小学数学总复习指导策略

刘永昌　李媛　王立香　刘金　刘芳　王芙蓉　杨磊

摘要：小学数学总复习，要从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域进行系统的回顾与整理，使原来分散学习的知识得以梳理，知识点串成知识串，知识串构成知识网，使学生进一步巩固基础知识、提高基本技能、感悟数学思想、提升核心素养。

关键词：小学数学;总复习;核心素养

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1009-010X（ 2019 ）10-0022-15

第一部分 数与代数

一、数的认识

（一）目标达成

1.在具体情境中，认识万以内的数及万以上的数，能认、读、写亿以内的数，能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义;了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。

2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

3.理解符号<、=、>的含义，能用符号和词语描述自然数的大小，能比较小数和分数的大小。

4.知道2、3、5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数;在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

5.了解公因数和最大公因数;在1-100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。

7.结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义;会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。

8.了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

（二）知识网络

小学阶段学过的整数、小数、分数都可以在数轴上表示出来。

（三）概念解析

【自然数】用来表示物体个数的l、2、3……都叫做自然数。0也是自然数。“l”是自然数的单位。自然数的个数是无限的。

【负数】像-72，一8，一1，一5，-20，-13……这样的数是负数。

【十进制计数法】每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法就叫做十进制计数法。

【位值原则】同一个数字由于它在所记的数里的位置不同，所表示的数也不同。也就是说，每个数字除了它本身所表示的数值以外，还有“位置值”，这种记数原则叫做记数的位值原则。

【数位顺序表】按照我国的计数习惯，整数部分从个位起，每四个数位一级，分别为个级、万级、亿级……称为数级。把数级、数位、计数单位整合在一张表格中，就形成了数位顺序表，利用数位顺序表可以帮助学生正确地读数、写数。整数和小数数位顺序表如下：

【因数和倍数】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的。如18÷3=6，我们就说18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是l，最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

【质数、合数】一个数，如果只有l和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。l既不是质数也不是合数。

【公因数，最大公因数】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

【公倍数，最小公倍数】几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

【分数、分数单位】把单位“l”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。这样的一份数叫做这个分数的分数单位。

【分数基本性质】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

【小数】分母是10、100、1000-的分数可以用小数表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

【小数的性质】小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。

【百分数】表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

（四）核心素养

“数的认识”部分应关注数感的培养，发展学生的符号意识。

数感是人的一种基本的数学素养，表现在人对数与运算的一般理解，可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和解决复杂的问题。复习有关数的知识，要结合现实生活情境和实例，让学生经历由具体到抽象的过程，理解数概念的本质，逐步积累数感经验。

数学符号是数学的语言，是数学的思维工具。数学符号具有形式上的简洁性、内涵的精确性、使用上的统一性、应用上的可操作性等特点。数学符号的背后暗含了数学抽象、推理、模型等思想，对学生以后的学习和生活有着重要的作用。

（五）教学建议

要重视数的意义的理解，结合现实生活情境和实例理解数的意义。数是抽象的概念，教学时要联系学生熟悉的事物，让学生经历从具体事物中抽象出数，再用数来描述具体事物的过程。要重视动手操作，借助多种模型和现实生活的事例感受大数的意义。认识分数时，可以采用面積模型、集合模型、数线模型等帮助学生理解分数的意义，培养学生数感。

让学生经历数学符号抽象的过程，培养学生符号意识。认识数要结合现实生活情境进行，选择与学生实际生活密切联系的事例，让学生观察、操作，经历由具体到抽象的过程，能用数字符号表示数，理解数的意义，逐步发展学生数的思维。渗透“抽象”“集合”的数学思想，培养学生的符号意识。

二、数的运算

（一）目标达成

1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义。

2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘两位数。

3.能计算两位数和三位数的加减法，能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

4.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，能对结果的实际意义作出解释。能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。在运算和解决简單实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

5.探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。

6.能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。

7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。

8.在解决问题的过程中，选择适当的单位或者合适的方法进行估算，体会估算在生活中的作用。能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。

（二）知识网络

（三）概念解析

1.四则运算的意义

【加法】把两个数合并在一起，求一共是多少的运算方法，叫做加法。

【减法】已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

【乘法】求几个加数的和的简便运算，叫做乘法。

【除法】已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

2.四则运算的计算法则

【整数加、减法计算法则】相同数位对齐，从个位算起，加法中某一位数相加满几十就向前一位进几;减法中某一位上不够时，就从前一位退l当10。

【小数加、减法计算法则】按整数加、减法计算法则进行计算;得数中的小数点与相加、减的数里的小数点对齐。

【分数加、减法计算法则】同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减;异分母分数相加、减，先通分，然后计算;结果能约分的要约成最简分数。

【整数乘法计算法则】从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数;用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐;再把几次乘得的数加起来。

【小数乘法计算法则】按整数乘法法则先求出积;看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。

【分数乘法计算法则】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母;有整数的把整数看作分母是1的假分数;结果能约分的要约成最简分数。

【整数除法计算法则】从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在那一位的上面。

【小数除法计算法则】除数是整数的小数除法：先按整数除法法则进行计算，再把商的小数点和被除数的小数点对齐。除数是小数的小数除法：先转化成除数是整数的小数除法，再按照除数是整数的小数除法进行计算。

【分数除法计算法则】甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3.积、商的变化规律

【积的变化规律】如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数不变，它们的积也乘（或除以）这个数;如果一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）这个数，它们的积不变。

【商的变化规律】如果被除数乘（或除以）一个数（不为0），除数不变，它们的商也乘（或除以）这个数;如果除数乘（或除以）一个数（不为0），被除数不变，它们的商就除以（或乘）这个数;如果被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（不为0），它们的商不变。

4.四则混合运算

【四则运算】在同一个算式中，含有加减乘除四种运算中的任意两种或两种以上的运算，叫做四则混合运算。在数的运算中，加法与减法称为第一级运算;乘法与除法称为第二级运算。

【混合运算顺序】在一个没有括号的算式里，如果只含有同级运算，要从左往右依次计算;如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.运算定律和简便计算

【运算定律】

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（ab）+c=a+（b+c）

乘法交换律：axb=bxa

乘法结合律：（ axb ）xc=aX（ bxc）

乘法分配律：aX（b+c ）=axb+aXc

（四）核心素养

“数的运算”部分应关注运算能力的培养和数学模型思想的建立。运算能力是小学生在掌握了计算知识和计算技能的基础上形成的，是小学生数学能力的基础和重要组成部分。运算能力是在不断运用数学概念、法则、公式，经过一定数量的练习而逐步形成的。计算教学中，要在运用概念、法则解决问题的同时学会简单的推理，发展逻辑思维能力。

模型思想是一种最基本的数学思想，是沟通数学与外部世界的桥梁。数学模型在小学数学学习中大量存在，如加、减、乘、除四则运算，都反映了运算形式变化但运算结果不变的数学结构。教学时，通过数学概念的建立、数学公式的探究、数学规律的发现等活动，引导学生建立数学模型。

（五）教学建议

在具体情境中理解算理、掌握运算法则，注重算法多样化的体验，提高运算能力。通过解决现实情境中的数学问题，充分调动学生的生活经验，让学生理解运算的意义，学会计算法则。在计算或解决问题时，要鼓励学生在独立思考的基础上，用自己的方法进行计算并交流，体现算法多样化。在明白算理的基础上，经过一定数量的练习形成运算技能，提高运算能力。

结合具体情境建构四则运算的数学模型。模型思想的建立需要经历一个从模糊到清晰、从理解到应用的长期发展过程，需要在数学学习中不断地、反复地概括、提炼、应用才能逐渐形成。教学时，要充分利用现实情境，鼓励学生运用多种表征方式，使用恰当的运算符号表示特定的运算意义，建构四则运算的数学模型。

三、常见的量

（一）目标达成

1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

2.能认识钟表，了解24时计时法;结合生活经验，体验时间的长短。

3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。

4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。

5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

（二）知识网络

（三）概念解析

【人民币的单位及进率】元、角、分。1元=10角，1角=10分。

【时间单位及进率】常用的时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒。1年有12个月。1、3、5、7、8、10、12月称为大月，每月31日;4、6、9、11月称为小月，每月30日;平年的2月有28日，闰年的2月有29日。

1世纪=100年，1年=12个月，1年=365日（或闰年366日），1日=24时，1时=60分，1分=60秒。

【平年、闰年】公历年份分成平年和闰年，平年一年有365天，闰年一年有366天;公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但公历年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。

【质量单位】常用的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）

【质量单位之间的进率】：1吨=1000千克（ lt=lOOOkg），1千克=1000克（lkg=lOOOg）

（四）核心素养

“常见的量”部分应关注应用意识的培养。量的学习，一方面可以让学生体会“标准”或“单位”量的思想;另一方面让学生认识到，因为度量才有对时间、质量、长度等事物“数”的刻画和描述。“常见的量”的学习要联系生活实际，让学生用这些“量”去描述、刻画生活中的事情，并结合数与运算的知识解决生活中有关量的实际问题。

（五）教学建议

重视建立“常见量”的“标准”，形成清晰的表象。在现实情境中，让学生体会建立量的“标准”的必要性、重要性。使学生认识到：任何事物的量化，都必须有一个标准，而且标准必须统一。这样既有利于渗透数学中的“单位”思想，又有利于培养学生的应用意识。

结合生活情境，在解决简单的实际问题中理解“常见的量”。常见的量与生活实际有着密切的联系，教学时，教师要提供与儿童生活背景有关的素材，创设丰富的生活情境，让学生通过观察、操作、思考的活动，经历建立“量”的“标准”过程，帮助学生理解常见的量。

四、式与方程

（一）目标达成

1.能在具体的情境中用字母表示数和常见的数量关系。

2.了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

3.能用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。

4.建立数感，培养符号意识，发展形象思维和抽象思维。

（三）概念解析

【用字母表示数】有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义。用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式。

【等式的性质】性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等号左右两边仍然相等。性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等号左右两边仍然相等。

【方程的意义】含有未知数的等式就是方程。

【方程的解】使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

【解方程】求方程的解的过程叫做解方程。

（四）核心素养

“式与方程”部分应关注符号意识、应用意识的培养。系统地运用符号，可以简洁、准确的表达数学的一般规律。用字母来表征数、数量关系、运算规律及计算公式等，既简约又便于交流。现实生活中蕴含着大量的与数量有关的问题，这些问题可以抽象成数学問题，用数学的方法解决。用方程解决实际问题，尤其是逆向思维的问题，可以降低思维难度，提高解决问题的能力，加强数学应用意识的培养。

（五）教学建议

遵循学生的认知特点，渗透代数思想。从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识的一次飞跃，也是数学思想方法的一次突破。在解决具体问题时，让学生感受到用含有字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量。用一个数代替字母，就能求得代数式的值，沟通算术与代数的关系，体会字母、代数式的优越，发展代数思想。

关注由具体到一般的抽象概括过程。这部分知识比较抽象，教学时要充分利用学生原有的相关认知基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念等，发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，还要及时引导学生超脱实例的具体性进行抽象概括。

五、比和比例

（一）目标达成

1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。

2.通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。

3.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。

4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。

（二）知识网络

（三）概念解析

【比的意义】两个数的比表示两个数相除。

【比的项、比值】两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项的商，叫做比值。

【比的基本性质】比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变。

【比例的意义】表示两个比相等的式子叫比例。

【比例的项】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

【比例的基本性质】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

【正比例】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x、y表述两种相关联的量，用后表述它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示：y/x=k（一定）。

【反比例】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表述两种相关联的量，用k表述它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示：x.y=k（一定）。

（四）核心素养

“比和比例”部分应关注模型思想的培养，渗透函数思想。正比例和反比例是一类常见的数量关系，从本质上说，正比例和反比例的关系是函数关系，但小学阶段并不出现函数的概念，而是让学生在现实情境中具体感知两个量之间的关系。结合具体事例，引导学生发现数量之间的关系，了解两种相关联的量之间的函数关系。教学中，让学生经历“问题情境——观察提问——计算比值——发现规律——得到比例——类比拓展”这样一个完整的过程。通过丰富的材料和活动，让学生充分经历知识的形成过程。学生通过不断的抽象、推理、模型化，数学思想越来越丰富，数学基本活动经验也得到了有效的积累。

（五）教学建议

借助表格梳理，引导学生自主归纳思路。教学中，可采用表格的方式帮助学生理清思路，巩固知识点，使学生一目了然。例如：化简比和求比值的区别;比和分数、除法的联系与区别;正比例和反比例的相同点和不同点等。

关注知识之间的联系，建构知识体系。复习时，要把相关知识建立联系，形成知识体系。如，比例的概念要与比例、除法、分数联系起来，弄清它们之间的联系与区别，使知识系统化。

六、探索规律

（一）目标达成

1.在具体情境中通过观察、思考、交流、发现事物中隐含的规律。

2.经历探索规律形成的过程，提高学生观察、归纳、概括能力。

3.培养学生的应用意识，体会知识与生活的联系。

（二）知识网络

（三）概念解析

【数列中的规律】按照第一个、第二个……排列起来的一列数称为数列。数列中的各个数之间隐含着一定的规律，我们可以借助四则运算等方法发现数列的内在规律。

【图形中的规律】一般来说，图形的变化包括：图形的排列顺序、数量的变化、形状、颜色、大小的变化等。

（四）核心素养

“探索规律”的内容要关注学生数感、符号意识和推理能力的培养。

培养数感和符号意识是一个潜移默化的过程，在计算、图形等教学中巧妙地渗透规律，让学生在具体的情境中感知和体验，在探索规律的过程中，把规律从具体的情境中抽象出一般的模型，从而逐步建立符号意识。探索规律是培养学生推理能力的重要载体，教学中，要引导学生通过观察、推算、思考等方法发现一组图形、一列数的规律，在解决问题的同时发展推理能力。

（五）教学建议

教学中，要利用丰富的素材给学生创设探索交流的空间，引导学生经历“观察、探究、猜想、验证”等数学活动，经历知识的形成过程，充分激发学习数学的兴趣并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”中。让学生在归纳与类比中得到结论，发展学生合情推理的能力。

第二部分图形与几何

一、图形的认识

（一）目标达成

1.结合实例了解线段、射线和直线。体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

2.知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

3.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

4.通过观察、操作，认识长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。

5.通过观察、操作，认识三角形，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180度。认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

6.能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。

7.通过观察、操作.认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

（二）知识网络

（三）概念解析

【线段】直线上任意两点之间的部分叫做线段。线段有两个端点。可以用字母来表示，如线段AB。

【直线】把线段向两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的。直线除了用“直线AB”表示，还可以用字母表示，如直線l。

【射线】把线段向一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点。射线可以用端点和射线上的另一点来表示，如射线AB。

【角】从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

【平行线】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。

【垂线】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。

【距离】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直

【圆】圆是到定点距离等于定长的点的集合。

二、测量

（一）目标达成

1.在实践活动中，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。体会并认识长度单位：千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。

2.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。

3.结合实例认识面积，体会并认识面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，知道面积单位：平方千米、公顷，能进行简单的单位换算。

4.探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的面积公式，会估计简单图形的面积，并能解决简单的实际问题。

5.能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、90°角。

6.通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式;探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

7.通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受l立方米、l立方厘米以及l升、l毫升的实际意义。

8.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

9.会用方格纸估计不规则图形的面积。体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。

（二）知识网络

（三）概念解析

【角的度量】测量角的大小可以用量角器，人们将圆周平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是l度，记作10。

【周长】封闭图形一周的长度。

【面积】物体的表面或封闭图形的大小。

【表面积】物体表面的总面积。

【体积】物体所占空间的大小。

【容积】容器所能容纳物体的体积。

（四）核心素养

在图形认识与测量部分主要体现了数学抽象、数学建模、直观想象等核心素养。数学抽象在图形的认识及测量部分主要表现为：学生通过图形特征的认识获得图形的数学结构概念和规则，形成图形模型。通过不同图形间关系的梳理形成点、线、面、体的结构体系。通过认识图形的学习，学生能在情境中抽象出数学模型，建立有关图形的概念，并逐渐形成数学思想方法。

数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。在认识图形与测量内容的学习中，面对现实世界的物体，比如一张A4纸、一台冰箱等，学生能有意识地用数学语言表达它，发现和提出问题，用数学模型解决实际问题，积累数学活动的经验。

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形理解和解决数学问题的素养。通过本部分数学内容的学习，引导学生通过图形的认识及长度、面积及体积的测量，建立数与形的联系，从数量的角度观察图形，从图形的角度将数量关系可視化，发展几何直观和空间想象能力，增强学生运用几何直观和空间想象思考问题的意识。

（五）教学建议

注重学生空间观念的培养。“图形的认识”和“测量”与空间观念的培养密切相关，应注重学生空间观念的发展。引导学生由实物的形状想象出几何图形，再由几何图形想象出实物的形状;进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体图形或画出图形;能从组合图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。

注重引导学生以数学视角观察问题、解决问题。学科核心素养更多的指向学生在面对不确定的情境时能否做出恰当的反应。在学习点、线、面、体的过程中，提供生活中的实际问题情境，引导学生用数学的眼光发现问题、提出问题和解决问题。

三、图形的运动

（一）目标达成

1.通过观察、操作等活动，认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转900。

3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

（二）知识网络

（三）概念解析

【轴对称图形】如果将一个平面图形沿着某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做“轴对称图形”。这条直线叫做轴对称图形的“对称轴”。

【平移】如果原图形中任意一点到新图形中对应点的连线方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称为平移。

【旋转】如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点转动相等角度得到的，这样的全等变换成为旋转变换，简称旋转。

【相似变换】平面上的点到该平面上点（或从空间到其自身）的一个一一对应，如果任意两点A、B间的距离与其对应点A、B间之距离都有AB=kAB（k>0），这个变换叫做相似变换，也称保角变换。

【相似图形】简单的说，形状完全相同的图形叫做相似图形。也就是说，在一个图形中，连接任意两点A、B的线段与另一个图形中连接两个对应点AB的线段之比总相等，那么这两个图形就是相似图形。

四、图形与位置

（一）目标达成

1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

2.能辨认八个方向，会用方向的词语描绘物体所在的方向。能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

1.结合具体情境，通过实例感受简单的随机现象;能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

2.通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的.能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。

（二）知识网络

（三）概念解析

【随机现象】对于各种现象，从结果是否能预知的角度可以分为两大类。一类现象的结果是确定的，即在一定条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定现象。另一类现象的结果是无法预知的，即在一定条件下，出现哪种结果是无法事先确定的，这类现象称为随机现象或不确定现象。

【可能性】随机现象发生某种结果具有不确定性，即可能性。在随机现象中，某种结果出现得越多，该结果发生的可能性越大，反之可能性越小。

（四）核心素养

“统计与概率”的内容与实际生活有着密切的联系，重视培养学生数据观念和应用意识是这部分内容学习的关键。数据分析观念不等同于计算、作图等简单技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的对一组数据的“领悟”，由一组数据所想到的、所推测到的。它包含着三层意思：第一，经历数据分析的过程，体会数据中蕴含着信息;第二，掌握数据分析的基本方法，根据问题的背景選择合适的方法;第三，通过数据分析，感受数据的随机性和规律性。数据分析观念的发展有赖于在相应的数学活动中获得体验和感悟。在教学中，要选择现实的、生活中的素材，让学生经历收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的全过程，科学准确的做出判断和预测，培养学生的数据分析观念。

在统计的实践活动中，学生经历完整的数据收集、整理、描述和分析的过程，可以感受统计的实际价值;通过试验、游戏等活动学生能够感受随机现象发生的可能性是有大有小的，在大量的重复试验收集到足够的数据信息后也能得到概率，从而为实际问题的解决提供依据。这些活动都有利于学生获得更为丰富的体验，在实践中增强应用意识。

（五）教学建议

亲身经历统计的过程，在应用中加深对统计与概率知识的理解。在统计教学中，要设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。教师要选择合适的素材设计统计活动，在素材的选择上可以考虑与学生生活密切相关的内容。比如统计学生上学所用时间、一天中时间的分配、最喜欢吃的食品、最喜欢的运动项目等。这些素材都与他们生活息息相关，容易引发学生的共鸣。即使在复习阶段，也不能仅仅强化对统计知识的记忆，简单的把统计知识当成一种程序性的技能来反复操练，而应设计有利于学生参与的统计活动，使学生在经历统计活动的过程中，加深对统计与概率知识的理解，发展学生的应用意识。

突出数据分析观念的培养，感受数据分析的现实意义。统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念。教师要在学生经历统计活动的过程中，使其了解在现实生活中有许多问题应当先调查研究，收集数据，通过分析进行判断，体会数据中蕴涵的信息;了解对于同样的数据可以有多种描述和分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

教师可以引导学生从以下几个方面进行数据分析：第一，读从统计图中能直接看到的信息，比如单个数据的多少，统计图的名称和图标等;第二，读经过简单推理能得到的信息，包括数据的比较（多少、倍数、百分比等）和数据的整体变化（最大、最小、平均情况、变化情况等）;第三，对数据的解释和预测。数据是蕴含着信息的，光看见了还不够，还要去思考、解释、判断、预测，如为什么数据会呈现这种情况，能否进行预测，能否解决其他问题等。

引导学生自主梳理，系统建构统计与概率的知识与方法。在总复习阶段，要注意引导学生自主回顾学过的统计与概率知识，如统计的一般过程、制作统计图表的方法、不同类型统计图的特点和作用、描述随机现象可能性的大小等。可以引导学生通过表格或结构图来整理这些知识，注重知识的结构和体系，感受数学的整体性。

第四部分 综合与实践

一、目标达成

1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。

4.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

二、知识网络

三、概念解析

“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新能力，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

四、“综合与实践”部分的核心素养

“综合与实践”领域要重点关注两种核心素养的培养，即应用意识和创新意识。

数学“综合与实践”领域是以问题为载体的一类学习活动，教学中通过问题将学生引入情境，产生探究的欲望从而主动探究问题、解决问题，发展学生获得分析问题和解决问题的基本策略，体验策略的多样性。在教学活动中，教师要关注生活情境数学化和数学问题生活化两个方面，帮助学生建构数学模型，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决，要灵活运用所学的数学知识解释现实世界中的现象、解决实际问题，培养学生的应用意识。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证是创新的重要方法。综合与实践活动给学生提供了广阔的思维空间，有利于训练学生的发散思维，体验解决问题方法的多样化;有利于发展学生丰富的想象力，培养学生的创造性思维品质。

五、教学建议

（一）注重实践探索，提高实践能力

“综合与实践”的核心是学生在教师的引导和帮助下，有目标、自主的进行实践活动。该领域中有运用不同领域的知识与方法解决实际问题的综合活动，如旅游方案、学会购物等;有需要借助动手操作活动完成的实践活动，如搭积木、测量身高等;有就某一方面数学知识进行深入研究的探究活动，如探索活动等。不管组织哪种类型的活动，学生都要有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等探究过程。通过参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决实际问题的数学活动经验。

（二）构建问题情境，增强应用意识

综合与实践活动的教学，教师要精心构建真实有趣的问题情境，鼓励儿童接受现实生活中真实的挑战，从而促使他们主动的投入学习活动。引导学生针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题，能探索和分析解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。可以营造真实的问题情境，如“包装扑克”“营养午餐”等，这些都是选择学生熟悉的生活素材让学生在现实生活中进行数学学习;可以构建思考性、探索性的问题情境，如“小小设计师”“探索图形”“掷一掷”等，充满挑战性的问题可以激发学生的思维，引导学生进行创造性的思考;可以创设有趣味性的问题情境，如“搭积木”“有趣的数字”等，有趣的问题情境能使学生将认知与情感同时进入解决问题的活动中来，能够轻松的在活动中得到成长和发展。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]崔海江，小学数学教学关键问题指导[M].北京：高等教育出版社.2016.

【责任编辑 王悦】