基于层次分析法的智能决策教学辅助系统

户立永

摘要：线性代数是各个高校重要的基础数学课程，在各类学科如：计算机科学、生物学、通信等领域中具有广泛实用性，学习该课程有利于增强学生的抽象与逻辑思维能力。为了让学生更好的理解和体会线性代数的实际应用，本文研讨了层次分析法用于线性代数教学的过程，据此设计出了一个基于层次分析法的智能决策教学辅助系统，在益于教师授课的同时帮助学生在实例中应用线性代数相关知识，激发学生的学习兴趣。

关键词：线性代数 层次分析法 教学辅助 智能决策

1现状分析

线性代数在各类学科中具有广泛实用性，但因课程涉及到的概念、性质和定理都十分抽象，再加上传统的教学中，授课教师普遍注重概念讲授、缺乏教学的实际应用学生在学习过程中容易感到抽象、难以理解。线性代数的教学过程中，存在的教学重难点有：行列式、矩阵、向量、线性变换、特征值与特征向量等。

2设计思路

线性代数是各个高校重要的基础数学课程，但由于知识抽象、逻辑严谨等特点使得教师在授课中难于讲解，学生在听课中不易理解。导致学生在学习中失去了兴趣，丧失了动力，没能体会到线性代数的魅力，以及行列式、矩阵等数学模型的使用。因此我们决定将层次分析法这一可以定性、定量分析的决策方法进行自动化、函数参数化、工程化。教师可在使用该教学平台介绍层次分析原理和决策实施过程的同时，结合主干代码，示范性地讲解线性代数中的主要知识点与计算方法的实际运用场合、应用方法和实用价值，包括行列式、矩阵、向量、线性变换、特征值与特征向量等几乎涵盖线性代数课的全部主要知识点和计算方法。

层次分析法，简称AHP，是T.L.Saatv在20世纪70年代提出的一种层次权重决策方法。层次分析法可以在眾多领域进行辅助决策。

层次分析法步骤：（1） 建立层次结构模型;（2）构造判断（成对比较）矩阵;（3）进行层次单排序及其一致性检验;（4）进行层次总排序及其一致性检验

在上述层次分析法对事件进行决策的过程中，所涉及到的关键技术和相关运算，与线性代数重难点有着很好对应关系。因此，层次分析法的应用可以对线性代数的教学起到一个十分完美的支撑作用。

3系统设计

3.1建立层次结构模型模块

建立问题的数学模型，培养学生用数学思维解决问题。学生需要输入决策事件名，影响因素名，所选方案名。输入数据将用于构建层次结构模型，将整个决策事件条理化、清晰化。学生可以根据自己需要改变影响因素和所选方案个数，输入自己满意的因素和方案。模型分为目标层，即决策事件，准则层是影响因素，方案层是用户选择的计划。帮助学生思考如何处理具体问题，如何运用数学思维来处理涉及问题的对象之间的关系。

3.2判断矩阵构造模块

了解矩阵构造过程以及矩阵在现实生活中的应用。学生根据比例度量表，输入影响因素两两相互比较的权重。数值即为矩阵元素，系统将显示该矩阵。通过矩阵以形象化、参数化的形式将具体对象关系抽象，建立数学模型，引导了学生理解矩阵的现实意义及具体构造方法。构造的矩阵将用于计算特征向量和特征值的下一步骤，以测量影响因素之间的比重。

3.3 层次单排序和一致性检查模块

单排序涉及特征向量，特征值计算和一致性测试，培养学生计算能力和思考问题的严谨性。使用求合法计算特征向量和最大特征值。系统将显示每一步涉及运算数据及中间结果，计算运用矩阵归一化、求和、相乘等知识。帮助学生理解运算过程的同时，将知识点与实际问题的结合过程也及时展现，通过具体的数据教学有效拉近理论知识和教学实践之间的关系。帮助学生理解理论知识。实时数据显示可以激发学生的思维和学习兴趣。一致性检验的过程增强学生对问题科学、客观、全面的思考，避免主观的判断对结果科学性的影响。

3.4层次总排序模块

显示总排序表，培养学生观察，分析，解决问题和使用矩阵乘法的能力。根据每个判断矩阵的特征向量系统构造总排序表。表的构造用以形象化展示总排序计算的数据，数据来自判断矩阵特征向量。由层次单排序的特征向量结果加以使用矩阵相乘的运算方法求出总排序权重，比较得出决策结果。理解特征向量的含义，并灵活运用矩阵乘法。同时锻炼学生解决问题时应建立怎样一个思路，这个思路应用怎样的形式描述。

4结束语

这样一个决策系统有效的将线性代数的知识点融入到具体应用中，帮帮助学生理解行列式、矩阵等理论知识在实际问题中的应用，以及矩阵相乘、特征向量和特征根计算等具体运算技巧的使用的同时，又增强了学生面对现实问题时数学技巧的使用。将实践与理论相结合为教师的教学工作提供实际帮助，有效提高教学质量和效率。

参考文献

[1]徐清华，赵清波，刘烁，吴克坚，梁锐华.浅谈《线性代数》中的实例教学[A].数理医药学杂志，2019，32 （4）

[2]袁寅，王拥兵.层次分析法在高校教育质量评价中的应用.高师理科学刊，2019，39 （3）

[3]林潘能，基于翻转课堂模式下‘线性代数课程教学改革探究.高教学刊，2019.9