经历再创造过程，发展数据分析观念

韩东

【摘 要】 “复式统计表”的学习是一个再创造的过程。学生因需要而主动探索，在历经挫折的探索过程中逐步得出复式统计表。教师在引导学生分析“复式统计表”的过程中，让学生了解信息的重要性及方法的适用性，培养学生发现问题、探究问题和解决问题的能力。

【关键词】 再创造；数据分析；复式统计表

“复式统计表”是学生进一步体会数据收集与整理的必要性、数据分析方法的多样性，了解数据中蕴含的丰富信息及其应用价值的重要一课。本节课内容看似简单易懂，实则内涵丰富。如何让学生经历复式统计表产生的过程，有效培养学生的数据分析观念呢？笔者撷取“复式统计表”教学中的几个片段与大家交流。

一、教学过程

（一）片段一：经历复式统计表产生的过程教师现场调查本班男生和女生最喜欢的活动（见表1和表2）。

1提出问题

师：男生最喜欢看书的人数比女生最喜欢看书的人数少几人？

生：男生最喜欢看书的人数有5人，女生最喜欢看书的人数有7人，男生最喜欢看书的人数比女生最喜欢看书的人数少2人。

师：你是怎么得出答案的？

生：我是先从表1中找到男生喜欢看书的数据，再从表2中找出女生喜欢看书的数据，最后进行比较得出答案。

师：男生最喜欢踢球的人数比女生最喜欢跳绳的人数多几人？

生：男生最喜欢踢球的人数有14人，女生最喜欢跳绳的人数有8人，男生最喜欢踢球的人数比女生最喜欢跳绳的人数多6人。

2产生需求

师：要回答上面的两个问题，需要先看表1，再看表2，最后比较列出算式。你觉得这样做怎么样？

生：有点麻烦。

师：那怎么办呢？

生：把两张表合成一张表。

【设计意图】需要产生动机，动机引起行为。学生要想知道男生比女生最喜欢的某项活动的人数多（少）几人，需要分别观察表1和表2，比较烦琐，此时诱发了合并两张表的需求，这种需求唤起学生主动学习的欲望，促使他们积极地去探索。

3合并统计表

师：那怎么合并呢？

生：把三（1）班女生最喜欢的活动的统计表，移到男生最喜欢的活动的统计表下面。

师：大家觉得合并后的表格怎么样？

生：统计表里面有两行“看书、踢球……”，应该删掉一行。

师：删掉哪一行？

生：删掉第三行。

师：大家觉得现在这个统计表怎么样？

生（齐声）：很好。

师：我也觉得很好。让我们再来仔细欣赏一下这张表。

（教师的话还没说完，就有一名学生提出了问题。）

生：哪些数据是男生人数，哪些数据是女生人数？

生：上面的数据是男生人数，下面的数据是女生人数。

生：我们当然知道了，可是别人不知道，会误解的。

师：是的，看来这张表还不够完美，怎么办？

生：把上面的“人数”改成“男生”，下面的“人数”改成“女生”。

生：还要把统计表的标题改一下，改成“三（1）班学生最喜欢的活动”。

师：现在这个调整后的统计表怎么样？

生（齐声）：完美。

师：大家欣赏一下我们制作的“完美”的统计表。（教师指着表格的第一行）这是活动的项目，有看书、踢球、看电视、画画和跳绳。（教师指着表格的第一列）这下面是……

生：这个统计表还是有问题，最左边的一列的第一行写着“活动”，可是下面标的却是性別。

师：表头好像不对，横着看是活动，竖着看是性别，可表头只写着“活动”，该怎么办？

（学生各抒己见，有的说去掉“活动”两个字，有的说把活动的项目由横向改成纵向，等等，可都无法解决问题。此时，学生陷入困惑之中。）

师：会不会是这两个表不能合并在一起？

生（小声）：应该能合并吧？

师：可是现在我们遇到了一个大难题。要不算了吧，别再研究了？

（学生表示要继续研究下去。）

师：老师很欣赏你们的钻研精神。现在我们面前好像有一座山，一座很难逾越的大山。面对它，如果退缩，你将欣赏不到山那边的美景；如果我们义无反顾继续攀登，也许会“柳暗花明又一村”。

（教师为学生加油鼓劲后，开始有意识地引导他们思考。）

师：现在我们面临什么困难？

生：表头只表示了活动。

师：这个表头应该表示几种信息？（生：三种。）最上面的一行是什么？（生：活动项目。）最左边的一列是什么？（生：性别。）中间部分是什么？（生：人数。）那怎样才能表示出这三部分的内容呢？

生（小声）：能不能把表头分成三部分。

生：我在报纸上见过这种表，是画斜线，现在只要在表头的第一个方框里画两道斜线，再分别写上相应的内容就行了。

师：请大家把掌声送给他。这样修改后，表头能反映出各部分的信息了吗？

生（齐声）：能。

师：经过这么修改后，你们觉得这张统计表怎么样？

生（齐声）：完美。

师：老师建议大家把掌声送给自己。回顾刚才的研究，我们经历了一段曲折的过程。首先，直接合并两个表，出现了重复的活动项目，于是我们删去了重复的内容，但又出现了无法辨别男生人数和女生人数的问题；接着，我们把“人数”分别改成了“男生”和“女生”，此时又出现了表头无法表示的情况；最后，我们想到了把表头分为三部分，顺利解决了问题。这个过程真不容易啊！其间，我们遇到了看似无法解决的困难，但勇敢的你们选择了迎难而上，最终把困难解决了，老师为你们自豪！

师：刚才大家都说这个统计表已经很完美了，真的完美了吗？如果我们想快速知道男生和女生的总人数以及最喜欢看书的学生一共有多少人，该怎么办呢？

生：可以再加上一栏“合计”。

师：是的，我们可以在这张表中加上“合计”一栏。

【设计意图】第一，数学学习应该经历再创造的过程。学习数学的方法之一是再创造，也就是由学生自己发现知识，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造，而不是把现成的知识灌输给学生[1]。 对于复式统计表的学习也是如此，从单式统计表到复式统计表，必须让学生在共同探讨的过程中，自己发现问题、探究问题、解决问题。在教师的引导下，学生经历了“简单的合并—逐渐修改—完善表头”的过程，而对每个环节的辨析、反思、改进、完善，都加深了学生对复式统计表的理解。

第二，根据统计需求，统计表的具体形式是可以变化的。复式统计表的优点是可以更加清晰、明了地反映数据的情况以及多个数据变化的差异，它不仅可以把几个同类单式统计表综合在一起，还可以根据具体情况增添一些新的元素，以便更好地反映数据情况。当复式统计表完成之后，学生以为大功告成了，此时教师提出问题“如果我们想快速知道男生和女生的总人数以及最喜欢看书的学生一共有多少人，该怎么办呢？”，由此引出了“合计”一栏。这两种元素的加入使学生对复式统计表有了更深的理解。

第三，学习充满崎岖坎坷，要有永不放弃的精神。数学的学习不可能总是一条平坦的大道，其间布满了困难、障碍、挫折、失败。有人选择了退缩，半途而废；有人选择了坚持，永不放弃；只有那些选择坚持的人才能取得成功。对于表头的修改，学生屡试屡败，不得其法，面对这座看似无法逾越的大山，在教师的鼓舞与引导下，学生选择了迎难而上，最终取得了成功。这种付出艰辛努力后得到的成功是最快乐的。

（二）片段二：培养学生的数据分析观念

1观察表格

2分析数据

师：中国获得的金牌数一届比一届多，我们由此能不能断定第30届和第31届奥运会中国获得的金牌数一定比前几届多？

生：不一定，有可能多，也有可能少。前几届金牌数越来越多，不代表以后也越来越多，就像我们考试一样，前几次分数越来越高，不代表下次考试分数一定比上次高。当然，我希望中国获得的金牌数越来越多。

师：第30届和第31届奥运会已经圆满落幕。如果想增加这两届奥运会的数据，应该增加在哪里？

生：应该增加在“第29届”一栏下面。

师：你发现了什么？

生：咱们国家的奥运会金牌数没有越来越多，反而变少了。

师：表9告诉我们，不能以往届的数据变化情况断定后几届的数据，只能说有可能。

师：你有没有发现我们国家在某届奥运会上获得的金牌数很多？（生：第29届奥运会中国的金牌数为51枚。）为什么会出现这种情况呢？

（学生猜测原因，有的说运动员很努力，有的说运动员很自信，有的说运动员实力很强……）

师：单看数据，有时很难找出深层次的原因，要想知道背后的原因，还需要了解更多的信息。老师再多给你们一点信息。

（教师出示这几届奥运会的举办地，学生立刻明白了：第29届奥运会在中国北京举办。）

生：我们是东道主，运动员对场地很熟悉，不怯场。

生：运动员都想在家门口夺金牌。

……

【设计意图】如果只统计数据而不对数据进行分析，那么得到的就是一堆冷冰冰的数据，不会产生任何价值。数据分析是统计的核心，因此在奥运会金牌数的问题上，教师要引导学生对数据进行分析。为了更好地分析，教师还特意加了两届奥运会的数据，让学生明白当数据积累不够多时，数据就是零散的“碎片”，人们不容易看懂其背后所隐藏的故事。但随着数据超过某个临界值后，这些“碎片”整体所呈现的规律就会在一定程度上被显现出来[2]。在分析中，教师让学生知道了如果只是单纯地看数据，而不去了解数据之外的因素，那基本是意义不大甚至是毫无意义的，有时还会使分析走入误区。我们应该把统计数据和相关背景结合在一起研究才更有价值。通过以上分析，教师帮助学生了解到大量关联信息对数据分析的重要性。

（三）片段三：明確复式统计表的局限性

师：同学们，你们觉得今天学的复式统计表怎么样？（生：很简洁，方便比较。）小明学完后，也想把两个单式统计表合并成复式统计表。

生：这两张表不能合并。表10统计的是男生最喜欢的颜色，表11统计的是女生最喜欢的水果，没有相同的东西。

师：谁说不能合并，你瞧——

生（大笑）：虽然能合并在一起，但没什么意义，还不如两张单式统计表呢。

师：是的，复式统计表虽然有很多优点，但也不是万能的，当统计的项目不一样时，就不能合并成复式统计表。这个例子告诉我们，好的东西不一定适合所有的情况，要具体问题具体分析。

【设计意图】任何方法都不是万能的，有优点也有局限性。我们应该根据不同的内容与具体情况，恰当选择和运用不同的方法。当统计项目相同时，合并成复式统计表可以更加清晰明了地反映数据的情况；当统计不同项目时，合并在一起也就变得没什么意义了。这个过程使学生明白了灵活运用知识、具体问题具体分析的重要性。

二、课后反思

（一）学生是否喜欢上这样的课

答案是肯定的。这节课学生通过观察、思考、辨析、反思等一系列活动，经历了由单式统计表向复式统计表再创造的过程，其间还遇到了看似无法解决的困难，正是这些艰难险阻激发了他们探究的欲望，才会有学生一次次发出“完美”的感叹，最终美滋滋地制作出复式统计表。

（二）学生有什么样的发展

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将实验稿中的“统计观念”改为“数据分析观念”，强调统计教学的核心是培养学生的数据分析观念。因此，在本课教学中，教师没有把重点放在如何填写复式统计表上，而是充分利用数据展开讨论，并引导学生关注数据“背后的故事”。学生正是在层层深入的探讨中，越来越清晰，逐步树立起数据分析观念，培养了统计意识、推理能力和实践能力。

（三）还有哪些地方需要改进

本节课还存在需要改进的地方，一是教师的引导比较多，应该放手让学生去发现和解决问题，即使需要等待很长的时间，也要静待花开；二是评论方面要多元化，不能只是通过教师来评价学生，学生之间的评价更能促进他们的发展。

参考文献：

[1]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2]王左利.读懂数据背后的故事[J].中国教育网络，2016（4）：18.