稀疏码多址接入在空间探测安全通信中的应用

刘宴华，李塞斯，文 磊

( 1.上海空间电源研究所，上海 200245；2.湘潭大学 信息工程学院，湖南 湘潭411105；3.国防科技大学 电子科学学院，湖南 长沙410073 )

0 引言

在5G的大背景下，世界各大通信巨头及研究机构都提出了各自的非正交多址接入技术(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)方案。如日本NTT Docomo公司的NOMA技术、中国华为公司的稀疏码多址接入(Sparse Code Multiple Access,SCMA)、中兴公司的多用户共享接入(Multi-User Share Access,MUSA)和大唐公司的模式划分多址接入(Pattern Division Multiple Access,PDMA)等[1-3]。从拓展维度来划分，NOMA包括功率域NOMA和码域NOMA。功率域NOMA的基本思想是利用用户与基站之间距离的远近不同，在发送端对发射功率进行预分配，同时在接收端引入串行干扰消除(Serial Interference Cancellation,SIC)完成多用户检测。其发送端的功率分配不满足正交特性，并且按需进行分配。码域NOMA包括结构化和随机化2种类型。SCMA就是一种典型的具有结构化码字的码域NOMA，而MUSA则是在码字设计中引入了一定随机特性的码域NOMA。

对接收机的检测算法而言，NOMA与传统OMA具有不同的特点。NOMA一般采用准最优算法进行多用户检测，在很大程度上对用户间干扰进行消除，提高了多用户检测的可靠性。然而性能提高的前提是计算复杂度的增加，同时考虑到NOMA应用场景中对于延时和功耗的限制，低复杂度的检测算法成为了NOMA研究的一个重要方向。从发射机的角度来看，以功率域NOMA为例，其基本思想是根据用户的远近对发射功率进行调整来实现用户之间的区分。进一步说，NOMA可以对传统通信技术中的分立技术进行联合，以码域NOMA中的SCMA为例，码本的构造将低密度签名(Low Density Signature,LDS)和多维星座映射相结合，使得比特序列直接转换为多用户码本，简化了发送端设计，获得更优的性能。

目前，学术界对码域NOMA，尤其是SCMA技术的研究方兴未艾，但都偏重于码本的构造和接收机的简化。SCMA还不曾被应用于空间探测(即对地球高层大气和外层空间的探测)的通信链路，而且针对SCMA的安全通信机制研究也不多见。然而，空间探测的安全性不容忽视，尤其是当下无线通信恶意入侵和窃取机密信息的现象日益泛滥，如何既能保证海量用户接入的高可靠通信，又能避免信息侦听，是一项具有挑战性的课题。本文从随机星座旋转的角度入手，对SCMA在空间探测安全通信中的应用展开研究。需要指出的是，利用信道相位作为密钥进行安全通信，要求信道特性具有平坦性，适用于窄带系统或采用OFDM等类似存在子信道的通信系统。首先分析了SCMA系统模型；然后推导了随机星座旋转的SCMA码本结构和对应的安全通信链路；结合计算机仿真，分析了随机星座旋转SCMA的安全通信性能，比较其与传统SCMA的优势所在，并指出该技术的应用前景。

1 SCMA模型

SCMA归纳为图1所示的模型，将LDS和多维符号映射结合起来，下面分别从这两方面展开论述。

图1 SCMA编码器结构

1.1 LDS扩频

LDS最早由英国萨里大学5G创新研发中心提出[4]，其原理基于CDMA技术，将CDMA的扩频矩阵进行了稀疏化，使其不再满足CDMA扩频序列的正交特性。通过稀疏化可以得到以下3个好处：

① 由于扩频矩阵具有稀疏特性，每个用户只能利用少量码片进行数据传输；

② 每个码片上叠加的其他用户干扰信息会减少；

③ 矩阵稀疏化后有利于在接收端使用性能接近最大似然法的消息传递算法(Message Passing Algorithm,MPA)完成多用户检测。

从矩阵的稀疏结构和接收端所采用的MPA算法来看，LDS与低密度奇偶校验(Low Density Parity Check,LDPC)码有异曲同工之妙。LDPC已被5G标准采用，而LDS的传输性能超过了各种OMA方案，尤其在过载传输的情况下，其优势更加明显，因此LDS得到了广泛关注。Beek等人通过对扩频矩阵中的非零元素进行相位旋转，达到进一步区分码字的目的，进一步提高了LDS性能。Hoshyar等人将LDS与OFDM相结合，得到了LDS-OFDM，能够更好地抗多径衰落，LDS-OFDM也被证明比OFDMA具有更好的传输性能[5]。Razavi等人研究了具有Turbo结构的LDS接收机，利用交织器和内外循环等结构特点，使LDS的检测消息与纠错码的译码消息相互交换，有效提高了接收性能，相比LDS检测与信道译码各自独立进行的情况，在10-5BER下能够带来2.3 dB的增益[6]。Lei等人将LDS的低密度扩频矩阵和LDPC矩阵进行拼接，提出了联合稀疏图(Joint Sparse Graph,JSG)，使LDS的多用户检测和LDPC的信道译码同步在JSG上完成，相对于具有Turbo结构的LDS接收机，JSG不需要额外的交织器，在10-5BER时带来1.5 dB的增益[7]。

为了更好地描述LDS扩频原理，式(1)给出了一个150%过载的LDS矩阵实例。

(1)

可以看到，该矩阵的4行6列分别对应4个子载波和6个用户，每列包含2个非零元素，意味着每个用户的数据被调制到2个子载波上，矩阵中的非零位分别为a0=1，a1=exp(j2π/27)，a2=exp(j4π/27)。

1.2 多维星座映射

基于LDS扩频原理，中国华为公司提出将多维星座映射应用到LDS矩阵中，得到了图1所示的SCMA编码器结构。

SCMA与LDS的区别主要体现在以下几个方面：

① LDS的符号映射与扩频是相互独立的2个过程，而SCMA则将这二者合并成一个步骤，意味着每个用户的信息比特经过SCMA编码之后直接映射成星座图上的复数信号；

② 对LDS中每个用户而言，每个子载波上所采用的星座映射都相同，而SCMA则采用互不相同的星座进行映射，并且星座的设计在很大程度上制约着SCMA的性能；

③ LDS方案中每个用户直接将其信息序列与扩频矩阵相乘，而SCMA则涉及到码本的概念，每个用户都有特定的码本，并且SCMA在高阶映射下性能要优于LDS。

与LDS类似，SCMA接收机所采用的仍然是MPA完成多用户检测，其复杂度主要是由星座映射阶数和码片节点的度所决定。Taherzadeh等人提出利用星座点重叠的性质，对高阶星座进行重新设计，以降低实际遍历的星座点数目，从而达到降低检测复杂度的目的[3]。基于球形译码的思想，仅对一定半径范围内的星座点进行搜索，以此降低计算复杂度。

对SCMA而言，码本的设计是一个关键步骤，但其设计准则至今仍是一个有争议的课题，学术界尚无明确定论，更多是通过性能仿真来说明码本的优劣。图2给出了4点SCMA星座映射的生成流程。首先对2个具有相同结构的BPSK星座旋转一定角度，然后将这2个BPSK星座的坐标轴进行置换，X1与Y1组成一个新的坐标系，X2与Y2组成另外一个新的坐标系，再将旋转后BPSK星座的坐标值投影到新生成的2个坐标系中，即可得到2个不同的4点SCMA星座映射。类似的，图3给出了16点SCMA星座映射的生成流程，通过2个相同的QPSK星座旋转，得到了2个不同的16点SCMA星座映射。为了清楚地说明多维映射的机理，将图3生成的16点SCMA星座映射应用到式(1)的LDS矩阵中，即式(1)矩阵中每个用户(或者每一列)所涉及的2个非零元素(或者2个子载波)分别采用图3中的2个不同的16点SCMA星座映射，这也是多维星座映射名称的由来，由此所生成的16点SCMA码本如表1所示。

图2 4点SCMA星座映射

图3 16点SCMA星座映射

表1 16点SCMA码表

用户信息比特SCMA码字用户10000[(a+ja)a0,(b+jb)a1,0,0]用户20101[(-b-jb)a1,0,(a+ja)a2,0]用户30011[(a-ja)a2,0,0,(b-jb)a0]用户40101[0,(-b-jb)a0,(a+ja)a1,0]用户51100[0,(-a+ja)a2,0,(-b+jb)a1]用户60111[0,0,(-b-ja)a0,(a-jb)a2]

对16点SCMA而言，如果QPSK星座旋转至不同的角度，有可能达到完全不同的映射效果。如图4所示，QPSK星座旋转以后使每个星座点都刚好落在对应的坐标轴上，那么经过坐标轴置换的步骤以后，某些星座点会在新的坐标系中出现重合的现象，最后得到9点SCMA星座映射。将其应用到式(1)的LDS矩阵中，可以得到表2所示的9点SCMA码本。显然，相比于16点SCMA，9点SCMA大幅降低接收端的计算复杂度，但检测性能也会明显下降。

图4 9点SCMA星座映射

表2 9点SCMA码表

用户信息比特SCMA码字用户10000[(a+ja)a0,(0+j0)a1,0,0]用户20101[(0+j0)a1,0,(a+ja)a2,0]用户30011[(a-ja)a2,0,0,(0-j0)a0]用户40101[0,(0+j0)a0,(a+ja)a1,0]用户51100[0,(-a+ja)a2,0,(0+j0)a1]用户60111[0,0,(0-ja)a0,(a+j0)a2]

2 随机星座旋转的SCMA码本构造

根据安全通信的原理，一旦窃听者和基站所使用的SCMA码本不一致，窃听者不能准确接收信息。因此，如果合法用户和基站统一使用窃听者无法获取的码本，就能达到安全通信的目的[8]。由此可知，具有安全性的SCMA码本必须具备以下特征：① 低截获概率；② 加密过程的计算复杂度较低；③ 对误比特率的影响较小。

在未涉及安全传输的情况下，假设空间探测基站收到的第j个合法用户的信号是：

(2)

(3)

以16点SCMA星座映射为例，星座点的旋转过程可表示为：

(Xi,Yi)=(xi,yi)·Rii=1,2，

(4)

式中，(xi,yi)代表未经旋转的坐标轴，(Xi,Yi)代表经过旋转以后的坐标轴，Ri代表旋转矩阵：

(5)

图5给出了16点SCMA的随机QPSK旋转，其中每个星座点都随机旋转了不同于其他星座点的角度。

图5 16点SCMA的2个随机QPSK旋转

(6)

图6 加密处理后的16点SCMA星座映射

3 SCMA的安全通信链路

根据以上分析，下面给出空间探测SCMA的安全通信链路全过程。

3.1 信道相位估计

假设基站已知所有用户的信道信息，合法用户利用一个约定好的K维SCMA参考码本向基站发送通信请求(K即LDS扩频的码片数或者OFDM子载波数)。针对每一个合法用户，基站最多提取K个子信道的相位。即使窃听者可以破译合法用户用来发送通信请求的训练序列，但无法获取合法用户与基站间的信道信息。

3.2 随机旋转星座

当信道相位估计完成之后，基于第2节所介绍的方法，基站利用该信道相位对星座映射点进行旋转，得到加密后的SCMA码本。因为每个合法用户与基站间的信道条件不相同，所以每个合法用户所生成的加密SCMA码本也各不相同。窃听者由于不能获取合法用户信道的相位，也就无从知晓加密后的SCMA码本。

3.3 选择信道相位传输信息

在生成加密SCMA码本后，基站根据当前信道条件选择码本进行传输，合法用户对旋转以后的信号进行逆旋转，以恢复经过加密处理的码本。需要指出的是，包括窃听者在内的所有终端用户，都能接收到基站发出的信号。即使窃听者能够准确估计自身与基站之间的信道信息，也无法获得合法用户与基站间的信道信息，也就无从知晓合法用户的加密信号，降低了信号被侦听的可能性。

3.4 消息恢复

基站将经过SCMA码本加密后的消息发送给合法用户。合法用户利用消息传递算法对SCMA码本进行译码检测，恢复出需要传送的消息。由于合法用户与基站间是时变信道，作为密钥的信道相位也是时变的，进一步增强了系统的保密性。换言之，由于信道相位瞬息万变，并且SCMA检测所采用的消息传递算法计算复杂度很高，即使窃听者采用穷举法搜索密钥，现有的计算机或硬件设备无法支撑如此高的计算开销，从而保证了消息的低截获性。

4 计算机仿真

BER可以用来衡量系统的安全性[15-16]，本节将采用该方法进行蒙特卡洛计算机仿真。测试采用的是4个子载波和6个用户的150%过载SCMA，子载波带宽是2 kHz，信道模型采用的是SUI-3多径衰落信道。

4.1 星座旋转偏差对窃听者的影响

本文将信道的即时相位作为密钥对SCMA的多维星座进行旋转，完成码本的加密过程，因此有必要分析星座旋转的偏差对窃听者的影响。如图7所示，采用的是16点加密SCMA，横坐标代表星座旋转角度的偏差(单位°)，即窃听者估计的角度与合法用户实际采用的角度间的差值；纵坐标代表窃听者的BER，图中5条曲线分别对应不同比特信噪比的情况。估计偏差是0°的情况，对应的是合法用户的BER，如3.4节所指出的，该BER对窃听者是达不到的。可以看到，随着估计偏差的增加，窃听者的BER会大幅上升，并且在高信噪比区间，曲线的上升趋势更明显。当估计偏差超过9°时，窃听者的BER趋向收敛，大约在0.1～0.2之间。结果表明星座旋转偏差对窃听者的窃听效果具有很大影响。

图7 星座旋转偏差与窃听者BER的关系

4.2 信道估计误差对合法用户的影响

之前讨论的都是假设合法用户能够准确估计与基站间的信道信息。然而实际系统中，不可避免地会存在估计误差，下面分析信道估计误差对4点和16点SCMA系统中合法用户的性能影响，如图8和图9所示。仿真过程对信道方差进行了归一化处理，图中横坐标代表信道估计误差的方差，纵坐标代表合法用户的BER。

图8 信道估计误差对4点SCMA合法用户的影响

不难发现，无论是4点还是16点SCMA，当信道估计误差较小时，对性能的影响并不明显，因此采用加密处理的SCMA对信道估计误差有较好的鲁棒性。另外，该误差对16点SCMA的影响比4点SCMA要大。

图9 信道估计误差对16点SCMA合法用户的影响

4.3 加密SCMA与传统SCMA的性能比较

图10和图11分别给出了不同SCMA方案在4点和16点情况下的性能比较，其中conventional SCMA代表传统未加密SCMA的合法用户，RCR-SCMA代表随机星座旋转加密SCMA的合法用户，security key-1和security key-2分别代表顺时针和逆时针旋转多维星座点2种生成秘钥方式。可以看到，由于窃听者无法正确重构SCMA码本，其BER和误帧率都很高。相对于conventional SCMA，加密后的SCMA(RCR-SCMA)传输性能会略微受到影响，整体波动幅度不大，但16点情况下的影响更明显。总的来说，采用随机星座旋转加密之后的SCMA系统，在不影响合法用户通信性能的同时，有效降低了侦听者窃取信息的可能，提高了系统的安全性。

图10 4点SCMA性能比较

图11 16点SCMA性能比较

5 结束语

作为NOMA的重要方案之一， SCMA在空间探测中的安全传输是具有挑战性的课题。本文从SCMA系统模型入手，详细推导了多维星座旋转的过程，将合法用户与基站间的信道相位当做秘钥，引入到SCMA码本构造的星座旋转中，由此得到一种加密的SCMA码本。性能仿真表明，该加密方法能够在不影响合作用户通信性能的基础上，有效遏制侦听者窃取信息的可能，为SCMA在空间探测安全通信中的应用提供有价值的参考。