浓度分层下正庚烷自点火过程的直接数值模拟

吴煜杨，叶桃红，朱旻 明

(中国科学技术大学热科学和能源工程系，合肥 230027)

近年来，为提高内燃机的燃烧效率，同时减少对环境的污染，出现了均质压燃(HCCI)、部分预混压燃(PCCI)等多种新型的内燃机燃烧技术[1-2].燃料的自点火特性及火焰传播过程对内燃机燃烧室内的燃烧过程有重要影响.

点火延迟时间是燃料的一个重要性质，受燃料本身的组成成分以及压力、当量比、初始温度、工况负载条件等因素的影响，是研究内燃机燃烧室燃烧过程的一个重要参数.内燃机燃料组分复杂，包括各类高碳直链烷烃、异构烷烃、环烷烃、芳香烃燃料或其混合物等，在研究内燃机燃烧过程时常采用庚烷或十二烷等替代燃料[3].一定压力和当量比下，均质混合可燃气点火延迟时间通常随着初始温度的升高而减小，当初始温度处在负温度系数(negative temperature coefficient，NTC)或零温度系数(ZTC)区域时，点火延迟时间随着温度的升高而增大或不变[4-5].NTC或ZTC区间和燃料初始当量比、初始温度、压力等条件有关.有研究表明，在较低的初始温度(处于 NTC区间)时，燃烧室内存在典型的低温反应和高温反应的两阶段着火过程[6-8]，第 1阶段受低温化学反应控制(LTC)，温度有小幅升高；第 2阶段为高温化学反应控制(HTC).

直接数值模拟(DNS)在燃料自点火过程的研究中也是非常重要的一种方法.尤其是对于存在温度、当量比分层、湍流作用等情况，DNS可以求解得到流场所有尺度的信息.针对湍流纯气相自点火过程的DNS研究发现[9-10]，燃料在高温氧化剂中的自点火总是首先发生在标量耗散率较低且混合物分数接近最易着火混合物分数(ηMR)的区域.DNS同样被运用于正庚烷[11]、二甲醚[12]、辛烷[13]等燃烧过程的研究.Zhang等[14]采用二维直接数值模拟，计算了正庚烷在温度分层与当量比分层情况下的点火延迟时间，同时进行了一维数值模拟计算，分析了温度分层与当量比分层共同作用下的点火延迟时间改变情况.Luong等[15]采用二维直接数值模拟，研究了不同程度的温度分层与浓度分层情况下的正庚烷着火过程的变化，结果表明，相比于单种类型分层，在温度分层与浓度分层共同存在的情况下，整体着火时间会明显提前.

综上所述，燃料的点火延迟时间与着火过程具有很大的研究价值，在实际的燃烧室内往往存在温度分层与浓度分层的共同作用，同时温度分层与浓度分层的存在对于点火延迟时间与着火过程具有很大的影响，本文主要围绕在不同初始温度和当量比下均质混合的正庚烷点火延迟时间以及在空间内具有温度分层条件下不同程度的浓度分层情况下的正庚烷点火延迟时间和着火过程展开研究.

1 数值方法

1.1 控制方程

基于本文所研究流场中速度较小，方程采用低马赫数流动假设.忽略流场中压力的不均匀对密度、温度以及组分扩散的影响，不考虑黏性耗散功、热辐射以及重力作用，忽略Soret效应和Dufour效应.质量方程、组分输运方程、动量方程以及能量方程如下：

式中：ρ为密度；p为压力；ui为i方向的速度分量；h为气相混合物的总焓；Yk、Dk和ωk为第 k个组分的质量分数、扩散系数和反应速率；本文中假定刘易斯数等于 1，Dk为扩散系数；τij为黏性应力张量，这里采用牛顿流体假设，则

以上控制方程结合理想气体方程进行封闭，则

其中Wk为第k个组分的分子质量.

1.2 数值方法

使用有限差分法对控制方程进行离散并采用SIMPLE算法对气相控制方程中压力速度耦合进行求解.采用六阶中心差分格式对动量方程中对流项和扩散项进行离散，采用五阶 WENO格式对标量方程中对流项和扩散项进行离散.采用二阶半隐Crank-Nicolson格式对动量方程和标量方程进行时间步进，计算过程中 CFL小于 0.1，时间步长 Δt为0.1μs.离散方程的求解采用 Newton-Raphson迭代，并采用六阶过滤格式[16]对计算过程中的混淆误差进行过滤.

混合物分数是燃烧过程中的一个重要参数，本文利用碳元素的质量分数来定义混合物分数η，即

式中：β为碳元素的质量分数；βF和 βo分别为燃料侧和氧化剂侧的碳元素质量分数；aC,k为第 k个组分中的碳原子数目；Wk为第k个组分的分子质量.本文中所用燃料为正庚烷，氧化剂为空气，当量混合物分数为 0.062 1.

2 零维计算与二维DNS初始场设置

2.1 零维均质混合结果

本文采用化学反应动力学软件 Chemkin对正庚烷的零维均质混合自点火过程进行分析.本文采用Liu等[17]提出的正庚烷氧化简化机理，包含 44个组分和 112个基元反应.该机理已在先前的研究中被采用并验证[18]，适用于本研究的条件范围.图1为初始压力别为2.4MPa和当量比为1时，总点火延迟时间τ和第1阶段点火延迟时间1τ随温度的变化.点火延迟时间基于放热速率定义[14].可以看出正庚烷的点火延迟时间在当前的条件下具有明显的 NTC现象，并且800～930K为NTC区域.当初始温度小于880K时，呈现两阶段反应过程.

图1 点火延迟时间随初始温度的变化Fig.1 Ignition delay time as a function of initial temperature

图2为初始温度为860K(位于 NTC区间内)时整体点火延迟时间随当量比的变化.从图中可以发现，第 1阶段点火延迟时间受初始当量比的影响较小，几乎不发生变化，整体点火延迟时间的变化主要受第2阶段控制，这与先前已有的研究结果具有一致性[14].在当量比较小的贫燃混合时，整体点火延迟时间随着当量比的增大迅速减小，反应物浓度增加导致点火延迟时间迅速减小.但是在当量比较大的富燃混合时，整体点火延迟时间随当量比的变化趋势比较平缓，点火延迟时间随当量比的增大而减小得非常缓慢.还可以看出，在当量混合附近，点火延迟随浓度的改变变化较为剧烈.

图2 点火延迟时间随当量比的变化Fig.2 Ignition delay time as a function of equivalence ratio

2.2 2D-DNS的算例设置

高碳燃料的点火延迟时间对初始温度、当量比等非常敏感.在实际情况下，燃烧室内会存在不同的燃料流动、温度分层与当量比分层等.在二维DNS中，计算区域为正方形，边长 L=4mm，每个方向网格数为 N=398，网格尺寸 Δx=10.4μm.结合零维均质混合的结果，二维算例的初始温度T0为 860K，温度脉动T′为 50K，此时初始条件位于 NTC区域内，两阶段反应现象较为明显.初始当量比ϕ0为1，3个算例初始当量比脉动ϕ′的大小如表 1所示.所有算例的压力为 2.4MPa，脉动速度u′为 0.9m/s，含能尺度 le为 0.8mm.Kolmogorov尺度为 18μm，大于网格尺度.温度分布与浓度分布无相关性，本文的初始速度场及温度、当量比分布均根据 Passot-Pouquet能谱设定[19].

表1 不同算例的初始条件Tab.1 Initial conditions in different simulation cases

3 二维直接数值模拟结果

3.1 着火的基本过程

图3为算例1的基本着火过程，根据DNS结果分析分别选取了 0.61ms、0.85ms、1.05ms、1.11ms 和1.18ms这 5个时刻的放热速率(HRR)和组分OC7H13OOH、CO2的质量分数云图.从 HRR的云图可以看出，整个点火过程呈现明显的两阶段着火，在0.85ms时空间内处于强烈的低温化学反应控制阶段(第 1阶段)，空间内出现多个反应层，随后低温反应逐渐消失，如 1.05ms所示.在 1.11ms时，反应进入高温化学反应控制阶段(第2阶段)，空间内重新出现多个反应层，并且在非常短的时间内反应几乎扩散到整个空间，如1.18ms所示.

在整个点火延时时间内，大部分的高碳组分OC7H13OOH只出现在第1阶段的LTC反应中，燃烧产物CO2出现在第2阶段的HTC反应中.已有先前的研究表明[15]，高碳燃料(RH)的低温化学反应路径，会经历氧化(ROO)、内部异构化(R′OOH)、再次氧化(OOR′OOH)、异构及分解(OR′′OOH)这一系列过程，因此低温化学产物 OR′′OOH 可以用作表征低温反应，故本文采用OC7H13OOH组分质量分数的变化表征低温化学的一些特征，同时下文将OC7H13OOH作为低温反应特征组分进行燃烧模式分析.CO2是典型的高碳燃料的燃烧产物，在整个燃烧过程中呈现逐步富集的状态，因此将 CO2作为高温反应的特征组分进行燃烧模式分析.

从图3中可以发现，在1.05ms和1.11ms时，空间内的大部分区域为高温化学反应控制，但是在区域A～D，依旧有组分OC7H13OOH的存在，且组分CO2的含量极低.结合放热速率的云图分布，可以确定在空间大部分区域已进入高温化学反应控制时，区域A～D依旧有低温化学反应的存在，说明空间内同时存在低温反应与高温反应.

图3 算例 1的 OC7H13OOH、CO2的质量分数及放热速率随时间的变化Fig.3 Changes in mass fractions(OC7H13OOH and CO2)and heat release rate with time in Case 1

3.2 Budget分析

在自点火过程中由于温度梯度和组分分布的差异可能会产生不同的火焰传播机制[20].先前的研究[20]表明，可以通过对特征组分进行 budget分析来区分不同形式的火焰传播模式.Damkohler数可以定量地确定火焰传播的模式，定义为

图4为0.85ms和1.11ms时算例1的Da数分布，白线是放热速率为 5×109W/m3的等值线分布.可以从图4(a)中明显发现，在低温反应阶段，空间同时存在自点火传播模式(红色)与传统火焰传播模式(蓝青色).但是在高温化学反应阶段，空间内仅存在自点火传播模式(红色)，如图4(b)所示.为了更好地区分不同的火焰传播模式，选取了空间内的3个典型火焰面E、F和G进行分析.

图4 算例1在0.85 ms和1.11 ms时空间内的Da数分布Fig.4 Two-dimensional distributions of Da at 0.85 ms and 1.11 ms in Case 1

低温反应阶段(0.85ms)火焰 E 和 F的OC7H13OOH组分扩散项与反应项，以及高温反应阶段(1.11ms)火焰G的CO2组分扩散项与反应项如图5所示.在0.85ms时，火焰E的OC7H13OOH组分反应项绝对值远大于扩散项，说明火焰为自点火传播模式，同时反应项为负，说明 OC7H13OOH组分处于消耗状态.对于火焰 F，反应项与扩散项接近平衡，说明火焰处于传统传播模式.在 1.11ms时，火焰G的CO2组分的反应项远大于扩散项，说明反应处于自点火传播模式，同时反应项为正值说明燃烧产物 CO2正在生成.同时，火焰面的温度梯度分布表明了在火焰面法向上的温度变化是非常剧烈的.

3.3 不同的当量比脉动对着火过程的影响

由零维均质混合计算结果可知，在当量混合附近，点火延迟时间随当量比的变化而产生较为剧烈的变化.在发动机燃烧室内，不均匀性引起的温度分层、当量比分层、流动混合等因素对着火过程具有一定影响.先前的研究表明[15]，当温度与分布呈正相关或负相关时，存在温度分层的情况下，浓度分层增加，会导致整体点火延迟时间减小，但是并不影响第1阶段，同时，空间内的温度不均匀性会被减弱.图6为算例 1、算例 2和算例 3的放热速率、组分OC7H13OOH、CO2的平均质量分数随时间的变化.从图中可以发现，随着浓度分层的增加，整体点火延迟时间提前，但是第 1阶段点火延迟时间几乎没有变化.说明当存在无相关性温度分层的前提下，浓度分层对整体着火时间具有较大的影响，但并不影响第 1阶段的变化.

图5 0.85 ms时火焰 E和 F以及 1.11 ms时火焰 G的反应项、扩散项和温度梯度分布Fig.5 Distributions of reaction term，diffusion term，and temperature gradient for reaction fronts E and F at 0.85 ms，and reaction front G at 1.11 ms

为进一步研究浓度分层对第2阶段着火的影响，本文对算例1、2和3第2阶段着火位置进行了相关研究.图7为 3个算例在第 2阶段着火时的放热速率关于混合物分数的条件平均分布.从图中发现，随着初始当量比脉动的增加，着火位置的混合物分数逐渐变大，着火位置由当量混合区域(ηMR= 0.0621)向富燃区域转变，同时发生反应的区域放热速率值也随之变大.结果说明在两阶段着火过程中，受低温反应的影响，在不同程度的浓度分层情况下，最易着火混合物分数并不相同.

图6 算例 1、算例 2和算例 3的放热速率，OC7H13OOH和CO2的平均质量分数随时间的变化Fig.6 Temporal evolution of HRR and mass fractions of OC7H13OOH and CO2 in Cases 1，2 and 3

图7 算例 1、算例 2和算例 3在着火时刻的放热速率关于η的条件平均分布Fig.7 Conditional mean distribution of HRR with respect to ηat ignition instant in Cases 1，2 and 3

4 结 论

(1) 笔者对正庚烷在空气中的自点火过程进行数值研究.零维计算分析了在均质混合下的正点火延迟时间随初始温度以及当量比的变化.正庚烷的点火延迟具有明显的NTC现象，在低温区与NTC区域着火过程具有两阶段着火现象.在当量比为 1附近，点火延迟对浓度比较敏感.

(2) 在初始温度 860K(位于 NTC 区域)、温度脉动50K、压力2.4MPa以及平均当量比为1的条件下，采用二维 DNS对不同浓度分层下的正庚烷着火过程进行研究.正庚烷的自点火过程呈现明显的两阶段着火特征，并且在第1阶段向第2阶段转变时，空间内同时存在低温化学反应和高温化学反应.

(3) Budget分析发现在低温反应阶段空间内火焰同时存在自点火传播模式以及传统火焰传播模式，但是在高温反应阶段仅有自点火传播模式.

(4) 对不同浓度分层的算例比较发现，在无相关性分布的温度分层存在下，整体点火延迟时间随浓度分层的增加而减小，但是第1阶段点火延迟时间几乎没有变化.通过对着火位置的研究发现，第 2阶段着火位置随浓度分层的增大，由当量混合逐渐向富燃区域转变，最易着火的混合物分数并不相同.