歧路多风景，纠错有智慧

◇李玲莉

学生的学习之路从来都不是一帆风顺的，他们经常会走错路、走弯路，这些歧路也有着无限风景、诸多奥秘。学生出现的错误，对于他们来说，是丰富的学习阅历；对于教师来说，是宝贵的错误资源。教师要以错题为契机，进行数据分析，加强沟通交流，挖掘错误原因，开展正误对比，排除不利干扰因素，解决疑点、难点，延伸知识领域，在纠错中增加学生思维和认知的深度、广度、高度。

一、乱作一团的绳子

1.数据分析。

在六年级上学期的一次单元测验中，有一道题失分率最高，题目如下：

A.用去的 B.剩下的

经过统计，全年级321 人，仅有15.3%的学生做对了。选择答案D 的学生最多，占71.0%，选择答案A 的学生也占了13.1%。

2.挖掘错因。

3.解疑答惑。

通过数据的分析，在试卷讲评课上，我邀请做正确的学生来汇报这道题的解题思路。一位学生巧妙利用线段图进行了讲解：把绳子平均分成5 份，用去了就是用去了 2 份，那么还剩3份，所以剩下的长。（如图1）

图1

另一位“小老师”则说：“我用了计算的方法，用去的占总长的那么剩下的则占总长的所以，用去的较短，剩下的较长。”

在两位学生精彩发言的基础上，我引导学生将思考再深入一层，直击错误的核心表示用去的占全长的分率米表示具体长度，两者无法直接比较，但可以转化后进行比较，将‘还剩米’转化成‘还剩全长的就可以将与这两个分率进行比较了。”

4.拓展延伸。

为了让学生的思维继续延伸，我又出示了下面的易混题：

白丽筠放声大笑起来，笑得歇斯底里有点让人害怕。我怔怔地看着她，担心她就此发起神经来。白丽筠笑了一阵，喘着气说，这个段子传得连你都听说了，可见我确实给他们惹了大麻烦，难怪李老板要跟我一刀两断，连季经理也不理睬我了。

A.第一段 B.第二段

C.同样长 D.无法确定

A.第一根 B.第二根

C.同样长 D.无法判断

A.第一根 B.第二根

C.同样长 D.无法确定

A.第一根 B.第二根

C.同样长 D.无法确定

这四道题容易混淆，学生必须深入思考。他们通过画线段图、列式计算，将题目中的信息进行分析、转化、对比，明晰了各题之间的区别：有的题目中的信息无法转化；有的题目需要将信息统一为具体长度后再比较；有的题目中需要将信息统一为分率后再比较。这几道题解题思路不同，答案也各不相同。

二、复杂的百分数问题

学生学习了百分数内容之后，在做下面这种类型的判断题时，总有一部分学生出现错误。

六年级的男生比女生多10%，女生比男生少10%。（ ）

1.找准错因。

教师与学生交流，学生说了自己的思路：“我们以前学过，甲比乙多几，乙就比甲少几；那么这道题，男生比女生多10%，女生就一定比男生少10%。”

根据学生的回答，我们可以得出错误的主要原因：①由于认知的局限性，学生在低年级形成了某些片面的数学学习经验，在后续的学习中，这些片面的学习经验就阻碍了思维的发展； ②这种题目由于单位“1”隐藏较深，学生很难找到具体数量与分率之间的对应关系，所以错误率较高。

2.对症下药。

了解学生的错误原因后，教师对症下药，直接引导学生：“遇到百分数问题，用数形结合的数学思想和之前分数问题的学习经验去解决，最方便准确。”

生1 汇报时，边说边画图：假设女生有100人，男生比女生多10%，则男生比女生多了100×10%=10（人），男生有 100+10=110（人），男生和女生相差 10 人，这 10 人占 100 人（女生）的10%，约占 110 人（男生）的 9.1%。（如图2）

图2

生2 讲解得更详细到位：“我们应该把这句话进行‘扩写’，把省略的‘单位1’说清楚。这句话实际上是说：男生比女生多的人数占女生的10%，那么女生比男生少的人数占男生的10%。这样，就能很明显地看出这句话是错的，男生比女生多的人数就是女生比男生少的人数，这个相差数不可能既占女生的10%，又占男生的10%。”

生2 的话音一落，教室里立刻响起掌声。

我继续追问：“为什么男女生相差的10 人所占的百分比不同呢？”

由于有线段图的直观展示和上述同学的详细讲解，学生们脱口而出：“前半句话与后半句话的‘单位1’不同，所以10 人所占的百分比不同！”

3.拓展延伸。

这节课的结尾，我引导学生们反思总结：“我们解决分数、百分数问题时，怎样才能避免错误？”

通过反思和总结，我们找到了提高正确率的法宝：①通过扩写或转化，找准单位“1”；②画图；③找准数量与分率的对应关系。

钱学森先生说过：“正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座。” 我们如果正视学生的错误，将学生的错误加工成教学资源，那么错误将成为美丽的课堂风景，纠错将成为通往成功的坦途。