基于ZEMAX的怀特池光学设计

李洪刚，吴岩磊

(1.天津同阳科技发展有限公司 天津 300384；2.天津市环境监测技术企业重点实验室 天津 300384)

0 引 言

长光程气体吸收池是气体检测技术中不可或缺的装置，在 NDIR、TDLAS、DOAS等方案中均有使用。根据朗伯比尔定律，可探测到的气体浓度值与吸收光程长度成反比，这意味着增大吸收光程长度可以增加气体吸收信号的幅度，从而有效提高检测灵敏度，因此在探测痕量气体浓度时，需要几十甚至上百米的吸收光程。长光程气体吸收池利用多次光学反射的原理，在有限的空间实现较长的吸收光程[1]，因此完全能满足这个条件。怀特池是常见的长光程气体吸收池的一种，由 3块球凹面镜组成，利用光在镜面之间的来回反射来增加光程，其优点是具有较大的孔径角和较长的吸收光程，光路调节相对简单[2]。

1 怀特池结构及工作原理

怀特池的核心部分是 3个相同曲率半径的球形凹面镜，其原理如图1所示[3]。其中2个小镜A和A′完全相同，并排安装在池的一端，大镜 B装在另一端。A镜和A′镜的曲率中心CA、CA′在B镜的前表面上，B镜的曲率中心 CB在 A镜和 A′镜的前表面中心。A、A′镜和 B镜之间的距离是反射镜的曲率半径。由于球面镜的焦距为曲率半径的一半，这样的设计在镜的反射表面之间构成了一个共轭焦点系统，使得从A上任意点发出的光都会被B反射到A′上相应的共轭点，从 A′上该点发出的光也会被 B反射到 A上初始的点。

光在 A、A′和 B之间的成像规律为：球面镜曲率中心附近的物点和像点在一条直线上，并且这两点组成的线段的中点即该镜的曲率中心。靠近 B的光入射到A，通过A反射所成的像1落在B上，像1通过A′反射所成的像2落在B上，像2通过A反射所成的像3落在B上，像3通过A′反射所成的像4即为出射光，所有的光都被镜面反射，没有漏到镜外而损失，仅是由于镜面材料对光的反射率不同而损失。

图1 怀特池原理图Fig.1 Schematic diagram of white cell

设入射光到 B 镜中心距离为 X，A、A′镜的曲率中心到 B镜中心的距离分别为 a、b，反射次数为 n，可推得：

其中 n=折返次数/4。因此，决定反射次数的是入射光与主光轴的距离和小镜的曲率中心与主光轴的距离。

2 怀特池光学设计

怀特池的光学设计主要为 3个球形凹面镜的选型及其安装位置，根据上述理论，需要 3个球形凹面镜的曲率半径相等，且与凹面镜之间的距离相等。根据使用光源波段的不同，需要镀不同材质的膜以提高反射率，保证输出光有足够的光强，比如，在紫外DOAS方法中需要镀铝膜，在红外NDIR方法中需要镀金膜[4]。

同时为了在实际的光路中更好地设置光源和探测器的位置，在怀特池内部的入射光和出射光的位置，分别添加了一个反射镜。

在 ZEMAX软件中，对光路进行了建模仿真，其三维布局图如图2所示。

图2 怀特池三维布局图Fig.2 White cell 3d layout

3 优化及结果分析

在 ZEMAX中，以 2个小镜的顶点分别到大镜主光轴的距离，以及2个小镜以顶点为中心偏移大镜主光轴的角度，为变量，对以上光路进行优化，并对优化后的结果进行光线追迹，探测器的光斑如图3所示，探测器位于大镜前表面。

图3 光斑图Fig.3 Light spot figure

从光斑图中可以看出，大镜前表面的光斑数量为13个，每个光斑含入射和出射光，即折返次数为26次，再加上入射光和出射光，共 28次。设入射光到 B镜中心距离为定值，由 ZEMAX模型计算出的 A、A′镜的曲率中心到B镜中心的距离a、b的和为5.54mm，理论计算出的数据为 5.5mm，ZEMAX计算结果与理论计算结果基本相符，误差仅为0.7%。因为理论分析时理想状态为入射光位置、小镜曲率中心位置和大镜主光轴顶点在一条竖直直线上，而实际情况并非如此，所以 ZEMAX模型数据对实际的结构设计更有指导意义。

怀特池出射能量 I/I0直接决定了气体浓度的探测下限，因此有必要通过计算更好地选择怀特池的折返次数。理论计算结果[3]和ZEMAX计算结果的出射能量对比如表1所示。

表1 出射能量对比Tab.1 Comparison of output energy

可以看出，ZEMAX计算结果与理论计算结果基本相符，误差在 1.5%左右，这是因为 ZEMAX模型加入了2面小反射镜，带来了出射能量的降低。

由此可以得出结论，ZEMAX仿真计算的结果与理论计算结果基本相符，同时 ZEMAX给出了更加准确的仿真数据，对怀特池的结构设计提供了更准确的数据支持。