摆镜扫描傅里叶变换光谱仪光程差计算

刘日龙，刘木华

(江西农业大学 工学院，江西 南昌 330045)



摆镜扫描傅里叶变换光谱仪光程差计算

刘日龙，刘木华

(江西农业大学 工学院，江西 南昌 330045)

摆镜扫描傅里叶变换光谱仪利用摆动扫描方式产生光程差，减小了因动镜倾斜带来的误差影响。从摆扫干涉光谱技术原理出发，对摆镜扫描傅里叶变换光谱仪的光程差进行理论分析，给出了光程差计算表达式，实验结果表明：该光谱仪光程差近似正比于摆动角度。分析了轴外光线因不同入射角所产生的附加光程差，为傅里叶变换光谱仪的指标确定和优化设计提供了理论依据。

光程差；动镜；光谱分辨率；傅里叶变换

引言

干涉光谱仪是利用傅里叶变换技术，依据干涉效应来分析光源光谱分布的仪器。干涉光谱仪的种类很多，主要有迈克尔逊干涉仪、法布里-珀罗干涉仪和双折射型干涉仪等。经典的傅里叶变换光谱仪是迈克尔逊干涉仪，它具有高光谱分辨率、宽光谱覆盖范围等优点，长期以来受到世界各国的普遍关注，在空间遥感等领域得到了广泛应用[1-3]。

摆扫傅里叶变换光谱仪由摆镜替代直线往复运动的动镜，用摆扫方式实现干涉光路中两相干光的光程改变量的关联。摆扫式干涉光谱仪用对称布局的动镜摆扫方式可得到较大的光程差。动镜的最大行程与干涉仪的光程差直接相关，光程差越大，相应的光谱分辨率就越高[4-5]。通过对光线在不同入射角度时所产生的光程差的分析可知，所得结果为傅里叶变换光谱仪的指标确定和优化设计提供了理论依据。

1 摆扫傅里叶变换光谱仪光程差计算

在摆镜扫描傅里叶变换光谱仪中，一束光线以入射角射入干涉仪，经过分束器的反射和透射，形成两束光。其中第一束反射回来的光线经分束器透射后，与第二束反射回来的光线被分束器反射后，这两束相干光形成干涉。于是两束相干光在分束器的另一侧产生干涉，并由探测器接收后，形成干涉图，经过反演得到光谱分布[6-7]。

设光线在分束器上的入射点为O点，如图1所示。其中经分束器反射的一束光线由A、B、C到达定镜1，然后沿原光路返回O点；同时，经分束器透射的另一束光线由定镜2反射后，也沿原光路返回O点。

图1 摆角为零度时的光路Fig.1 Optical path at 0°oscillation angle

由图1可知，对于第一束光从入射点O点经A、B、C到达定镜1，然后沿原光路返回至O点的光程可表示为

x1=2(OA+AB+BC)

(1)

设入射点O点到定镜1的垂直距离OC′=l，动镜1与动镜3的垂直距离AB′=m，定镜1与动镜1之间的夹角为α，则可得这束光的光程为

x1=2l+4mcosα

(2)

同理可知，对于另一束相干光的光程为

x2=2l′+4m′cosα′

(3)

式中：l′为入射点O点到定镜2的垂直距离；m′为动镜2与动镜3的垂直距离；α′为定镜2与动镜2之间的夹角。因此，摆动角度等于零时的光程差OPD0为

OPD0=x1-x2=0

(4)

当动镜以回转中心为支点摆动β角度时，两束光线分别垂直入射于定镜1和定镜2，然后沿原光路返回，其光路如图2中虚线所示。

由图2可知，当动镜以回转中心为支点逆时针摆动β角度时，此时一束光的光程增大，而另一束光的光程相应减小。因此，光程差OPD与摆动角度β之间的计算表达式为

OPD= (2l+4mcos(α+β))-(2l+4mcos(α-

β))=8msinαsinβ

(5)

(5)式表明，当光线入射角度为一定值，且摆镜以小角度β摆动时，光程差与摆角之间的关系可近似表示为

OPD=8msinα·β

(6)

此时，傅里叶变换光谱仪光程差OPD近似正比于摆角β。

图2 摆动β角度时的光路Fig.2 Optical path at β oscillation angle

2 轴外光线入射时光程差分析

在实际的傅里叶变换光谱仪中，光学系统的口径大小总是有限的，因此轴外光线相对于轴上光线具有不同的入射角度。设轴外光线与轴上光线的夹角为θ，则轴外光线入射时的光路如图3虚线所示。

图3 轴外光线入射时的光路Fig.3 Optical path with incidence of off-axis rays

设轴外光线在分束器上的入射点为O′点，其中经分束器反射后的一束光线由A′、B″、C″到达定镜1，然后沿B″、A″返回到O″点。由图3可知，从入射点O′经A′、B″、C″到达定镜1的这一束光线的光程为

(7)

由定镜1上的C″点经B″、A″返回至分束器上的O″点的光程为

(8)

于是，这束光从分束器上的O′点入射，经干涉仪反射后返回到分束器上的O″点的光程为

(9)

同理可知，对于经分束器透射后的另一束光，并从定镜2反射回到O″点的光程为

(10)

当动镜以回转中心逆时针摆动β角度时，这时轴外的一束光线经分束器反射和透射，由干涉仪反射后再返回至O″点的光程差OPDθ为

OPDθ=8msinαsinβcosθ

(11)

当θ较小时，取cosθ=1-θ2/2，则OPDθ可表示为

OPDθ=OPDcosθ=OPD(1-θ2/2)

(12)

(12)式表明，对于轴外光线而言，在摆扫式傅里叶变换光谱仪中所产生的光程差OPDθ比轴上光线产生的光程差OPD小，因为不同入射角θ引起的光束间最大的附加光程差为OPD·θ2/2。

3 结束语

本文提出了一种采用摆镜扫描的干涉光谱仪实现方案。对轴外光线入射时产生的光程差进行了分析，给出了相对应的光程差计算公式。通过对光程差的计算分析可知，当摆镜以小角度摆动时，光程差是近似线性的，且因轴外光线不同的入射角会产生相应的附加光程差。

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Calculation on optical path difference of oscillating Fourier transform spectrometer

Liu Rilong，Liu Muhua

(School of Engineering, Jiangxi Agricultural University, Nanchang 330045, China)

The optical path difference is an important character in Fourier transform spectrometer, and the optical path difference is produced by means of moving mirrors in spectrometer. Based on the scanning interference spectroscopy principle, the optical path difference of the spectrometer was analyzed theoretically ,and its calculation expression was given .Results show that the optical path difference is approximately proportional to the swing angle.Additional , the optical path differences between beams of light associated with different incident angles were also pointed out. The studies pave the way for optimization design of Fourier transform spectrometer.

optical path difference; moving mirror; spectral resolution; Fourier transform

1002-2082(2015)03-0460-03

2014-07-14；

2014-12-02

江西省教育厅科学技术研究项目资助(GJJ14316)

刘日龙(1979-)，男，江西九江人，博士，讲师，主要从事光电技术方面的研究。E-mail:ckjx@aliyun.com

TN206；TH744

A

10.5768/JAO201536.0305003