追寻数学本质孕育数学素养

周燕武

摘要：为了执教“用数对确定位置”，两位教师对教材的剖析是志同道合的，都深挖教材，追寻数学本质，锁定目标，找准方向;对教学预设是大相径庭的，情境不同，生成各异。但教学过程都如同庖丁解牛般精彩，因为他们的课堂是开放的、深度理解教材的。最终的教学效果殊途同归，即追寻数学本质，促进深度理解，孕育数学素养。

关键词：数对  教学片段  数学素养

“用数对确定位置”被苏教版数学教材编排在四年级下册进行教学，它是“图形与几何”领域的知识。“用数对确定位置”，是在利用生活经验描述位置的基础上，应用数学方法确定位置，进一步发展空间观念，培养数学思考的能力，并且渗透以后要学习的直角坐标系的知识。该知识点共编排两道例题，对学生来说，例1的情境比较现实，例2的情境有些抽象。很多名师都曾经执教过这一内容，我印象最深的是张齐华与徐丽两位老师执教的公开课，他们的执教过程精彩纷呈又各具特色，品尝两节“盛宴”之后，我进行了深度思考，细细品味之余，深感只有不断对比与剖析，不断思考与探索，课堂教学才能真正走向高效与精彩，学生才能真正提高数学素养。

一、教材剖析——志同道合

1.深挖教材，追寻本质

要想上好一节好课，前提条件是深挖教材，追寻数学的本质。只有吃透教材，确定准确的教学目标，才会孕育数学本身的独特魅力与力量，一切美好才会接踵而来。

数对是表示位置的概念，它相当于坐标。有了数对这种达成共识的定位规则，我们就可以对世界上的每一个地点进行准确的定位，可见数对对我们的生活起到了非常重要的作用。

确定第几列和第几行，是约定俗成的。正是有了这些规定与约定，人们才避免了争议和混乱，在确定位置时达成一致的结论。对于例1的情境图，判断小军的位置，学生凭借自己的生活经验来判断小军的座位，在交流中会出现不同的表述，甚至会出现有争议的各种描述。这就表明确定位置应该有共同遵从的规定：怎样描述小军的座位是合理的？这是这一节课的“引子”，抓住了这一点，给学生自由的探索空间，我们的课堂才会丰满有内涵。否则，直接简单地告诉学生这一规定，一切都会变得肤浅而且毫无趣味。没有了深度理解，数学素养又从何谈起呢？

2.锁定目标，找准方向

通过研读教材，分析本节课的重难点，确立教学目标时肯定会面临两个最关键的问题：（1）如何定位本节课的教学目标？素养目标又是什么呢？（2）数对产生的必要性和特征该如何处理？这两个问题必须思考清楚，问题琢磨透了，教学思路就清晰了。

二、教学预设——分道扬镳

1.情境创设，润滑师生

数学教学要以学生已有的生活经验和知识基础展开。两位教师分别从不同的情境导入，从学生熟悉的、感兴趣的话题情境出发。张齐华老师以自己儿子的位置引入，徐丽老师借三幅不同的情景图逐步深入。虽然情境不同，但情境的作用是相同的，兴趣与思维水乳交融才是最高的境界。同时，这样做便于教师对学生进行迅速把脉，了解学生对于新知了解的程度。在找准学生的认知起点之后，灵活把握节奏与方向，可以简单迂回或者直入纵深，一切蓄势待发，相机引出课题或重难点。

2.精心预设，精彩纷呈

预设是生成的前提，生成是预设的延伸，有了精心预设才会有精彩纷呈。教师应该努力在儿童趣味和数学内涵之间寻找到一种平衡，将自己领悟到的数学用一种学生乐于接受的方式与之分享。张齐华老师的教学预设是通过创设帮张老师的儿子找位置的情景引入，接着通过学生自主尝试，体验规定的合理性，接着揭示定义，最后通过典型的生活实例深入拓展，强化理解，培养数学素养。徐丽老师的教学预设是通过三幅不同场景图的变换，让学生经历在一行、一列、一个平面中确定位置的过程，借助猜想、讨论、对话、思辨，让学生在思考、交流的过程中去获得数对形成的体验，领悟数对规定的必要性，获得数对的思维建构。有了这些精心的预设，虽然他们选择了不同的道路，但是他们的课堂依然趣味横生。

三、教学过程——庖丁解牛

1.妙趣横生源于开放课堂

在课堂教学中，只要教师拓展学生的自由空间，学生的创造欲望和才能就会得到更大限度的释放，妙趣横生的课堂就会触手可得。例如，在教学“用数对确定位置”时，两位教师“八仙过海，各显神通”。

（1）特级教师张齐华老师首先引导学生用二年级学过的第几行第几个的知识来表示张老师儿子的位置，在知道学生可以用原来的方法表示位置后，让学生猜测是不是有更简洁的确定位置的方法。教师顺势暗示学生：“真和同学们想一块儿去了！”接着追问：“如果有，那又会是什么样的呢？”这样就把学生的创造欲望充分调动起来了，有了足够施展空间的学生更加兴奋，原来让课堂妙趣横生这么简单！

【张齐华老师教学片断】

张齐华老师选取了教学中的五种典型方法并且板书在黑板上，分别是：①4排3个;②4.3;③43;④竖4横3;⑤4→3。面对学生一个个独具创造性的方法，张老师没有评价某一种方法，而是让同学们集体评判。一石激起千层浪，学生之间积极交流、辩论，共识很快达成。接着张老师又很巧妙地引导大家反思刚才的方法有什么值得肯定的地方，反向的提问又把学生拉了回来，学生从正反两个方面更加全面地看待问题。这也是对学生思维方式的培养，既要看到事物消极的一面，也要看到事物积极的一面。大家在批判之余，感受到这些方法确实都比原来要简洁一些。有了这层认识，张老师及时肯定并进一步引导大家去锁定共同的地方，这时学生的注意力从简洁开始向别处转移。很显然，数字4和3 跳入了大家的视野，教师只要抓住学生的答案点拨一下即可，最后说明出示圆圈图。至此，一切水到渠成，教师自然而轻松地揭示出数对的概念。

（2）徐州市青年名师徐丽老师是分三个板块推进的。她首先出示一排学生，让学生说说小军的位置，引导学生回答：“你听出了区别吗？”引出“起点”两个关键字，然后出示一列学生，让学生说说小军的位置，又引出了“方向”这两个关键字。如此，学生在判断教室里的小军位置时，生成是精彩的，而且不会偏离方向。

【徐丽老师教学片断】

师：他用了哪两个数字？

生：3和2。

生：2和5。

师：为什么两个人用的数字不一样？

生：因为他们数的方向不一样。

生：因为他们数的起点不一样。

师：同一个位置的同学用不同的数字表达，这样听起来有什么感觉？

生：这样表达比较混乱。

生：这样比较复杂，容易混滑，难以分辨。

师：同一个位置的同学，因为起点不一样，方向不一样，用了不同的数字表达，容易混滑，怎么办呢？

生：方向与起点不同，所以我们要统一起点与方向。

师：想不想统一起点与方向？为了便于研究，现在我们用圆圈代替每一个同学。在数学上，通常把竖排叫作列，把横排叫作行，……

2.豁然开朗源于深度理解

两位教师的课堂生成都非常流畅，知识点如同抽丝剥茧般一层层展开，但也让学生经历了一个深深的困惑阶段，既然已经可以表示出小军的位置，那么怎样表示更简洁呢？这是对原来认知的颠覆，学生肯定会陷入深深的困惑之中：因为有了困惑，所以学生才会进入深度理解;经历了深度理解，学生才会豁然开朗，体验到成功的喜悦。

四、教学效果——殊途同归（孕育数学素养）

虽然两位教师的教学预设不同，生成也不尽相同，但两位教师在悄无声息中引导学生体会了三种数学思想，即数形结合思想、一一对应思想、直角坐标系思想。在观察平面上的点和数对时，充分调动已有认知经验，尽管学生没有使用较为书面的语言准确地表达，但学生心中已逐渐酝酿出一个较为清晰的认识，数学素养也就开始在学生头脑中扎根。

总之，课堂上，收获知识与深度理解相伴，感悟数学思想与提高能力交融，深入追寻数学本质与发展数学素养是我们始终不懈的追求。

参考文献：

[1]张齐华.“用数对确定位置”教学实录[J].小学教学，2010（06）：17

21.

[2]张立道.评《确定位置》[J].数学大世界（中旬版） ，2018（02）：66.

責任编辑：赵潇晗