走向“多元联结”的数学深度学习

胡春兰

摘  要：学生学习数学的过程是一个纵向构建、横向贯通以及多元实践的过程。在多元联结的数学教学中，教师可以运用问题导学、类化联结、变式应用等多种方式，让学生的数学学习走向多元联结。多元联结，能够重建学生数学学习的内在秩序，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

关键词：小学数学;多元联结;深度学习

深度学习不仅是一种主动发现数学知识本质的探究性学习，更是建构数学知识关联的联结性学习。走向“多元联结”的数学深度学习，不仅是对数学知识本质的纵向构建，更是对数学知识关联的横向贯通，还是对数学知识应有的多元实践。通过多元联结，学生的数学学习不再孤立、呆板，而是变得灵动、深刻。多元联结，能够重建学生数学学习的内在秩序，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

[?]一、问题导学：驱动学生对知识纵向构建

“问题”是数学的心脏，也是数学教学的动力引擎。问题导学，不仅是一种教学方式，更是一种教学理念。在数学教学中，教师要创设问题情境，通过问题引发学生的认知冲突，助推学生的数学思考、探究。运用问题导学，既可以是“大问题导学”，也可以是“问题链导学”“问题串导学”等。所运用的问题，既可以是“完全结构性问题”，也可以是“不完全结构性问题”。通过问题导学，引导学生经历数学知识的发生发展，驱动学生对知识进行纵向构建。

作为教师，在设置问题时，要聚焦学科本质，聚焦学生具体学情，以便让问题能切入学生数学学习的“最近发展区”。只有切入“最近发展区”，才能吸引学生主动参与，卷入数学“思考场”“探究场”之中。比如教学《商中间有0的除法》（苏教版三上），例题是“星光小学306名男生表演团体操，每3人托起一个火炬，一共需要多少个火炬？”这部分内容是学生在学习“三位数除以一位数，商是三位数或两位数”的基础上进一步展开教学的，因而学生有着丰富的探究经验。这部分内容，关键是让学生理解“商的中间、末尾有0的除法”的算理。为此，笔者先让学生自主探究“算法”，然后汇报探究结果。有学生说，“3个百除以3，得1个百，6个一除以3得2个一，因此结果是102”;有学生边说边板书，“300÷3=100，6÷3=2，100+2=102”;有学生先前进行过自学，因而尝试用竖式计算，等等。根据学生自主探究的结果，笔者提出核心问题：商的中间为什么有0？通过大问题，让学生深入地理解算理，理解用0来占位的道理。

“问题”是学生数学学习的“取胜之匙”。抓住“问题”，也就相当于“牵住了牛鼻子”。通过“问题”，学生的数学学习纲举目张。借助问题，学生就会根据自己的已有知识经验、学习经验进行分析，从而消除困惑。在问题驱动下，学生会产生强烈的好奇心、求知欲，从而探寻其中的奥秘。

[?]二、类化联结：驱动学生对知识的横向贯通

所谓“类化”，是指学生将同类问题间的联系通过相同的解决方式贯通到一起。在数学教学中，教师可以引导学生迁移，引导学生比较，引导学生联想，通过“迁移”“比较”“联想”等方法，驱动学生对知识进行横向贯通。类化联结，就是求同、求异，就是掌握基本概念，理解共性与个性的关系，从而让学生更为有效地解决问题。通过类化，学生能掌握数学的基本原理，能感受数学的魅力。

比如教学《认识比》，笔者出示了这样的圆形（如图1），其意旨在引导学生数形结合，将抽象的比与直观的份数等结合起来。

笔者逐个出示圆，并依次将圆平均分成2份、3份、4份、5份等，并依次涂上两种颜色。学生依次根据图形平均分的份数，分别用1∶1、1∶2、1∶3等来表示。同时，学生借助图形，分别说出了1∶1、1∶2、1∶3等比表示的意義。在此基础上，笔者将颜色改成3种颜色、4种颜色等（如图2），将学生的认知引向深入。由于学生有了对两种量的比的学习经验，因而顺利地迁移到三种量的比、四种量的比中，从1∶1∶1到1∶2∶3，充分扩展了学生的认知。学生不仅置身于除法、份数、比之间的立体关联，更是在份数的变化中实现了数学从“过程”到“对象”的转换。比如，学生根据1∶2∶3，说出了红色是蓝色的，红色是黄色的，黄色是蓝色的，蓝色是黄色的，等等。通过对直观图形的意义赋予，学生联想到了生活中的三个量的比，比如混凝土中水泥、黄沙、石子的比，比如金龙鱼油1∶1∶1，等等。通过这样的学习，学生感受、体验到“比”之于“分数”的优越性，即能将多个量一目了然地表征出来。这种能将多个量表征出来的比，具有分数、除法无可比拟的独特价值。

上述的比，都是同类量的比，当笔者引导学生从同类量的比过渡到不同类量的比之后，学生对比的本质属性的理解更加透彻、完整。在这个过程中，学生还感受、体验到两种量之间的正比例关系，从而为学生后续学习比例尺、正比例等知识奠定了坚实的基础。类化联结，让学生从简约抵达丰富。

[?]三、变式应用：驱动学生对知识的多元实践

问题解决的过程就是学生综合运用所学的知识，进行多元实践的过程。“不愤不启，不悱不发，举一隅而不以三隅反，则不复也”。善于学习的学生，能主动地探寻联系，能从简单的联系处去发现更为丰富的联系。通过多重关联的发现，驱动学生对知识的多元实践，从而完成问题解决。通过实践，引导学生的思维不断进阶，从而让学生的数学素养并不总是停留在某一个水平线上，而是不断地发展。

比如教学《解决问题的策略——转化》，例题是“+++”，几乎所有的学生都是运用通分法解决问题。为此，笔者将原题拓展、扩充为“+++…+”，这时部分学生开始意识到通分法的局限，开始用“以小见大找规律”的方法进行探究。当笔者用一个正方形表示单位“1”时，学生就有意识地在图上表示、、……学生通过画图发现，原来这个算式只要再加上就是1。在此基础上，笔者将算式稍稍变形，如++…+，++…+，等等。在不断变式、不断实践的基础上，笔者引导学生观察并追问：伴随算式越来越长，你发现了什么？有学生说，算式的结果越来越趋向于1。通过实践变式，学生的思维在直观、拓展中获得深化，从而更加深刻、灵活。

在学生的数学问题解决中，教师要精心设计，对素材进行改编，从而让学生的数学认知从狭隘走向广阔，从肤浅走向深刻，从而能多角度、全方位地展开数学思考、探究。教学中，教师要激发学生多元实践，引导学生的多元联结，让学生展开深度学习。在多元实践中，学生的认知与数学的知识逐渐相吻合、匹配。

总之，学生学习数学的过程是一个纵向构建、横向贯通以及多元实践的过程。在这个过程中，学生能主动地链接旧知、主动地探索，从而不断地获得自我进阶。这样的学习，超越了纯粹机械的模仿，超越了“依样画葫芦”“照葫芦画瓢”，而是不断地拓展、不断地超越、不断地创新。多元联结教学，能实现学生“知”与“智”、“知”与“能”的相互转化，进而悄然助推学生数学素养的提升。