高一新生学习数学困难的研究及解决对策

刘学文

摘要：正值新高考的全面展开， 为了更好适应新高考，提高学习效率，化解学习数学过程中的难题是迫不及待的。本文基于实际教学对高一新生的身心发展特点，结合高中数学知识特征，从数学抽象性语言，自身学习方法以及初、高中衔接知识等三个方面逐一进行研究，突破难点，找到高一新生数学学习困难的原因及其对策，为高一新生学习数学提供一定的帮助。

关键词：高一新生，数学困难，数学抽象语言，初、高中衔接知识

很多老师发现，从初中进入到高中的一年级新生开始学习数学，就感到非常的不适应，一下子冒出很多困难和挑战，感觉数学很难，很抽象，很吃力，入不了门，感到迷惑，不知所措。有时候感觉教材看懂了，老师讲的听明白了，但是换一种题型的题目就不会做。这样的数学学习状态严重影响学生学习数学的积极性，有些同学甚至在高一上学期就完全放弃了数学，这对于我们整个高中阶段的数学学习非常的不利。高一数学在整个高中数学中是从具体思维到抽象思维的一个过渡阶段，如集合中的抽象语言，函数的抽象性质，只有经历这一阶段适应这一阶段才能成功过渡到高中数学的学习。因此，如何找到高一数学学习困难的真正原因和解决办法便成为了一个值得我们认真探讨的话题。

1.数学的抽象性概念

初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单，每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。而高中教材概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。例如高一数学一开始，就是大量的抽象的概念，而抽象概念的产生：从内容到形式，从定量到定性，从文字语言到图像语言和符号语言都让学生感到不了解。例如高一开始学习的第一个抽象概念集合，集合的三要素，集合的表示方法：列举法描述法和维恩图。其中让学生不能理解的是描述法A={x|p（x）}中元素x的特征以及P（x）是元素所具有的共同特征，还有大写字母A与小写字母a之间的关系。学生无法区分集合A={x|p（x）}和集合B={（x，y）|p（x，y）}，其实本质原因还是数学概念的不清晰，对描述法的不理解。既然学生不能将集合的符号语言过渡到文字语言，那么遇到用描述法给出的集合，先搞清楚这个集合是什么，先让学生用文字语言描述这个集合，明白他的意义，再分析题目的解法，坚持一段时间后，就会提高学生符号语言和文字语言的互译能力。经过一段时间有意识的训练后，学生对集合这个抽象概念慢慢具体化，第一个抽象概念的难点就被攻破了.对于函数，“f”的抽象性和隐蔽性，大大增加了函数的学习难度。另外，在f（x）的定义中，“对于任意给定的x，都有唯一确定的y”，其中同时强调“任意”和“给定”，这对学生的早期理解是有障碍的。学生同样很难理解函数的三要素：自变量，应变量和对应法则，因为在函数概念学习之前，基本上是常量数学，所学的数学概念属于形式逻辑的范畴。但是在初中学生已经有了一次函数和二次函数的简单概念，所以在引入抽象函数概念的时候教师可以从他们熟悉的函数出发，从实际问题出发，让学生给出他们自变量的取值范围，函数值的取值范围以及对应法则，从而给函数下定义。从具体到抽象，引导学生思维的慢慢转化，才是我们解决抽象概念的重要方法。

2.教师教学方法和学生学习方法的转换

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时较充足。因而课容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师有充裕的时间反复讲解、多次演练，能充分体现课堂教学中的师生互动。但高中数学知識点增多，灵活性加大和课时少，新课标要求通过学生的自主学习培养学生的创造性思维，因此，高中教学中往往会通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、解答，比较注意知识的发现过程，注重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。

初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转，缺乏学习主动性，缺乏积极思维，不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，碰到问题寄希望于教师的讲解，依赖性较强。而到了高中，许多学生往往沿用初中学法，致使学习出现困难，难以完成当天作业，更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

进入到高中学习之后，学生方面，就要求（1）课前主动预习，预习过程有疑惑的地方做好标记，课上重点听老师讲解。主动思考，做到心里有数，养成良好的课前预习习惯，提高自身自学能力。（2）课上主动参与，理解参透。充分利用课本和笔记本，特别是解题技巧，思路和方法的记录，做到课上问题马上解决，不要堆积问题。（3）课下要做的夯实巩固，作业认真完成，要注意纠错本的灵活利用。

在教师方面，（1）教师在教学过程中要改变学生的依赖心理，例如教师可以引导学生学会预习和教学过程中注意归纳总结。教师可以对预习的内容，预习程度加以说明，使学生的学习有方向性，目的性，预习也有效率。预习过程对难点和学生难以掌握点做好标记，以便教学过程中重点讲解，解决学生的思维障碍点。（2）加强学法指导，培养学生的抽象思维能力。在教学过程中，要引导、鼓励学生讲自己对题目的看法、疑惑能大胆展示出来，再通过自己的理解和学生之间的理解进行评价，在纠错过程中解决问题要比直接给出正确答案更令学生印象深刻。其次，引导学生做好学习的反思，使学生做好系统的总结。（3）明确学生学习动机，培养学生学习兴趣。

3. 初、高中衔接知识

因为初高中教材梯度较大、衔接不足。初中数学教材往往偏重于形象化，非数学化，非形式化，而高中教材全是抽象性的概念，数学化的过程和结论到处都是，这种跨度对学生而言是很难接受的。初中数学删除了很多重要的内容，但是这些内容在高中却作为常用工具一直在用，例如韦达定理，立方和（差）公式，因式分解，一元二次不等式的解法等等。那么在不增减课时的前提下，这种衔接在什么时候做？如何做？我们可以在高中数学内容实施过程中进行穿插教学。例如，我们可以在集合上完之后，穿插一元二次不等式，绝对值不等式，分式不等式等解法，为函数的中涉及到的这类问题解法做铺垫;将因式分解，立方和立方差公式放在函数单调性之前，这样方便在用定义分析单调性时可以化简到最容易观察的形式;将一元二次根的分布放在二次函数的复习课中以专题的形式进行训练。这些教学衔接工作的开展可以提高学生学习的有效性和热情度，这对我们教学工作的展开非常有意。

总之，学生初学高中数学，必然会存在这样那样的困难，只要我们老师做个有心人，找到问题的根源，采取正确的措施，热情的鼓励学生，积极的指导学生，就可以帮助学生度过高一这个关键的过渡期，为整个高中数学学习打好坚实的基础。