《一元二次不等式》教学案例

陶云

【案例背景】

必修五是高中数学学习中最后一本必修课本，学生已经通过过去的数学学习，掌握了一定的数学学习方法，也有了一定的数学自学能力。学生已经可以做到借助小组学习的过程，来对数学新课进行初步的学习，并能基本掌握课程重点内容。本课所学内容与之前所授课程有密切的联系，学生在之前阶段的学习，已经为这一课不等式的教学打下了基础。

【案例主题】

一元二次不等式在高中数学的学习中占有非常重要的地位，其是在高中数学必修最后一个章节学习的。结合学生的基本学习情况，在进行这一课学习时，笔者采用了小组合作学习结合教师引导的方式让学生针对一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数进行探究。在开始教学前，通过在备课阶段对这一课的知识内容进行深入研究，将其主题内容进行整合结合图像为学生展示三种二次式子之间的区别。然后让学生结合图像，针对三者的联系进行小组合作研究，发挥学生的学习主动性作用，促进学生对相关内容的运用。

【案例过程】

师：这一课我们来学习高中数学必修五最后一章的内容《一元二次不等式》，刚才我们已经回顾了一次不等式、一次方程与一次函数之间的关系，运用三者之间的关系，可以很容易的求解出一次不等式的解集。而在前面的学习中，我们已经学习过了一元二次方程和一元二次函数，而大家看名字就能看出来，三种式子都是“一元”和“二次”，所以三者之间具有与一次不等式、一次方程与一次函数相类似的关系，那么我们可不可以利用三者之间的关系来做到对一元二次不等式的解答呢？这一节课我们就来研究一下一元二次不等式与一元二次方程和一元二次函数之间的关系和如何利用三者间的关系进行一元二次不等式的解答。

教师打开多媒体，向学生展示根据这一课内容设置的几个问题。

问题一：什么是一元二次不等式？

生：含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式是一元二次不等式。（教师此时要表扬学生）

问题二：如何解一元二次不等式？

引导：教师引导学生在纸上画出二次函数的图像，让学生观察一元二次不等式、一元二次方程与一元二次函数之间的联系，教师再引导学生思考解一元二次不等式所需要知道的量。然后教师让学生针对这一问题進行小组讨论。

结果：学生通过观察和小组讨论得出一元二次方程的两根极为二次函数的零点，而一元二次不等式的解集指的就是在同样的二次函数图像纸上和对应的取值。然后教师再将多媒体教具利用起来，让学生感受在二次函数图像上的点移动所带来的变化，帮助学生理解。

问题三：探究一元二次不等式的解集。

引导一：现在我们可以看到，在屏幕上有一个不等式，如果我们想求得它的解集，我们需要掌握哪些因素呢？教师使用几何画板软件的相关功能，改变预设的二次函数解析式的常熟，使学生观察不等式解随函数图像变化而变化的情况，从中感受有哪些因素没有随着图像的变化而改变，进而让学生找到解出一元二次不等式解集所需要的必要条件。

结果：解答一元二次不等式，需要掌握两个关键点：1、一元二次不等式对应的一元二次方程的根;2、一元二次不等式所对应的一元二次函数图像的朝向。

引导二：一元二次不等式的解集不一定是相连的区域，所以在求一元二次不等式时要能进行分类讨论，然后教师引导学生对教材的相关内容进行分析，得出分类的要求与标准。

课堂小练：

教师向学生展示几道不等式习题，让学生进行练习，在完成后，在小组中讨论下结果，然后教师在公布正确答案，找出求解出错的学生，并帮其找出错误原因，纠正错误认识。

总结：教师对这一节课所授的知识进行总结，让学生将解一元二次不等式问题的具体步骤进行整合汇总，让学生感受自己在其中学会了什么，教师再针对本课的主要内容对学生开展小提问，检查学生对相关知识的理解记忆情况，并对学生的知识掌握漏洞进行填补。

作业设计：教师制定具体的不等式问题让学生对其进行练习，熟悉解答一元二次不等式的步骤，让学生在课下对下一刻所要学习的一元二次不等式组的问题进行预习。

【案例反思】

通过这一节课的教学，给我留下了较为深刻的印象。

1、在教学中为了实现教学的有效进行，就要能让学生发动起来，给予学生发挥自己的空间，让学生能通过小组内的探讨来对相关问题得出自己的结论。如果教师过度的重视内容的讲解而不去引导学生进行思考讨论，这就会使学生不能真正的理解所授课程的主要内容，也会使得教学的效果受到严重的影响。

2、数学知识具有比较强的抽象性，为了让学生能深度理解，在教学中需要能结合图像与图形来开展教学，让学生能从图像中有所认识。在这一节课所讲述的内容中，为了让学生能够更好的认识，就需要结合相关知识的联系，从图像入手，引导学生进行探究。

3、在进行数学授课时，教师要能尽量保持课堂气氛的活跃，在让学生进行思考回答时，尽量多给学生一些思考的时间，若学生能正确的回答问题，教师要能及时的给予表扬，若学生没有能够快速回答问题，或者回答的问题有错误，这时教师应该跟学生说别着急，再多想想，减缓学生的紧张感。