二次函数y=a（x—h）2的图象与性质

沈旭东

一、教学目标

知识与技能：学生会画出特殊二次函数 的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线 的图象的关系，理解a h对二次函数图象的影响.

过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.

情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

教学重点：二次函数 的图象与性质.

教学难点：二次函数 图象与图象 之间的关系，a、h对二次函数图象的影响.

二、教学过程

复习：

1、函数 的图像与性质。

2、对于抛物线y=-2x2+3的图象与性质是什么？

设计意图：复习前两节课内容，唤醒学生的记忆，并提出问题，为下面的教学作准备.

新授：

例1在同一直角坐标系中，画出二次函数 和 的图象.

1.学生动手，画出图像。

2.观察图象，提问：

（1）这三个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标相同吗？

（2）这三个函数的图像之间有什么关系？

学生讨论交流，教师引导

学生讨论后汇报达成共识。这三条抛物线是经过平移得到的.

师提问：请同学们认真观察你所填的表格和你画的图像，是怎样平移的？

得出结论： 的图像将抛物线 向左移动1个单位， 的图像将抛物线 向右移动一个单位。

（3）求出 和 这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

⑷、这两个函数的图象与抛物线 有什么联系？

①抛物线 是抛物线 向左平移1个单位得到的；

②抛物线 是抛物线 向右平移1个单位得到的.

3.通过上面的学习，你能归纳出二次函数 的图象和性质吗？怎样平移二次函数 的图像就可以得到二次函数 的图像？

学生归纳得出二次函数 图像和性质。

（1）对称轴x=h顶点坐标（h，0）

（2）若a>0，开口向上，当xh时函数值y随x的增大而增大；当x=h时函数值取得最小值，最小值y=0.

（3）若a<0，开口向下，当x