让思维插上翅膀——训练联想思维能力

☉江苏省南京师范大学苏州实验学校 施文军

数学是一门整体建构的学科，集较强逻辑性和结构性为一体，每个部分、不同章节的知识都是相互贯通的.学生在学习的过程中，通过展开丰富、活跃的联想，有序地建构解题思路，从而使抽象的知识形象化，使模糊的知识清晰化，简化烦琐的知识，熟悉陌生的知识.联想还可以帮助学生理解和巩固知识，如概念、公式、定理等，发展学生的思维能力和深入学习数学的能力.本文中，笔者结合自身的教学与实践，就如何在教学中引导学生联想，谈谈自身的一些思考.

一、通过整合新、旧知识激活学生的联想

学习新知识需要以旧知识为基础，在旧知识的基础上进行引申，或基于旧知识增加新的内容，又或将旧知识重组或转化.总之，旧知识是学生学习新知识的“载体”和“依托”，其引领着学生思维结构的不断发展.

图1

例1图1为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像，据图像回答以下问题：

（1）求方程ax2+bx+c=0的两根；

（2）求不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不同的实根，求k的取值范围.

分析：在解决问题（1）时，笔者没有给出提示，学生纷纷去求抛物线的解析式，而后去解方程.笔者对这种方法首先给予了肯定，同时引导学生观察和分析二次函数与一元二次方程的内在联系和差别.学生快速联想到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），若y=0，便可得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.因此求解方程ax2+bx+c=0（a≠0），仅仅需要求抛物线与x轴的交点的横坐标即可.

根据问题（1）的解题经验，不少学生在求解问题（2）时不再去求解不等式了.经过观察，学生可以联想到在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，若y＞0，便可得不等式ax2+bx+c＞0（a≠0），从而不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为二次函数在x轴上方的图像对应的横坐标，由此得出解集1＜x＜3.

值得欣喜的是，在求解问题（3）时，一些学生仅仅借助观察就很快得出结果.笔者适时诱导学生进行解说，从而打开了学生的思维，个个跃跃欲试，并展示了精彩的讲解场面，外显了学生的思考过程.

二、直观与抽象有机结合，激发学生的联想

在数学课堂教学中，数形结合思想是较为常用的思想方法，也就是牢牢把握数与形之间的根本关联，用“形”的形象和具体去表述“数”，用“数”的精确和抽象去探究“形”的一种思想方法.通常我们在解决一些性质不明的代数式时，会充分运用图形的“形”进行直观表达，使之更为直观和清晰.

例2求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值.

分析：此题作为一道代数题，其已知条件一目了然，不过学生却感到束手无策.如果此时学生可以从“绝对值的几何意义”出发并进行关联，利用数轴构建几何模型，那么问题可以完美地转化为“从数轴上找出点x，使之到数轴上1、2、3的距离之和最小”.这样一来，问题就变得较为清晰了，学生则很容易发现x位于数轴上2的位置时，|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值2.此时，教师可以做进一步的引申和推广，让学生分别去求|x-1|+|x-2|的最小值，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值.经历过原型的联想，我们还可以引导学生归纳出从特殊到一般的规律，求解y=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+…+|x-an|的最小值.

因此，借助数形结合，激发学生展开丰富活跃的联系，可以活跃学生的思维，让思维变得更加清晰.

三、直觉与推理有机结合，促发学生的联想

学生在解决问题时，通常会通过直觉的判断来构建