考虑旅客跨区间流转的机票多预定区间折扣优化模型研究

熊 浩，鄢慧丽

(1.海南大学管理学院，海南 海口 570228；2. 海南大学旅游学院，海南 海口 570228)

1 引言

经过多年的发展，以跨时价格歧视为基础的跨时分时间段定价逐渐成为航空机票收益管理的重要分支。目前多数研究将重点放在顾客的选择模型上：基于顾客到达概率，利用需求效用分析顾客的选择模型，从而建立动态规划方程(Bellman Equation)。这种研究思路过于微观，需要考虑的影响因素太多：需求类型、日期、时间、价格、服务水平、促销策略等，使得顾客选择模型非常复杂，基于复杂顾客选择行为模型的收益管理模型就更为复杂。并且，旅客的选择行为会随着社会经济环境的发展而变化。

因此，我们提出了一种进行跨时分时间段合理定价的新模型：在假设旅客的潜在需求和购买概率已知的条件下，考虑旅客需求跨时段流转的收益管理模型。其中，潜在旅客需求和购买概率函数需要利用大数据进行分析。在大数据背景下，航空公司不仅可以借用自身拥有的机票购买历史数据，并且可以结合其他公司的相关数据，利用机器学习或深度学习进行潜在需求的预测；然后，利用数据挖掘技术进行旅客机票购买行为画像，获得不同类型顾客的选择概率-折扣函数。

新的多阶段折扣优化收益管理模型引入了潜在需求流转的概念，重点分析了前期产生的潜在需求可能会等待至后期进行购买的特性。所谓潜在需求的流转，是指在早期出现的潜在需求等待到后期进行购买决策的情况。

本文还给出了一种模型求解的二分法迭代求解启发式算法，实例结果计算显示，票价与提前购票时间不存在单调的线性关系：(1)如果流转率和商务旅客占比与提前预定时间相关，则折扣才会与提前预定时间相关；(2)不同区间的折扣由该区间的潜在旅客数量、旅客类型、流转率和折扣敏感系数等四种因素共同决定；(3)流转率越高则预定区间折扣越少；(4)商务旅客占比越高折扣越少。从实证结果看，本文给出的折扣优化决策模型符合旅游产品多预定区间折扣决策的实践，可以为机票、酒店、景区等多种旅游产品的票价决策提供有益参考。

关于收益管理的研究主要体现在经济学角度和运营管理角度。经济学角度主要关注收益管理对供给、需求的影响[1-2]，以及收益管理对旅客福利的影响等[3]；运营管理角度多从企业利润最大化角度研究动态定价策略。本研究也是从运营管理角度进行收益管理的研究。因此，下面将重点对运营管理角度的收益管理研究进行分析。

基于顾客选择(Choice-based)的收益管理是运营管理角度研究收益管理的重要分支。顾客选择是指顾客在收益管理中存在三种选择行为：买高(buy-up)、买低(buy-down)和跳转(diversion)[4]。顾客选择既包括在同样的费用等级下不同的航班的选择行为[5]；也包括不同等级顾客的不同等级的费用选择行为[6]。Boyd和Kallesen[6]认为信息透明时，无论顾客等级如何，价格敏感的顾客都会倾向于买低(buy-down)。

Talluri 和Van Ryzin[7]和Vulcano等[8]构建了基于离散顾客选择模型(choice-based model)的单航程收益管理模型。认为离散选择模型分析顾客对时间、路径、品牌以及价格等因素的影响，比较符合顾客购买行为的描述。为了获得最大收益，决策者面临两股力量：通过低价促进销售量；当销售量达到一定水平后，通过高价提升收益；低价一般在销售的初期和末期。

McAfee和Velde[9]提出了基于需求价格弹性不变的顾客选择模型，利用多元Logit模型(Multinomial Logit Model, MNL)模型分析航空机票购买的选择模型，研究了顾客选择当天不同时间的机票选择概率模型。Modarres和Bolandifar[10]研究了允许退票的离散型价格选择策略，逐期进行价格更新的价格策略。指出在离散价格选择条件下，连续性价格模型的价格-库存线性特征和价格-时间线性特征都不存在。Dai等[11]研究了竞争环境对价格歧视策略的影响。

袁正和韦峰[12]假设顾客支付效用与价格和时间相关，顾客会根据不同时间段进行效用比较作出决策，从而构建了三期跨时定价模型，对提前不同天数购票的旅客实施跨时价格歧视。

综上所述，目前关于机票收益管理的文献相对比较重视对于顾客选择行为模型的分析，不仅十分复杂，而且忽视了潜在旅客跨区间流转的特性。本文试图从不同类型的旅客购买概率函数入手，构建基于潜在需求流转的跨时折扣优化模型，并探索基于二分法的迭代求解方法，从而为机票跨时折扣决策提供参考。

2 问题描述

本文所研究的价格折扣模型问题可以描述为：假设所需考虑的机票预订提前期T，按照预定时间分割为n个不同的时间段，每个时间段产生(出现)的顾客称为潜在需求。潜在需求如果产生了实际购买则称为潜在需求向实际需求的转化，转化的比例称为转化率。

(1)潜在需求

假设机票预订提前期T内的潜在需求会根据旅客的出行计划，出现在航班起飞前的n个不同时间段内。di是第i期出现的潜在需求量；潜在需求量是暂时不考虑价格因素的出行人数，与旅客旅游消费的计划性密切相关。

图1 航班机票提前预订跨期折扣示意图

潜在需求一般与人口特征(数量、年龄等)、经济发展水平(人均收入等)、旅游消费计划性(调研出行计划的时间长度分布情况等)等因素相关。也可以考虑利用O-D间总出行数据进行预测。因此，本文假设潜在需求在价格折扣收益管理模型中为已知条件。

(2)潜在需求的转化和流转

本文假设旅客是理性的，且其机票购买行为主要受价格折扣影响。根据旅客的心理价位(或者旅客效用)，其可能选择在当期购买也可能推迟购买，选择替代性旅行产品，甚至退出市场。因此，航班起飞前任意提前预订区间的机票销售量一般不等于当期产生的潜在需求量。

本文将潜在需求转化为实际购买的概率称为转化率，记为w。为了简化研究，本文假设潜在需求的转化概率主要取决于两个关键影响因素：旅客的敏感系数ai和价格折扣si。其函数关系为：

wi=1-αisi∀0≤si≤1

(1)

如果旅客在第i个区间没有转化为实际购买，则其可能放弃购买，可能流转到第i-1个区间按照新的转化率选择是否购买。本文假设第i区间没有购买的潜在顾客流转到下一个区间的系数为λi，是否流转到下一个区间可能与旅客需求所处的区间位置有关。因此，区间i的潜在需求除了在该区间出现之外，还包括其后面的所有区间流转过来的潜在需求，其表达式为：

(2)

(3)旅客类型的影响

假设只存在商务旅客和休闲旅客，其中前者出行以参与公务、商务活动为主要目的后者以旅游或探亲为主要目的。商务旅客与休闲旅客的差异体现在其计划性方面。一般而言，商务旅客的潜在需求多出现在较临近航班起飞的时点，而休闲旅客则相反。例如，研究美国国内航班的机票销售数据发现大部分的休闲旅客至少会提前6周搜索票价信息而的商务旅客仅提前1周搜索票价信息。

假设商务旅客和休闲旅客的对价格折扣的敏感系数不同，分别为αs和αx，且0≤αs≤αx。在同样的折扣条件下，商务旅客购买的概率高于休闲旅客(如图(2)所示其中S为折扣)。如果测算出预定区间i内的商务旅客和休闲旅客比例为βi，则按实际购买需求计算公式推导出该预定区间的综合价格折扣敏感系数为：

(3)

图2 转化率对应的折扣敏感系数

值得注意的是，在互联网时代，由于机票的信息是公开透明的，同一预订提前时间段内很难根据旅客类型实施排他性歧视定价。因此，跨时折扣一般只能设置单一的折扣，并且该折扣的设定应该考虑综合敏感系数。

如表1所示，如果在同一预订提前时间段设置不同的折扣：高折扣H和低折扣L；理性旅客总是会倾向于“买低”。此外为了专注研究旅客构成差异对机票定价策略的影响，本文不考虑购票后由于出行计划改变而出现的退票现象。

表1 同一预订提前期的顾客购买行为

3 收益管理模型构建

根据上面的分析，假设航空公司已经设定允许提前预订机票的时间段，并且将该时间段划分为若干区间。然后对每个提前预订区间的潜在商务旅客和休闲旅客进行了预测，并且测算出了商务旅客和休闲旅客对对折扣的购买概率函数。航空公司只能根据旅客所属的提前预订时间段进行价格歧视，对有限的机票按照提前时间段和折扣进行供给，以实现收益最大化。此时的折扣决策模型可以表示为：

(4)

(5)

式(4)为航空公司机票销售的收益函数，其中Di为实际购买的需求，pi为实际购买的价格；式(5)是机票数量的约束条件，Q为可以销售的机票数。假设机票的正常价格为p0，则实际购买价格由正常价格p0乘以折扣si，即pi=si*p0。正常价格的确定方法可以有多种定价方法确定，本文不作赘述。但可以看出，正常价格对折扣的决策没有影响。因此，折扣决策模型可以调整为：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

4 两分法迭代求解

假设航空公司的提前预订时间段只分为两个区间，则折扣决策模型可以大大简化。假设区间1为靠近消费时间的折扣区间，区间2为远离消费时间的折扣区间，则只有两个折扣区间的折扣决策模型为：

(11)

d2-d2α2s2+d1-d1α1s1+λ2d2α2s2-λ2d2α2s2α1s1}≤Q

(12)

4.1 求解步骤

考虑到对多区间的跨时折扣模型的求解复杂性，本文提出了一种基于两分法的迭代启发式算法：将机票订票的提前期以两段为基础单元进行决策直到所有的时间折扣提前期都确定。该方法的好处是在执行的过程中，可以动态调整。比如前期执行的情况，预计的后期潜在需求发生变化，或者前期的潜在需求与预测出现偏差。根据剩下的座位约束进行新的计算。

该方法分为4个步骤，从远离离港日的预订区间开始，每次将剩余的区间的最远期区间看作“区间2”，将其他的区间看作虚拟整体区间称为“区间1”，每次迭代看作两区间问题进行求解，得到“区间2”的最优折扣，将其作为已确定区间，循环求解剩余的其他区间。具体的求解步骤为(见图3)：

图3 两分法迭代求解步骤

步骤1：将最后一个预订区间定义为“区间2”；将从倒数第二个提前预订区间之前的所有区间作为一个“区间1”；比如：航空机票90天预售折扣前置期可以分为6个区间：60-90天、30-60天、14-30天、7-14天、3-7天、3天之内等。则其第一个两分区示意图为图4所示。

图4 多区间划分为两区间的示意图

步骤2：将“区间2”与“区间1”按照两区间模型进行求解：

1)给出一个“区间2”的折扣取值，计算出由“区间2”流转到“区间1”的旅客数；

2)搜索“区间1”的折扣：

①计算“区间1”的商务旅客与休闲旅客的比例，并测算其综合敏感系数；

②计算“区间1”取不同折扣时的收益，并记录最大收益；

3)重新设定一个“区间2”的折扣取值，重复上述2)的两个步骤，直到“区间2”的可能折扣搜索完毕。

4)比较前面搜索折扣的过程中记录的最大收益，从中选出最大的最大收益，记录其对应的“区间2”和“区间1”的最优折扣。

步骤3：将上一步的“区间2”剔除，并将“区间1”中的最后一个区间与其前的所有区间分解为新的“区间2”和“区间1”，重复上述步骤2的折扣搜索；如此重复，直到“区间1”只包含两个预订区间。

步骤4：上述每一次迭代中的“区间2”的最优折扣，以及最后一次迭代的“区间1”的折扣构成了全部预订区间的最优折扣。

4.2 “区间1”和“区间2”的参数测算

在上述的求解步骤中，每一次迭代都需要使用两区间的折扣决策模型进行求解，因此需要重新计算“区间2”和“区间1”的潜在需求和综合敏感系数。

(1)“区间2” 的潜在需求和综合敏感系数

若“区间2”是与实际的预订区间k+1(k+1

(13)

(14)

(15)

并且，“区间2”没有选择购买的潜在需求流转至“区间1”的流转率与其对应的区间k+1保持一致为λk+1。

(2)“区间1” 的潜在需求和综合敏感系数

(16)

(17)

其中的主要参数为：

(18)

(19)

(20)

需要注意，此处虽然“区间1”是一个整体，但是在进行实际购买需求测算时，不能简单的静态按照独立区间的转化率进行求解。因为，预测的各个预订区间是需求产生的数据，没有考虑需求的流转。除非，另外按照整体进行一次“区间1”的潜在需求生成预测。本模型主要基于已经预测的数据进行计算，不考虑增加预测工作量，进行多次不同的预测。

当然，为了减少计算的工作量，也可以考虑增加对一系列“区间1”进行多次的整体预测其潜在需求生成量。这时候决策工作就自然被分解成一系列的两区间决策子问题。

5 算例分析

算例1：假设一家航空公司的某航班采用空客330的某机型，需要对其单个航班的295个经济舱座次进行机票收益管理。根据国内机票系统一般在航班离港前90天开放，因此假设航空公司采用大数据方法能够预测在开放期90天内的潜在需求为300人。

为了能够分析流转率和综合敏感系数对折扣的影响，假设该航空公司采用不等距需求预测时间段(见表1第2列)，通过调整预测时间段的区间，使得各个区间的潜在需求量相同都是50人。这种假设也符合航空公司常用的不等距订座数据采样的方式，一般距离港日越近，采集密度越密。该航空公司的6个不等距的预测时间段区间，各个时间范围的商务旅客与休闲旅客的比例见表2。

表2 算例1的已知条件

对于上述算例1，假设区间内的潜在旅客具有相同的流转率。我们设置了5组不同的流转率，4组不同的敏感系数组合。然后，按照第5节所介绍的两分迭代法利用python3.6.1进行编程实现求解，得到的12组折扣决策优化解(如表3所示)。通过表3中的结果我们可以得到以下几个有用的结论：

(1)观察表3中的序号1、3、5、11行对应的数据，序号2、4、6、12行，序号7和9行，序号8和10行的数据，可知：当旅客敏感系数保持不变时，流转率越高折扣就越少。这是因为潜在旅客跨区间流转增加了旅客购买的概率，从而不需要通过大幅的折扣来促进销售；

表3 算例1的参数及结果

(2)观察表3中的序号1 和2,3和4,5和6，7和8，9和10以及11和12等成对的行数据，可知：流转率相同时，旅客的敏感系数越高，折扣越多。该结论是因为旅客敏感系数越高，说明旅客对价格越敏感，折扣越低越能刺激潜在旅客的购买。

(3)观察表3中第5-12行的数据，可知：从区间6到区间2最优折扣逐渐变少，区间2的折扣最少，区间1的折扣反而大于区间2的折扣。这说明：预订时间距离飞机离港日越远折扣越大，但是到了离港日较近时折扣也会变大。该结论现实的结果与目前航班使用的折扣方法相似。这一结论与流转率密切相关，当流转率达到一定程度时，由于休闲旅客需求的流转使得区间1的综合敏感系数高于区间2，综合敏感系数高折扣越多。

算例2：为了进一步验证上述算例所观察得到的结果，本文又设计了另外组需求数据，使各区间需求不再相等，随机生成一组数据40-60作为需求预测的数据，其他已知条件与算例1相同(见表4)。

表4 算例2的已知条件

同样，假设区间内的潜在旅客具有相同的流转率。并设置了12组不同的参数，并按照两分迭代法利用python3.6.1进行编程实现求解，参数和结果见表5。各个预测区间需求不相等时，同样可以得到和上述算例1一样的三个方面的结论。

6 结语

本文提出了一种新的研究视角，构建了新的多预定区间差异化折扣优化模型。该模型基于旅客分类对旅客的折扣敏感行为进行刻画，利用购买概率和流转率反映了多预订区间中早期产生的旅客需求向靠近实际消费当期流转的实际情况。不同类型的旅客潜在需求流转之后到其他预订区间之后会改变该预订区间的旅客类型构成比例，从而改变预订区间的综合敏感系数。因此，这种流转使得多预订区间折扣决策模型的优化求解变得相当复杂，该模型有助于理解各个区间的潜在旅客的跨区间流转行为对区间折扣决策的影响。

表5 算例2的参数及结果

另外，本文还提出另一种将多预订区间逐次分解为两区间决策模型的迭代求解启发式算法。该方法使多元高次动态的决策模型求解成为可能，并且具有较好的动态决策效果。通过实例计算，不仅验证了本文所构建模型和算法的可行性，而且得出了一些重要的结论：(1)综合敏感系数不变时，流转率越高则预定区间折扣越少；(2)流转率不变时，综合敏感系数越高折扣越少；(3)由于流转的作用，机票的折扣规律呈现：远期折扣大，靠近离港日的折扣会逐渐减少，到达离港日附近时折扣又变大；(4)流转率通过改变综合敏感系数而影响折扣的大小。

现实中，航空公司对旅客的需求除了进行时间分割，还采用其他方式进行需求分割，比如：多种渠道销售策略或者多种服务水平(商务舱和经济舱)，则需要在t内设定多种折扣。如果多种渠道或多种服务水平之间的需求可能进行相互之间的转化，则需要增加决策变量，需要重新构建模型进行研究。

另外，本文假设航空公司的多个预订时间段的划分是已知的。而实际中，可能不同预订时间段的划分对不同时间段内的需求及其敏感系数会产生影响，因此，需要进一步对时间分割的进行优化研究。