高中数学排列组合解题技巧分析

周宜航

摘 要：作为学生，最重要的学习阶段就是高中，它是一个承上启下的过程，高中的学科有很多，但是最重要的一门学科就是数学。它不仅是一门必修课，而且还是逻辑性较强的综合课程，尤其是对理科生而言，在高中数学课程中，有很多重点知识都比较抽象，比如数学课程中的重点知识点——排列组合问题，作为学生难以理解，在解决问题时就会面临着一定的困难，所以学会相关问题的解题技巧和方法就显得十分重要。本文将对数学排列组合问题，从思考方式、解题技巧等方面进行阐述。

关键词：高中;数学;排列组合;思考方式;解题技巧

一、学会正确的分析、思考排列组合这一类的问题。

在解决数学中排列组合这一类的数学题时，首先要能正确、深入的分析问题，这样才能够提高解决排列组合问题的高效性与准确性。在分析的过程中，可以通过以下几个方式进行：第一，应该根据问题的本身要求来进行判断，确定题目是属于哪一种排列组合题型，比如是排列问题、组合问题还是混合式问题。第二，确定题型之后，我们要弄明白问题所运用的算数原理，是建立在加法原理上，还是建立在乘法原理的基础上，进行有针对性的选择解题的方式方法[1]。第三，我们应该认真阅读题目，仔细研究、分析题目中的一些附加条件，明确附加条件是否受到一些元素位置的限定，以防在解决问题时，答案出现不必要的重复或者遗漏，提高做题的准确性。

二、数学排列组合解题技巧

（一）数学排列组合解题技巧——直接法

我们在做排列组合问题时，直接运用题目中的重点条件进行分析，根据题目的限定要求为基础，再利用其他多种元素问题进行深入的思考，或者直接以题目中的限定要求作为主要思考条件，要明确限定位置的具体要求，再通过其他的条件进行补充考虑[2]。

例如：一名教师通过对一个班级的语文、数学、英语以及化学课程进行课程表的安排，要求是化学课不能被安排在第一节或者第二节课上，以此来计算一下，能有多少种课程安排的方式？

根据题目要求以及已知条件可知，在题目要求中，已经将化学课程的安排进行了一定的限制，要求是，化学课程不能被安排在第一节或者第二节课上，所以我们在解决此题时，首先要对化学课程的安排进行具体的分析，要明确因为化学课不能被安排在第一节或者第二节课上，就只能会安排在第三节或者是第四节课上时，所以化学课的安排方式就有C21种。然后，再通过对其他课程安排的要求进行考虑，根据随机排列的方式进行排列，就有A33种排列方式，接下来我们就可以运用乘法原理进行计算，总共有C21A33=12种课程安排的方式。

（二）数学排列组合解题技巧一——间接法。

在做排列组合问题时，间接运用题目中的重点条件进行分析，忽视题目中的一些附加条件及要求，先整体去分析题目的主要要求，对整体的排列组合进行计算，计算完成后再利用附加条件计算出不符合题目要求的有多少，之后再通过减法原理得出题目的正确答案[3]。

例题：实验室里需要从5个小白鼠和4个小灰鼠中总共挑选出3只老鼠来进行实验，要求是，挑选出来的3只老鼠中要保证同时含有小白鼠和小灰鼠，问题是，计算出有多少种组合方式。

就这道题目的要求，如果我们选择运用直接法就会存在一定的难度，所以，我们选择运用间接方式来解决计算该问题。根据间接方式的方法，我们要忽略一些附加条件，该题中，我们要忽略题目中要求包含小白鼠和小灰鼠的条件，把它看做是要求从9只老鼠中挑选3只老鼠，因此选择的方式有C93种情况，然后再考虑题目的限制要求，来明确选择的3只老鼠中只含有小白鼠或者只含有小灰鼠的情况是错误的，再分别计算出这两种错误方式的数量，如，只含有小白鼠的选择方式有C53种，而只含有小灰鼠的选择方式有C43种，最后运用减法原理可以算出正确的选择方式数量是：C93-C53-C43=70种。

（三）数学排列组合解题技巧一——捆绑法。

什么叫捆绑法，就是在解决排列问题中，如果题目中要求两个或多个元素“相邻”时，可将这几个元素捆绑在一起，作为一个整体进行考虑。我们在运用这种方法进行解题时，要明白这种方法是处理多个元素相邻情况下的排列，而且运用这种方法要遵循几个步骤：第一，把题目中所有“相邻”的元素进行捆绑，把它们看做是一个整体元素，与其它的元素形成排列的关系。第二，把捆绑后当做一个整体的元素中的各个分元素展开进行排列。第三，进行计算，得到我们想要的答案[4]。运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。

例如：有8本不同的书;其中语文书3本，数学书2本，其它学科书3本.若将这些书排成一列放在书架上，让语文书排在一起，数学书也恰好排在一起的排法共有多少种.

把3本语文书“捆绑”在一起看成一本大书，2本数学书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有C55种排法;又3本语文书有C33种排法，2本数学书有C22种排法;根据分步计数原理共有的排法是C55C33C22=1440（種）.

总结：高中阶段，我们在面对解决排列组合问题时，会造成一定的失误，所以我们应该加强、牢固基础知识，然后多做一些相关的题目进行练习。在做题的过程中熟练这些技巧和方法，掌握解决问题的正确思路与方式，熟能生巧，明确不同排列组合问题的各类题型，分析明确解决问题的具体方法，这样，我相信高中数学排列组合问题就不算什么难事了。

参考文献

[1]黄可炜.高中数学排列组合解题技巧分析[J].科学导报，2016（5）.

[2]尹爱国.高中数学排列组合解题技巧探究[J].高中数理化，2015（8）：3-4.

[3]李春峰.高中数学排列组合解题技巧探究[J].教育：00026-00026.

[4]徐薇薇.试论高中数学排列组合的解题技巧[J].高中数理化，2017（18）：24-24.