一节“一题多解”课的听课感悟

范叔旺

摘 要：习题课的教学，尤其高三数学课，以复习课为主，为达到攻克重点、难点，教师大多采用一题多解、一题多变的形式教学。但是，在一题多解课上，一道题有很多种解法，是不是每种解法都要讲，讲到什么程度，怎样取舍对学生更好在课堂上怎样体现学生的主体地位，怎样把握好这个度，一直是笔者思考的问题。前一阶段，笔者听了堂一题多解课，颇有感触。

关键词：解题 思路 感悟

1.题目展现

由于不同学生思考问题的角度不完全一样，因此展示两类方法6种解法，帮助学生建立相对完整的处理这类问题的方法体系，这样的体系，具有导向作用。虽然坐标法和基底法都是处理向量问题的通行通法，但是由于处理的方式不一样，导致运算量不同。这说明通性通法虽然思路具有较强的规律性，但解题效率存在着差异。因此，一题多解的实质不在方法的罗列，而在思路的分析和方法的对比，在对比中揭示方法的优劣，让学生在今后的解题活动中，有序提取解题方法，有效提高解题效率。从而也挖掘了习题的内涵，激发学生学习的兴趣，使不同层次的学生的数学思维能力都得到提高。

2.评说

2.1精炼选题，让学生有充分的发挥空间

整节课只有一个例子，后面的也是这道题的变式，此例虽然是一道老题，但有分量，有代表性，基本上能将向量的思想与方法体现出来，体现了转化与化归思想，做到了少而精。

2.2学生参与度高

学生积极参与，能力较强，向量的基本方法（两边平方与坐标法）掌握得不错，教师在这方面下的工夫得到了体现，作为一所省二级重点高中的中等学生来说，非常难得。

2.3教学环节流畅自然

课堂内容饱满，学生思维活跃，教师讲解到位，精想讲、精炼、废话很少，能将大部分时间还给学生，使学生有充分时间思考、解题。课堂衔接自然、流畅，整节课下来，教师没有多余的话语，让学生多动、多想、多写，学生的活动充斥整个课堂，思路清晰，课堂效果不错。

2.4没有小结

没有课堂小结.笔者认为，并不是每堂课都要有小结，但对于这节课来讲，小结是必要的。如果能在讲完例子以后，直接让学生进行自我小结，让学生发表自己的看法或者心得体会，课堂效果会更好一些。

3.感悟

“一题多解”在高中数学教学中具有重要的作用：它有利于加深学生对数学知识的理解，渗透数学思想；有利于提高学生的思维能力，培养创新意识；有利于调动学生的学习的兴趣，培养主动探究意识。

3.1一题多解、一题多变要把握时机、合理运用

（1）在学生思维受阻时开展一题多解

解题的过程就是思维的过程，当学生在解题时出现思维受阻的情况时，就会迫切希望教师能够为他们指点迷津从而迎来“柳暗花明”的时刻。在课堂中需要多制造认知和思维上的冲突，迫使学生不得不寻找解决问题的新方法。此时，教师再因势利导，组织学生探究新的解题方法——坐标法、基底法、极化恒等式等方法，从而帮助学生摆脱思维的困境，迎来胜利的曙光在学生思维受阻时开展一题多解，不仅有利于学生思维的开通、开窍，促进思维的延伸，完成思维上的质的突破，而且能够使学生认识到掌握多种方法对于解决数学问题的重要性，最终改变学生“就题论题”的学习观。

（2）在学生思维兴奋时开展一题多解

思维是认识活动和智力领域的核心。波利亚曾经说过“掌握数学就意味着善于解题”，数学教学的根本目的在于提高学生探索和解决问题的能力，面题多解正是培养这种能力的重要思维方法，但数学解题 教学要注重时机，一题多解更要“借机行事”。

3.2让学生真正做课堂的主人，构建有效课堂

对于教师来讲，选择课堂例题，应在可动题里面选择，要有充分的时间让学生动手做题，让学生自己去摸索，自己去体验，遇到难以解决的问题，教师适当进行点拨，最后学生自己总结解题经验。

（1）例题要少而精，要有代表性，像上例这样多解的，基本上一题足矣。

（2）提倡先做，后讲，甚至可以不讲，将学生的解法通过适当的修正即可，要让学生有充分的时间思考、动笔，让学生形成自己的思想。

（3）要回归课本，充分体现数学核心素养。课本上的习题与例题是很典型的，它的典型性与示范性不是参考资料上的题所能取代的，當然回归课本，并不是简单地将课本中的例题、习题重做一遍，而是要让学生从教材基础题中自己提炼出解题方法、解题思想以及从中蕴涵着的数学思想、思维模型。

结语：怎样构建有效课堂，真可谓是教学有法，教无定法，新课程倡导积极主动，勇于探索的学习方式，这就要求教师主动将时间还给学生，努力引导学生自己发现知识间的联系，努力提高学生对知识内涵与外延的理解，尽可能在数学方法、数学思想层面上进行指导，去揭示问题的本质。

参考文献：

1王千. 如何认识一题多解的教育功能[J]. 数学通报， 2004（9）：10-12.

2都亦. 高中数学“一题多解”的学习心得[J]. 中国校外教育， 2016（35）：41-42.

3蔡桂荣. 妙用一题多解 培养创新思维[J]. 黄冈职业技术学院学报， 2011， 13（3）：69-71.