叶菜类蔬菜真空预冷模型的研究

李新平,臧润清,董 杰

(天津商业大学,天津市制冷技术工程中心,天津市制冷技术重点实验室,天津 300134)

蔬菜预冷是采用低温技术来降低蔬菜采摘后田间热、抑制呼吸作用以及细菌增长,预冷后可延长蔬菜的货架期[1]。预冷方式有:真空预冷、强制通风预冷[2]、压差预冷[3]、冷水预冷[4]。其中真空预冷是真空室内气体被真空泵抽走,压力降低,蔬菜中水分快速蒸发[5],蒸发吸收大量潜热,实现迅速降温。真空预冷冷却均匀,短期内产品内外温差小,对产品污染小[6]。国内外学者对真空预冷进行大量研究,王璐等[7]研究表明,真空预冷能保鲜鸡毛菜,在4 ℃预冷终温下鸡毛菜的综合品质最好。吴亚等[8]发现真空预冷可降低芥蓝的失重率、黄化指数和相对电导率,延缓叶片的叶绿素荧光参数、可溶性固形物、蛋白等含量的下降。叶菜类是最适合真空预冷的蔬菜,但受预冷参数影响较大[9]。大量文献对叶菜类进行了真空预冷模拟。王雪芹等[10]利用CFD对卷心菜进行模拟,其质量损失对比实验数据误差为5.8%。韩志等[11]通过Fluent模拟发现:叶菜类蔬菜,比表面积大,透气性好,温度分布均匀,适合真空预冷。因此，模拟叶菜类蔬菜,预测温度场和水含量具有重要意义[12],蔬菜真空预冷是多孔介质的扩散与传热相耦合过程[13],但目前大部分模拟都是将传热和传质分开求解,并假设为内部导热外部对流问题[14],因此,需要对真空预冷进行传热与传质的耦合模拟。

为解决上述问题,本文利用Comsol软件对真空预冷过程进行模拟[15],建立多孔介质耦合换热过程的控制方程,控制方程由5部分联立求解,具体为:水蒸气和液态水在基质中的扩散、水蒸气和液态水在基质中流动、多孔介质内部传热。肉制类模型简单,便于内部分析,且模拟计算周期短,故首先利用肉制类初步验证真空预冷模型的可靠性,再根据菠菜性质设置方程参数并调整边界条件,通过实验验证模型对叶菜类蔬菜的适用性。通过建立蔬菜预冷模型,模拟蔬菜预冷后的温度场、水浓度分布、水蒸气浓度分布,从而预测蔬菜质量[16],起到推动真空预发展的作用。

1 材料与方法

1.1 材料与仪器

火腿 天津国顺精盐水火腿,购买于天津佳宁道菜市场;菠菜、小白菜、菜心、芥蓝 选自天津佳宁道菜市场当天新进品,无机械损伤。

1HP全封闭压缩冷凝机组 欧洲泰康牌;XD-20型旋片泵 上海第二真空泵厂;DL-6型真空计(精度为±1 Pa) 北京普益林真空科技有限公司;热电偶温度测量装置(精度为±0.1 ℃) 泰州市周氏电热仪表线缆厂。

1.2 实验及模拟条件

1.2.1 肉制类实验条件及模拟条件 实验条件:选取圆柱形火腿,其高和直径分别为15、60 mm。水浴加热至火腿初温为50 ℃,采用真空预冷,热电偶测量表面及中心温度,其精度为±0.1 ℃,其预冷终压为800 Pa。

模拟条件:建立与实验火腿相同尺寸的模型,采用自由三角形网络[17],单元数948,网格质量:平均单元质量0.93,最小单元质量0.71,前处理设置:瞬态模型,计算间隔0.5s,预冷时间1500 s,初温50 ℃,利用Comsol后处理部分显示各参数云图。

1.2.2 叶肉基质实验及模拟条件 实验条件:初选单根菠菜,叶面近似长轴30 cm、短轴12 cm的椭圆形,采用真空预冷,热电偶测量温度,精度±0.1 ℃,测点为叶面短轴上距长轴中心3 cm处一点,预冷终压800 Pa,并选取与模型中参数性质相近的蔬菜(小白菜、菜心、芥兰),进行真空预冷,记录叶面温度。

模拟条件:在Comsol中建立与实验对象尺寸相同的模型,采用自由三角形网络,单元数2227,网格质量:平均单元质量0.91,最小单元质量0.64,前处理设置:瞬态模型[17],计算间隔0.5 s,初温22 ℃,预冷终压800 Pa,预冷时间900 s,利用Comsol后处理部分显示各参数云图。

1.3 真空预冷数值模拟假设

控制方程假设:实验对象为多孔介质,且各项同性;多孔介质由液态水、水蒸气和固体基质三部分组成;水分蒸发吸热为降温主要原因;在基质中水蒸气可自由流动和扩散;忽略多孔介质内部反应热;总体积不随时间而变化。

叶菜边界条件假设:视叶脉末梢为边界,且作为开边界处理,叶脉末梢存在排水器;叶肉基质分布均匀,在蒸发过程中叶脉两端水势差为水分传递提供动力。

1.4 控制方程的建立

真空预冷过程为多孔介质的扩散与传热耦合过程,由五部分联立求解,多孔介质传热过程计算出的温度确定水蒸气扩散过程的温度,通过水蒸气流动过程计算水蒸气压力并代入水蒸气达西定律中得到水蒸气流速,液态水的温度、压力及流速同水蒸气计算方法,多孔介质传热过程的流速为液态水和水蒸气的混合流速。

1.4.1 水蒸气扩散模型 真空预冷中,真空泵抽走真空室内空气,产品中的水蒸气由内向外扩散,真空室内压力在闪点前,水蒸气扩散过程发生在产品的外层,随着压力不断降低,扩散强度加大。水蒸气扩散过程的控制方程用式1表示,肉质类和叶菜类边界条件不同,具体表现如下:

式(1)

式(2)

肉类的初始条件及边界条件为:

初始条件:cv(x,y,z,t=0)=A

式(3)

式(4)

式(5)

叶肉基质的初始条件及边界条件:

初始条件:cv(x,y,t=0)=A

式(6)

式(7)

式(8)

式中:cv为水蒸气摩尔浓度;Dveff为水蒸气综合扩散系数[18];Mv为水蒸气摩尔质量;mevap为水蒸气质量产生率;Sv0为水蒸气初始饱和度[19];por为孔隙率[20];T0为模拟的初始温度;uv为水蒸气流速;pb(t)为真空室内压力变化差值函数;p0为标准大气压;

1.4.2 液态水扩散模型 由于多孔介质中毛细力的作用产生液态水扩散过程,温度变化会影响多孔材料对于水的吸附能力,导致液态水的扩散,该过程的控制方程用式9表示,肉质类和叶菜类边界条件不同,具体表现如下:

式(9)

肉类的初始条件及边界条件为:

初始条件:cw(z,r,t=0)=ρw·por·Sw0

式(10)

式(11)

式(12)

叶肉基质的初始条件及边界条件:

式(13)

式(14)

式中:cw为液态水摩尔浓度;uw为液态水流速;Dweff为水综合有效扩散系数;Mw为水摩尔质量;Sw0为液态水初始饱和度;ρw为液态水密度。

1.4.3 水蒸气渗流模型 真空预冷过程中,产品内外存在明显的压力差,水蒸气渗流过程的动力为多孔介质内部的压力梯度,在不饱和状态下,水蒸气的流动属于两相流动。水蒸气渗流控制方程用式15表示,肉质类和叶菜类边界条件不同,具体表现如下:

式(15)

肉类的初始条件及边界条件为:

初始条件:p(x,y,z,t=0)=p0

式(16)

式(17)

式(18)

叶肉基质的初始条件及边界条件:

初始条件:p(x,y,t=0)=p0

式(19)

边界条件:p(x=B,y=B,t)=pb(t)

式(20)

式(21)

式中:ρv为水蒸气密度;Dwe为水扩散系数。

1.4.4 液态水渗流模型 真空预冷过程中,多孔介质基质对液态水有吸附力,不同的温度下吸附力不同,但影响小,液态水的流动不明显,但其流动会增强传热效果,液态水渗流控制方程用式22表示,肉质类和叶菜类边界条件不同,具体表现如下:

式(22)

肉类的初始条件及边界条件为:

初始条件:p(x,y,z,t=0)=p0

式(23)

式(24)

式(25)

叶肉基质的初始条件及边界条件:

初始条件:p(x,y,t=0)=p0

式(26)

边界条件:p(x,y,t)=pb(t)

式(27)

式中:Sw为液态水饱和度。

1.4.5 多孔介质传热模型 随着真空室内压力降低,接近闪点,多孔介质传热过程在边界上由空气对流换热转变为相变换热与空气对流换热的叠加。产品内部由导热转变为导热、气液两相流对流换热及空气对流换热的叠加。控制方程用式28表示,肉质类和叶菜类有不同的边界条件,具体表现如下:

式(28)

λeq=λs(1-por)+λwSwpor+λvSvpor

式(29)

(ρ·cp)eq=ρs(1-por)cps+ρwSw·por·cpw+ρvSv·por·cpv

式(30)

肉类的初始条件及边界条件为:

初始条件:T(z,r,t=0)=T0

式(31)

边界条件:

式(32)

叶肉基质的初始条件及边界条件:

初始条件:T(x,y,t=0)=T0

式(33)

式(34)

式中:λeq、λw、λv、λs分别为水蒸发系数、水导热系数、水蒸汽导热系数、基质导热系数;Tex为真空室温度;h为对流换热系数;

1.5 数据处理

真空预冷模型通过5部分控制方程及边界条件联立,利用Comsol软件进行数值计算,并显示结果云图。实验中用软件GA10控制 MW100每0.5 s进行一次温度数据采集和记录,通过Origin软件将温度变化的实验结果与模拟结果进行处理。

2 结果与分析

2.1 模型实验验证

2.1.1 肉制类验证模型 通过5部分控制方程及肉制品类初始条件及边界条件联立得到温度变化结果如图1。表面温度在前10 min,模拟结果低于实验结果,误差较大,最大为3.1 ℃,10 min后,模拟与实验温度趋于一致,产生误差的原因为肉制类模型边界条件设置中,视顶面与侧面纹理相同,与实际情况不符,综合表面模拟与实验规律,温度变化趋势相同,表面温度变化速率由快变慢,因为开始预冷时预冷压差大,水分蒸发快,随着水分不断蒸发,压差减小,驱动力变小[21],温度变化速率减慢。

图1 表面温度对比图Fig.1 Surface temperature contrast diagram

由图2可知:中心温度最大误差为4.3 ℃,5 min后误差逐渐减小,预冷前14 min实验结果低于模拟结果,因为实验中热电偶直接插入火腿测量中心温度,产生缝隙,水分易流出及蒸发,所以中心温度降低速率快。中心处实验与模拟结果趋势相同,温度变化速率由快变慢,其原因同预冷表面处,是由压差导致的。预冷前期中心处速率低于表面处,因为预冷开始阶段表面水分先蒸发[22],中心水分依靠压力差沿纹理流出再蒸发,相对于表面有延迟,变化趋势同表面处。

图2 中心温度对比图Fig.2 Center temperature contrast diagram

综上,对肉制类进行模拟,模拟结果与实验结果趋势相同,冷却时间和冷却温度基本吻合,平均温差1.8 ℃,误差小,初步验证模型所建立的控制方程具有可靠性,因此该模型可通过调整参数值及边界条件进一步验证对蔬菜真空预冷的适用性,进而预测蔬菜真空预冷过程中温度场、水浓度及水蒸气浓度变化过程。

2.1.2 叶菜类蔬菜模型验证 5部分控制方程与叶肉基质初始条件及边界条件联立求解,得到叶面温度变化。如图3为选取叶面短轴上距长轴中心3 cm处一点作为温度对比点,模拟最大误差小于3 ℃,实验结果与模拟结果吻合,在0～3 min内实验温度变化速率小于模拟温度变化速率,因为预冷模拟为较理想状态,预冷压差瞬时变化很大,而且叶片较薄,因此模拟中温度变化速率很大[23],3～6 min实验温度变化速率大于模拟温度变化速率,实验中叶菜的叶脉较为丰富和细腻,水分流动性较好,温度变化速率加快,模拟平均温差为0.85 ℃,误差为9.1%,模拟结果较好。

图3 叶面温度变化对比图Fig.3 Temperature of leaf surface contrast diagram

小白菜、菜心、芥兰是与菠菜形状、物性参数相近的叶菜类蔬菜,其边界条件可近似于菠菜边界条件,因此通过这三种蔬菜对5部分控制方程与叶肉基质初始条件及边界条件进一步验证,由图4模拟与实验对比结果可知:模拟与实验总体降温趋势相近,模型适用于叶菜类,模拟存平均温差为3.47 ℃,误差为15.7%,误差小于20%,且温度变化趋势与实验相似,控制方程合理,其中误差产生原因是小白菜、菜心、芥兰的基本参数菠菜相近,但略有差别,可在边界条件设置中调节参数值,优化模型,得到符合各自性质的预测结果。

图4 叶菜类其他蔬菜叶面温度对比图Fig.4 Contrast of leaf surface temperature about other leafy vegetables

2.2 真空预冷预测结果

2.2.1 肉制类预测 利用Comsol软件对模拟结果进行后处理,分别显示肉质类预冷后温度场、水浓度及水蒸气浓度云图,由图5可知,火腿外部温度较低,中心温度较高,其原因为外部水分先进行蒸发带走表面的温度,内部温度降低依靠水分流动、渗透、扩散及导热,其温度变化速率低于表面变化速率,所以呈现表面至中心温度由低到高的现象[24]。

图5 温度场模拟结果Fig.5 Simulation results of temperature field

由图6、图7可知,水浓度和水蒸气浓度表面较低、中心较高,但中间存在一层水浓度和水蒸气浓度均高于中心浓度的夹层。因为云图显示为模拟终了时刻的结果,由于开始时刻表面处压差大于中心处压差,火腿中心处参数变化相对于表面有延时,开始时刻表面变化速率大于中心处,当表面相对稳定时,中心处变化速率略大于表面变化速率,因此,在中间存在水分进入量大于水分流出量的夹层。

图6 水浓度模拟结果Fig.6 Simulation results of water concentration

图7 水蒸汽浓度模拟结果Fig.7 Simulation results of water vapor concentration

2.2.2 叶菜类蔬菜预测 通过验证模型适用于叶菜类,利用Comsol对模拟结果进行后处理,分别显示叶菜类预冷后温度场、水浓度及水蒸气浓度云图,如图8～图10所示叶肉基质温度场、水浓度、水蒸气浓度云图,由图可知,主叶脉处的温度、水浓度、水蒸气浓度低于中间部分区域,且沿叶脉处温度、水浓度、水蒸气浓度均较低,出现分布不均的现象,因为云图为模拟结束时的结果,预冷过程中水分会沿叶脉流动,温度也随之改变,而模拟过程中叶脉分布与实际有差别,导致模拟结束时中间部分区域产生堆积现象,可通过CT生物扫描改进叶脉分布,优化模拟。

图8 温度场模拟结果Fig.8 Simulation results of temperature field

图9 水浓度模拟结果Fig.9 Simulation results of water concentration

图10 水蒸汽浓度模拟结果Fig.10 Simulation results of water vapor concentration

3 结论

通过多孔介质的扩散与传热过程耦合建立真空预冷模型,肉制品类、叶菜类蔬菜模拟均与实验结果一致,模型可靠且适用于叶菜类蔬菜。模拟预测中肉制品类温度由内到外逐渐降低,肉制品类表面水及水蒸气浓度低于中心,存在高于中心浓度的夹层;叶菜类蔬菜中叶脉影响参数分布,沿叶脉处温度、水及水蒸气浓度均较低。模型中可对叶菜类蔬菜的边界条件优化,不同蔬菜根据各自参数性质调节边界条件的参数值,同时可通过CT生物扫描改进叶脉分布,优化模拟。