1]秦萍.例谈高中数学函数解题思路多元化的方法[J].中学数学教学参考，2018（21）：50-51.

[2]周少珍.例谈高中数学函数解题思路多元化的方法[J].高考，2018（12）：180.