河南博物院里的数学问题

一、阅读下面的材料，回答第1～2题

考古学家常常利用文物中“碳-14”（一种元素）的含量来测定其年份，“碳-14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳-14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。

1.贾湖骨笛已有约9000年的历史，骨笛中现在的“碳-14”含量与制造时“碳-14”含量的比值最可能在以下哪个范围内？

A.573年 B.5730年

C.57300年 D.5730000年

二、阅读下面的材料，回答第3～4题

发声物体振动的速度越快，我们听到的声音就越高。物理上用频率来刻画振动的快慢，频率就是物体每秒内振动的次数，“赫兹”是国际单位制中频率的单位。图1显示了四类生物能够听到的声音频率和发出的声音频率。

图1

3.当骨笛以300 赫兹的频率振动时，哪种生物可以发出频率相近的声音?

A.人 B.猫 C.蝙蝠 D.海豚

4.当骨笛每分钟振动50000 次时，人类是否能听到它发出的声音?

A.能 B.不能

三、阅读下面的材料，回答第5～7题

音乐课中所学的音阶 “Do”“Re”“Mi”“So”“La”在中国古代分别被称为“宫”“商”“角”“徵”“羽”，它们的对应关系如表1所示：

表1

吴钊先生认为，骨笛中不同音高之间的关系很接近我国春秋时期著名的三分损益律。所谓三分损益律，就是用一个基础音来派生出一系列其他新的音高，其步骤如下：

图2

按这种方法，设“宫”为基础音，依次派生出的前 4 个音恰是“徵”“商”“羽”“角”。

5.按这种方法派生出的前4 个音中，“徵”的频率是“宫”的多少倍？

6.按这种方法派生出的前4 个音中，“羽”的频率是“宫”的多少倍？

7.按这种方法派生出的前4 个音中，音高最高的音是哪个？

A.徵 B.商 C.羽 D.角

四、阅读下面的材料，回答第8～11题

当温度升高时，青铜会熔化，使青铜熔化的最低温度被称为青铜的熔点。青铜由铜和锡组成。改变铜、锡的质量比例，青铜的性质会发生变化：锡越多，青铜的熔点越低，硬度越高，但也变得更脆，更容易断裂。现有几种青铜，青铜甲（铜∶锡=5∶1）、青铜乙（铜∶锡=4∶1）、青铜丙（铜∶锡=3∶1）、青铜丁（铜∶锡=2∶1）、青铜戊（铜∶锡=3∶2）、青铜己（铜∶锡=1∶1）。

8.有以下描述：①青铜甲的硬度最高；②青铜丙比青铜丁更硬；③青铜戊比青铜丁更脆；④青铜己的熔点最低。正确的为（ ）。

A.①④ B.③④ C.②③ D.①②

9.已知铜锡比为31∶9 的青铜庚非常适合用来做矛，以下哪种做法可以得到青铜庚？

A.将1kg 的青铜甲和1kg 的青铜乙一起熔化

B.将1kg 的青铜乙和1kg 的青铜丙一起熔化

C.将1kg 的青铜丙和1kg 的青铜丁一起熔化

D.将1kg 的青铜甲和1kg 的青铜己一起熔化

10.纯锡的熔点为 232℃，纯铜的熔点为1083℃，四位同学通过自己的探究，分别提出了青铜熔点和锡在青铜中的质量占比（x）的数学关系假设。请你根据前述青铜的性质，判断以下哪个假设与上述事实没有矛盾。

A.青铜熔点=1083-851x

B.青铜熔点=232+851x

C.青铜熔点=1083-232x

D.青铜熔点=851+232x

11.如图3所示，你要在实验室铸造出一个青铜盒子，盒子的外形是一个长方体，内部挖空，外部尺寸长为20cm，宽为12cm，高为 10cm，四壁的厚度和底部的厚度都为1cm。你找到了一份形状为实心圆柱体的青铜材料，其底面直径为10cm，高为10cm，现在要熔化该青铜材料来铸造出这样的青铜盒子，下列哪个说法是正确的？（π 取 3.14 计算）

图3

A.实心圆柱体体积为785cm3，熔化后，材料足以铸造出所需的青铜盒子

B.实心圆柱体体积为785cm3，熔化后，材料不足以铸造出所需的青铜盒子

C.实心圆柱体体积为780cm3，熔化后，材料足以铸造出所需的青铜盒子

D.实心圆柱体体积为780cm3，熔化后，材料不足以铸造出所需的青铜盒子

五、河南博物院主馆翻新即将完成，越来越多的人将到博物院参观，为了提供更好的参观体验，博物院准备配备一个导游机器人。请阅读以下材料，回答第12～13题

根据不同游客的参观要求，工作人员需要给机器人设置不同的路线代码以便让机器人自动带领游客前往相应目的地，指令符号有以下几种。

F：向身体朝向的方向前进一格

J：向身体朝向方向，向上或向下跳跃前进一格

L：左拐，原地左转身90°

R：右拐，原地右转身90°

例如，图4中的机器人要前往目的地A，指令可以设置为 F→F→L→J→J→J→J。

图4

以下是博物院主馆的局部平面图，阴影部分不可穿越。（如图5）

图5

12.机器人现在位于定鼎中原展厅（面向北方），让机器人执行以下这段指令F→L→F→F→F→F，它会到达哪里？

A.厕所 B.互动展厅 4

C.书店 D.互动展厅 1

13.一名游客和机器人现在位于服务台（面向北方），下面哪段指令可以让机器人带着游客前往互动展厅2？

A.F→F→F→R→F

B.L→F→F→F→R

C.R→F→F→F→L→F

D.L→F→F→F→R→F

六、阅读下面的材料，回答第14～16题

为了给机器人快速输入代码，我们可以使用P 来表示主程序，P1 表示子程序，这样可以减少重复指令的输入。例如，做如下设置时，图6中的机器人可以到达目的地A。

P：P1→P1

P1：F→F→F

图6

14.一名游客和机器人在互动展厅1（面朝西方），机器人需要带领游客前往互动展厅4 观看表演，以下哪段指令可以让机器人完成任务？

A.P：P1→R→P1→R→P1→F P1：F→F

B.P：P1→R→P1→R→P1 P1：F→F

C.P：P1→R→F→P1→R P1：F→F→R

D.P：R→R→P1→P1→L→P1→L→P1→P1 P1：F→F

15.如图7所示，中央展厅要举办一个青铜展，工作人员已经搭建好了展台。现在需要让机器人（面向A1）将随身携带的四个青铜文物运送到 A1、A2、A3、A4 四个展位，最后回到原点，请设计一段指令代码让机器人完成这个任务，要求主程序P 中指令数不超过4 个，子程序P1 中指令数不超过5 个，注意阴影部分不可穿越。

图7

P：____________P1：____________

16.在上个任务中，机器人（面向A1）要将四个青铜文物运送到 A1、A2、A3、A4 四个展位，最后回到原点，工作人员想进一步优化程序指令，用更少的指令让机器人完成这个任务，允许P1可以调用自己。（这是指P1 可以作为P1 中的指令，如设定主程序为 P：P1，子程序为 P1：F→P1，则机器人会一直往前走）

已知机器人完成任务回到原点之后会自动停止执行程序。现将主程序P 设置为P1，请你设计指令数不超过6 条的子程序P1 来完成这个任务。

P：P1 P1：_________________________