小学“整数乘法”计算教学错因分析与教学建议

葛秀兰 孙小艳

【摘要】整数乘法是计算能力结构体系中的基石，有着举足轻重的地位。从学生差错学情推本溯源，学生计算学习的兴趣不够浓厚，良好数学计算习惯仍有欠缺，算理的理解不够深刻，算法的掌握不够全面。教师对学生的错因要有的放矢，培养学生良好的数学习惯，激发学生学习兴趣，引导学生依“理”寻方，从而让学生喜欢数学、亲近数学、爱上数学。

【关键词】推本溯源 能力提升 循序渐进

计算能力是进行数学学习、探究与思考的一项基础能力，这也奠定了计算教学在小学数学教学中举足轻重的地位。整数乘法更是计算能力结构体系中的基石，基石牢不牢，将直接影响学生概念形成、结论获得和问题解决的能力。整数乘法重要性从教材的分配比例也可见一斑，以苏教版教材为例，二年级安排了表内乘法;三年级安排两三位数乘一位数、两位数乘两位数;四年级安排了三位数乘两位数，历时四个阶段，三个学年。

基于此，在教学过程中，教师们也是使出浑身解数，创设情境、操作体验、自主探究、点拨释疑，不敢有丝毫懈怠。确实，教师们的良苦用心换来了学生计算正确率的逐步提高。可是，总有一些不如人意的答题现状令人担忧。

以上是四年级的学生在计算题中的典型错误，这也引发了笔者对这些错误形成原因的深思。

一、从学情推本溯源

教学，是一场“以人为本”的修行，整数乘法的计算教学也不例外。因此，对错因的思考与分析，就要求我们从学生实际出发，站在学生的立场去思考与探究解决之道。

1.不良习惯——粗心的“温床”

教学中，我们经常会听到学生或家长将错误归因于粗心大意。殊不知，大部分看似不经意的粗心往往与易忽略的数学习惯有关：审题时囫囵吞枣，似是而非;解题时只求速度，书写潦草;答题后盲目自信，检查不力。于是，抄错数字（如图1、图2），忘记在横式中写得数，在列式计算后，忘记将乘数末尾的0添上，诸如此类的计算错误便会层出不穷。其实，这类错误并不是由于学习能力存在问题，而是心理品质等存在着某种偏差引起的。

2.口算缺口——精准的“绊脚石”

在调查中我们了解到，学生在初学乘法時，按部就班背诵乘法口诀易如反掌，可是，一旦打乱顺序，口诀运用就会捉襟见肘（如图4）。另外，在乘法计算中，需要进位的乘法计算尤其是连续进位的错误率也很高。如在计算155×69的过程中算5乘9再加4时，有一个短时记忆的过程，这种短时记忆在受到干扰时很容易遗忘或混淆。从儿童思维发展规律看，他们的思维发展水平和心理品质，如感知能力、记忆能力、专注能力等发展还不够完善，从而容易引起计算错误。

3.算理模糊——方法的“迷宫”

乘法计算法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据，只有正确理解和掌握计算法则才能游刃有余，否则就会陷进错误的泥淖（如图7、图8）。这类错误主要出现在初学阶段，学生受到加法运算经验的影响，没有真正明白乘法计算的算理，导致乘法和加法产生混淆，不理解为什么十位上的数乘多位数，乘得的数要与十位对齐，两次乘下来的得数为什么又要相加而不是相乘，从而导致算理不清晰，也是学生计算错误的根本原因。

二、对错因有的放矢

（一）良好习惯，能力提升的前提

小学教育在很大程度上是一种养成教育，有些习惯的培养甚至还是我们数学教育的专长，如看清数字与运算符号，认真抄写、细心计算、自觉检验、合理使用计算器等习惯的培养有助于学生克服粗心的毛病，提高效率和计算的准确性。

如图1、图2中，抄错数字这类问题的背后除了有马虎的原因，还有学生的行为能力发展（手、眼、耳、脑多种感官协调能力）欠缺的原因。特别是在低年级计算教学中，教师要重视手和脑结合，将形象和抽象相结合，将兴趣和习惯相结合，以此培养学生多种感官的协调能力。同时，教师还应该清楚地知道这些学生的数感（如数的组成以及数的意义和运算的含义）不够灵敏，这也要求我们在数的教学过程中应加强对学生数感的培养。如图8中计算213×32，如果学生养成了估算意识，就能估算出乘积应大于6000，从而知道自己的答案是错的，进而回头重新审视自己的算法。

（二）浓郁兴趣，能力提升的动力

1.以“多”激趣

多解、多变的能力的培养不是一蹴而就的事。多解旨在激发学生在数学天地里寻求最简捷、最独特的解法;多变旨在加强变式训练，锻炼学生举一反三的能力。

【教学片段1】表内乘法第一课时

师：图中一共有多少只小鸡？你是怎样算的？

生1：我是用加法算式2+2+2+2+2=10算出来的 。

生2：我是用乘法算式2×5=10算出来的。

……

师生得出乘法意义：求几个相同加数的和用乘法计算比较简便。

师：瞧！这时又来了2对（4只）小鸡朋友，现在一共有多少只小鸡呢？可以怎样列式呢？

生：5个2加上2个2，现在一共有7个2，可以用2×7表示。

师：如果来的是3只小鸡，还可以用乘法表示吗？

生1：不可以，只能是10+3表示。

生2：把3只小鸡分成2和1，就可以用2×6表示，然后再加上1。

……

师：同学们想一想，这些问题其实都可以用加法算式表示，那为什么还要学习乘法呢？

生：我认为当个数多的时候，比如，求100个2等于几时，用加法算式就太烦琐了，而用乘法100×2很方便。

【实践思考】

在教学设计中增加一些变式，利用一题多变多问的方法，引发学生的思考“是什么”“为什么”，促进内涵的理解，便能一改故辙，更能激发学生学习的热情。

2.以“疑”激趣

教学贵在设疑，疑可激发学生的好奇心、注意力和求知欲，使学生处于积极的思维状态。根据教学内容精心设计问题，让学生通过不断思考、联想，进而释疑，从而保持主动学习的积极状态。

【教学片段2】

出示题目：24×11，53×11，  62×11。

师：这些算式都有什么共同特征？今天咱们来个计算比赛，你们只要算一道题，老师算三道题，看谁算得又对又快，好吗？

生齐：好。

……

师：老师为什么算得这么快？有什么秘诀吗？

（出示探究要求）

学生兴趣盎然，小组合作探索巧算的秘密。

【实践思考】

“疑是思之始”，本课例教师注重激发学生探究的兴趣，一项不公平的计算比赛埋下了探究伏笔，学生在好奇心的驱使下拉开探究的序幕。

3.以“爱”激趣

没有爱就没有一切。教师的期待、信任、关怀是学生勇气的源泉;不厌其烦的耐心和高度的责任心，是学生自尊心的温馨港湾;勉励的语句是学生发表见解、大胆质疑的不竭动力，更是学生获得理解性掌握的有力保障。

面对学生计算中出现的一个个差错，教师该怎么做呢？

【教学片段3】

计算43×21时，学生的计算过程如下：

师：你是怎么计算这道题的，能说说你的想法吗？

生：我是先用个位上的1去乘43，再用十位上的2去乘43，乘好后，再把两次乘的积相加。

师：你的计算方法说得很正确，再仔细检查一下，你的计算过程是这样吗？

学生再次检查，发现第三步计算两个积的和时，出现了差错，与乘法混淆了。

師：你知道为什么我们要把两次乘得的积相加吗？

生：43乘21表示21个43，1个43加上20个43就是21个43。现在我明白了，谢谢老师！

师：找到了问题才能做对题，希望你能“吃一堑，长一智”。

【实践思考】

恩格斯说：最好的学习是从差错中学习。教师对学生要有一种“错得好”的心态，要把错误“当宝贝拾起来”，用心呵护学生的每一个数学思维的萌芽，助力学生思维能力的提升。

三、依“法”“理”循序渐进

众所周知，算理和算法是计算教学的双翼。培养学生感悟算理的能力和鼓励运算方法的多样化便成为提升学生运算能力必不可少的有效措施。

【教学片段4】

师：24×12用竖式怎样表示呢？请同学们试一试，做一做。

（出示学生的作业）

师：这两个同学的答案你们同意哪一种？

生：我同意第二个同学的，因为24×12的积应该比200多，72肯定是错的。

师：谁能看懂第二个同学他每步算的是什么？

生：他先算的是2乘24，表示的是2箱的个数，再算的是10乘24，表示的是10箱的个数，最后相加就算出12箱南瓜的总个数。

师：可是我没有看到10箱啊，10在哪里？

生：这里的1在十位上，表示的就是10。

师：那第一个同学他又错在哪里呢？你能用下面的点子图帮他解释吗？

生：他第二步应该算得是10乘24，他算的是1乘24，少算了9个24。

……

（师介绍铺地锦的计算方法）

师：其实，在计算的发展历程中不仅有铺地锦，还有算筹、指算、算盘等，虽然记录的方法不一样，但算理都是一样的。

【实践思考】

数学家们呼吁，要把数学呈现为学生更容易接受的“教育形态”。三年级的学生运用抽象逻辑思维解决问题仍需要依赖实物和直观形象的支持，所以设计买南瓜的问题、点子图，可以帮助学生更好地理解算理、掌握算法，将感受数学的魅力和算法的多样化相结合，并体会其本质上的算理都是相通的。

总而言之，计算错误不能简单地用“马虎”一言以蔽之，而应该从培养良好的数学习惯开始，根据具体错因对症下药，引导学生依“理”寻方，从而喜欢数学、亲近数学、爱上数学。

[参考文献]

[1]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2009.

[2]聂燕，胡韧杰.“两位数乘两位数的笔算乘法”教学实录与评析[J].小学数学教育，2018，275（17）.