数形结合方法在高中数学中的运用

李增宝

摘 要：在我们的高中学习中，高中数学是一门比较难的学科，数形结合的思想更是贯穿高中数学教学的始终。在数学中有效的运用数形结合方法，不仅开拓了我们的思维能力，同时提高了我们数学的学习效率。因此，我们必须要熟练掌握数形结合的知识，才能形成良好的数学思维习惯，培养我们的思维能力。

关键字：高中数学;数学结合;基本思路;应用原则;有效方法

前言：我们在数学解题中，主要通过数形结合的数学、图形或者图表的方式来进行解题，并且比较实用。因此，我们只有掌握了数形结合的解题技巧，才能更好的学好高中数学。

1.数形结合的基本思路

我们在高中数学中，经常会运用到数形结合，不仅简化了解题思路，把困难问题变简单，还给我们带来了崭新的思维方式，增加了我们思维的广阔性。数体现了一定的数量，形则体现了空间的表现形式，虽然数和形是数学中两个不同的领域，但是在数学的学习中，数形结合可以把他们两者结合起来，这样在解决数量问题时，我们就可以把数化为具体图形;在解决几何问题时，我们可以通过图形信息来转化出相关的代数信息，并把它变成具体的数学问题，这样在数与形的辩证关系中，我们就可以找到各自的优势，从而使解题更加彻底，思路也会变得更加清晰。

2.数形结合在高中数学的应用原则

在高中的数学学习中，在对数学解题时，解题思路不止一种，但是，我们在对数学解题时，运用数形结合方法，主要可以根据以下三项原则：

（1）等价性原则

等价性原则主要以函数为例，在我们进行数学解题时，要想防止图像出现误差，图像必须与数量一致，这样才不会在我们解题时造成困扰。与此同时，在进行数学解题时，还应运用数形结合的方法，另外，要想提高我们解题的准确性，就应严格遵循“形”与“数”的等价原则。

（2）简洁性原则

在运用数形结合进行数学解题时，特别是在立体几何中，解题思路必须清晰。除此之外，几何图形与辅助线的结构尽量简洁、直观，这样我们在解题时就会比较简单，思路也更加清晰。

（3）直观性原则

我们在运用数形结合进行解题时，数字和图形要比较具体、直观，这样我们在解题时，就会使问题更加直观，而且也更容易掌握。高中数学不但空间复杂，而且有很强的逻辑性，因此，在数学中，我们不能完全按照数学公式或者理论进行推理解题，应该通过比较简单的解题思路，运用更加直观的解题方法，特别是在运用数形结合方法时，我们只有扎实了基础，才能够在数学中运用数形结合进行解题时更加的轻车熟路。

3.在高中数学中运用数形结合的有效方法

（1）数形结合方法在函数中的有效运用

函数在我们的高中数学学习中，不仅是难点还是重点。所以，我们在数学解题时，经常会遇到不利于函数的解题思路，特别是在应用数形结合方法时。因此，通过分析题目中的隐藏条件得出函数性质，把数字转换成函数图像进行解题，并画出函数图形，之后运用数形结合解题方式，再通过直观的解题思路进行解答。

（2）在立体几何中，如何运用数形结合方法

立体几何具有比较突出的空间性，所以，我们在立体几何中运用数形结合进行解题时，应坚持以数助形，这样就可以通过把数学题中的数字转变成图形，并对几何图形增加辅助结，这样我们在解题时，就可以很直观的发现数学题中的隐藏数学信息，之后在几何运算时套用所学的理论与定义，把几何图形由复杂变简单。除此之外，我们在几何数学解题中，还可以采用坐标法，这样就可以把复杂的几何问题转变成代数计算，比如平行与垂直关系的几题目，我们可以通过代数推理来进行几何的解题。另外，在进行几何的推理中，我们还可以采用向量法，再通过运用向量关系，把几何数据转化成线段。我们在立体几何中运用数形结合方法进行解题时，一定要结合几何定理来进行解题，同时还要注意代数与几何的相互衔接关系。

（3）在解方程中，如何运用数形结合方法

我们在数学解方程中，合理的运用数形结合的方法进行解题，可以有效提高我们解题的效率。首先，我們在解题过程中，要想通过二次函数中抛物线开口方向与交点进行解题。可以把一元二次不等式转换成二次函数图像形式，之后再将数转变为形;其次，我们可以通过图像的交点进行判断实根个数，也是通过二次函数的数形结合解题方法;最后，我们要注意，在运用二次函数图像进行解方程的过程中，要想避免在解题过程中不出错，就要保证图像的准确性。另外，我们如果遇到比较复杂的方程解题时，不仅要注意二次函数图像的准确性，还要考虑引入代数公式，这样我们在运用数形结合方法进行解题时，就可以得到准确的答案。

4.重视对数形结合解题错误的分析

我们不仅要掌握数形结合方法在数学中的运用，还要掌握分析数形结合解题错误的能力。我们需要在进行数形结合解题过程中，找到解题错误的基础上，纠正错误，在以后的数学学习中，在进行数形结合解题时，学会主动防御解题时可能出现的错误与漏洞，以此来提高我们对数形结合解题的能力，更好的学习高中数学。

结束语：总而言之，我们要想在高中数学中合理的运用数形结合方法进行解题，不仅要掌握数形结合的基础思路，还要掌握数形结合的应用原则，以及数形结合在数学中的各种解题方法，同时，还要重视对数形结合解题错误的分析，以此来保证更好的学习高中数学。

参考文献

[1]范粤.高中数学教学中渗透数形结合思想应注意的儿个问题[J].数理化学习，2014，（07）：106.

[2]刘永芳.“数形结合”思想在高中数学教学中的重要作用[J].读写算，2013，（30）：247.