高中数学一题多解多变教学探讨

范忠稳

摘 要：一题多解、多变可以较好地锻炼学生的思维多样性，提高学生的探究思维能力和数学解题能力。高中数学教学，教师应充分运用一题多解、多变来训练学生的数学思维，让学生在变化的解题过程中对所学知识进行灵活的运用、内化，进而融会贯通，形成数学能力。文章通过展示一题多变、多解实例，来探讨具体的教学策略，以期有效说明一题多解、多变的运用。

关键词：高中数学；一题多变；一题多解

数学题解答的角度和方位不同，可以有多种解法，可谓仁者见仁，智者见智，虽然想法和解不一，但殊途同归，在这一过程中，就有效激发了学生的学习兴趣，更加达到了培养和锻炼学生数学思维的目的。并不是所有的习题皆可以运用一题多解或一题多变来进行训练，这就需要教师在全面把握教学目标的基础上，深入地研究符合学生心理特征和认识水平的习题，通过不断创新设计，创新运用策略，从而全面提高学生的数学能力。下面结合多年教学实践，举例谈一谈一题多解和一题多变的教学策略，从而有效对学生的思维能力进行培养，切实提高学生的数学素养。

1 一题多解、多变在教学中的应用

一道数学问题，从不同的角度和方位进行解答，在探究不同解法和不同形式题型差异的过程中，学生对所学知识的内涵和外延进行深入把握，既全面有效提高了学习的有效性，又较好地锻炼了学生的数学思维能力，进而有效培养学生的创新创造思维能力。

例如： 的内角 的对边分别为 ，已知 ，

1）证明： 为等腰三角形；

2）点 在边 上， ， ，求 。

【命题意图】本题主要考查正弦定理、余弦定理公式等知识，考查推理论证、化归与转化、运算求解等能力，考查数形结合、函数与方程等数学思想。

【核心素养】本题主要考查的数学核心素养：逻辑推理、数学运算。

解法四、解法五、解法六（略）。

解三角形是高考命题的热点，重在灵活运用正弦定理、余弦定理实现边、角关系的互化，如本题的第（1）问，边化角、角化边都可以；另外，可以根据所求变量，利用正余弦定理、面积公式、向量知识、坐标等建立方程，进行求解，如本题的第（2）问。

变式训练：

变式一：题目条件不变，（2）变为：点 在边 上， ， ，求 的面积.

变式二：题目条件不变，（2）变为：点 在边 上， 与 的面积之比为 ， ，求 .

2 教学反思

从上述例题的多解、多变解题策略我们能够看得出来，一题多解和一定多变可以较好地培养学生的思维多向性，体验数学解题的乐题，学生在多解、多变的过程中师生互动交流，进行思维的碰撞，学生的数学视野得到了拓展，思维的宽度和广度得到了强化。而在这一过程中，也激发了学生对学习数学的乐趣。高中数学教学中，我们要深研学生的认知心理，精心设计一题多解、多变的数学习题，引导学生进行多解、多变练习，进而锻炼学生思维的深度、广度，全面提高学生的数学思维综合能力。

总之，高中生正处在思维发展的重要时期，数学学科教学对于学生的思维能力培养具有不可替代的作用，教师应以培养学生数学学科核心素养为指引，精心设计一题多解、多变习题，引导学生经常性地练习，多解和多变的过程中会带给学生成功的体验，进而激发学生学习数学的兴趣，同时也较好地锻炼学生思维的深度和广度，切实有效地促进学生数学综合素养得到提高。

參考文献

[1]朱扬德.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用[J].中学生数理化（学研版），2015，18（7）.

[2]李江鹏.关于高中数学“一题多解”的学习心得探析[J].数学学习与研究，2017（19）.