基于博弈论和迪杰斯特拉算法的大型建筑逃生方案研究

陈虹吕 邓怡然

摘要：随着社会发展，公共安全受到人们的广泛关注。本文针对具有参观性质的大型复杂建筑，以卢浮宫为例，全面分析建筑物内的人群分布和流动特点，给出了基于博弈论的人群行为分析和基于迪杰斯特拉算法的MSTS模型以制定人群疏散的路线。最后本文将该模型应用于卢浮宫，计算出游客的逃生时间，验证了模型的可行性。

关键词：博弈论;羊群效应;快即是慢;光程;迪杰斯特拉算法

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2019）07-0125-03

0 引言

大型复杂且具有参观性质的建筑，是人群集中度较高的场所，我们不得不考虑到各种可能发生的安全事故，例如火灾、地震、恐怖袭击等，提前为紧急情况下的人群疏散制定可行路线是非常重要且有现实意义的。本文针对这一问题，在第一部分先介绍了人群在紧急情况下疏散的典型特征，第二部分在此基础上给出了多人博弈时个体行为对个人利益和集体利益的影响。第三部分通过将“光程”的概念类比于疏散路程，制定了基于迪杰斯特拉算法的逃生路线。在最后验证了该模型的有效性和可行性。

1 人群疏散行为分析

宏观上来看，群体的疏散过程就是由个体与周围环境、与其他个体之间相互作用而形成的整体所呈现出来的运动现象。疏散过程中个体的心理变化对疏散策略的选择、疏散所需时间有非常重要的影响，所以理解个体的心理和行为对提高人群疏散效率有重要作用。典型的群体疏散行为特征有以下几种[1]：

1.1 从众现象

在群体疏散过程中，个体由于群体的压力或影响改变其原有的行走策略转为和大多数个体相同的行走策略，即为从众现象，也称随大流行为或羊群行为。一定程度上，这种盲目从众行为是不理智的。

1.2 瓶颈拱形现象

如果人群具有相同的目标方向，疏散开始时，人群个体的运动方向都是直行通向出口处的，出口处的人员密度逐步增加。随着这个过程的持续，出口处的人流通行能力达到饱和。此时，个体根据实际情况需要寻找其他的替代方向。个体选择新方向的过程中，依然希望能到达尽量距离出口最近的位置。在圆形中，圆心到该圆上每一点的距离相等，由于出口处通行能力的限制，当更多期望距离出口最近的个体到达出口处时，聚集在出口的人群将形成类似圆形的排布[2]。

1.3 快即是慢

当出口处人群密度较高时，群体所需的疏散时间将随着个体速度的加快先缩短再增加。由于个体之间行为不能统一，若部分个体加快速度，则出口处个体间的相互摩擦、干扰增强，导致总体前行的阻力加大，使出口处的人群疏散效率降低，即“快即是慢”效应[3]。因此人群疏散过程中个体不能盲目加速，应该有序前行，以保证稳定的人群疏散效率。

2 基于博弈论的分析

2.1 博弈论理论

博弈论主要是研究存在竞争情况下、主体行为相互影响时，各参与者的决策及决策均衡的理论。游客疏散过程是期望以最短时间到达目标地点的个体面对空间竞争以及周围个体做出抢行、避让、绕行的不同选择时优化自身选择的过程。疏散空间的限制，造成空间的稀缺性，个体向目标地点靠近的过程实质上是一个具有竞争性质的阶段。博弈论可以将决策的过程完整展示出来，这样能很好地解释人员个体选择行走策略的心理作用过程，更贴合实际的疏散过程中心理作用的重要影响。

2.2 问题分析

根据人体工程学理论，人体可以被看作是长轴为61cm，短轴为45.6cm的椭圆体[4]。在拥挤的条件下，我们可以把人体在垂直于地面的投影简化为半径r为0.45m的圆形。考虑最可能出现的博弈情况有二人博弈、三人博弈、四人博弈，如图1（a）（b）（c），并做以下假定：

（1）每个圆形只能代表一名参与者，虚线圆圈表示尚未被占据，可由相邻圆形“绕行”占据，实线圆圈表示各参与者的竞争对象，其圆心到目标地点（星号表示）距离为d;（2）各参与者至多有“抢行”“让行”“绕行”三种策略，彼此紧密相邻，表现为各圆形相切;（3）各参与者移动速度相同，且一次博弈只能移动二倍半径2r或不移动;（4）个体收益用参与者在博弈前后距目标地点的距离差表示，即：个体收益Pi=Li博弈前-Li博弈后。群体收益为个体收益之和。

两人博弈个人及集体利益如表1所示，三人博弈个人及集体利益如表2所示，四人博弈个人及集体利益如表3所示。

从表1、表2、表3我们可以发现，对于群体来说：两人博弈时，群体最大收益为一人绕行、一人强行，群体最小收益为两方均强行或均绕行;三人博弈时，群体最大收益为两人绕行、一人强行，群体最小收益为两人强行、一人绕行;四人博弈时，群体最大收益为三人让行、一人强行或绕行，群体最小收益为两人绕行，两人强行或让行。而对于个体来说：两人博弈时，最大收益决策为强行;三人博弈时，最大收益决策为强行或绕行;四人博弈时，最大收益决策为强行或让行。

当个体追求最大利益时，群体收益不可能达到最大。由此可以解释：在人群疏散过程中，个体更倾向强行以追求最大收益，伴随产生的就是从众现象。在竞争激烈的瓶颈区域，个体还可以通过让性和绕行到距出口最近的地点以达到最大收益。同时群体平均收益随着参与博弈人数的增多而下降，因此产生“瓶颈拱形”和“快即是慢”效应。

根据以上分析，我们可以得到以下建议：在有限工作人员的情况下，为让游客在最短时间撤离，应将工作人员主要安排在瓶颈区域，因为竞争越激烈群体收益越低，所以设计的撤离路线应使各出口的竞争激烈程度相近，即单位时间内待疏散人数相近。提高群体收益的有效方法是合理疏散游客，保证游客有序撤离，因此可以在交叉口设置方向引导设施以避免游客之间的碰撞等。

3 MSTS模型

在本文中，我们提出了基于迪杰斯特拉算法的“时间片段之和最小”模型，即MSTS模型。用该模型来计算建筑物内所有人逃生所需要的最短时间。我们将建筑物内每个房间分别视为独立的分区，考虑到大型建筑会设有多个逃生出口，我们用迪杰斯特拉算法计算出每个分区p到所有逃生出口q的最短逃生路线。由于每个分区受欢迎程度不同，使得人群分布概率有所差异，因此每个分区人群撤离时的流动速度也不同。在这里，我们借用光程的概念来弥补这种差异。光程即相同时间内光在真空中传播的距离。由于传播介质不同，光在每种介质中的传播速度也不同。一条逃生路线L由几个分段组成，每个分段的实际路径长为Li，根据光程概念类比得到的路径长为Li'， k类比折射率：

4 结语

本文针对大型复杂参观性建筑，以卢浮宫为例，在发生紧急情况时，首先用博弈论方法分析了游客逃生时因心理变化产生的行为，个体利益与群体利益的关系。接着用迪杰斯特拉算法计算出建筑内各区域到各出口的最短逃生路线，这里借用了“光程”的概念，不止是考虑实际疏散路程长短，也根据人群密度对疏散速度的影响，对人群分布概率的不对等做出了弥补。分析结果显示该模型具有很好的可行性，这在我们为大型复杂建筑设计室内逃生路线时提供了新方法，具有很好的现实意义。

参考文献

[1] 劉根旺，周颖，张磊，康增信.基于博弈论的人员疏散演化研究[J/OL].计算机工程与应用：1-8[2019-07-23].

[2] Dirk Helbing，Illes Farkas，Tamas Vicsek.Simulating dynamical features of escape panic[J].Nature，2000（03）：487-490.

[3] 李苹.基于博弈论方法的人员运动规律研究[D].华北水利水电大学，2017.

[4] 付婷.城市轨道交通车站集散能力瓶颈识别[D].北京交通大学，2014.