借助想象 实现几何概念有效建构——《认识射线、直线和角》的教与思

林丽琴

（古田县大桥中心小学，福建 古田 352259）

《认识射线、直线和角》是图形与几何知识中最基本的概念之一，也是学生进一步学习角的分类，认识垂线、平行线的基础。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，在空间观念教学中应引导学生在观察、操作、比较、想象、抽象等具体的活动中经历概念的形成过程，获得对几何图形的认识，发展初步的空间观念。空间观念的描述提到的“想象”一词非常重要。心理学把人对头脑中已有表象进行改造，创造出新形象的过程称作想象。空间想象就是指以现实世界为背景，对头脑中已有的几何表象进行加工改造，创造新形象的过程。数学的想象是一种思维的创造，是学生提炼信息，获取知识不可或缺的有效途径和必不可少的一项能力，想象是发展学生空间观念一个重要策略。

射线和直线的概念在生活中很难找到现实原型，生活中所有直的线都可以称为“直线”，学生从小听到的、看到的、摸到的直线都是可以测量出长度的，这些生活原型并不具备射线和直线的数学本质特征。用图示表示出来的也只能画出一部分，并不能完整表示出来，直线的图示跟生活中见到的线段是一样的。这些特性给学生的认知带来困扰，［1］如何帮助学生克服认知障碍，把知识内容与形式统一起来，掌握概念本质呢？这就要求教学时超越现实生活的意象，打破常规，让孩子张开想象的翅膀，引导学生跳出生活，将“有限”向“无限”延伸，从“生活数学”走向“课本数学”，形成几何概念。基于想象在培养学生空间观念的重要作用和地位，文章从《认识射线、直线和角》的教学设计出发，谈一谈在此内容的教学中如何借助想象，实现几何概念的有效建构。

一、借助想象，形成概念表象

小学中高年级学生的思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍要凭借事物的具体形象或表象［2］。因此，在教学中常常通过现实生活中各种实物去帮助学生理解概念，把眼中看到的“形”转化为数学课本中的“体”。在教学射线和直线这两个概念时，笔者注重以想象为支撑，化抽象为具象，区分出生活中和数学中的直的线，构建“无限”空间观念，引导学生形成概念表象。

片段1：建立射线直观表象

师：老师要变个魔术，（把激光笔的光线射到门上）你们看到了什么？你们能从这里找到线段吗？两个端点在哪里？

生：激光笔的一头和门上的一点是这条线段的两个端点。

师：（打开门）大家想象一下，如果这条直直的光线，从这里出发，射向门外，在没有任何障碍物阻挡的情况下，可能会穿过哪里？

在学生充分讨论发言以后，结合课件直观演示激光笔一端的光线穿过校园、城市、大草原、大海，一直穿过浩瀚的宇宙，延伸到太空。

师：看到这条线，你有什么感受？

生：这条线很长很长，长到无边无际，看不到尽头。

师：还能看作一条线段吗？为什么？

生：不能看成线段了，这条线太长了，在太空中一直延伸，一个端点找不到了。

教师相机板书之后揭示射线的概念：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

思考：在这一片段的学习中，运用激光笔这一直观教具的演示，把抽象概念具体化了，点燃了学生的想象力，并借助多媒体，让静的“点”动起来，学生看到了“射”的过程，当孩子说出“长到无边无际，看不到尽头”时，正是孩子借助想象建立了射线的直观表象，随着想象，线的一端在无限延长，突破了“无限”这个难点，概念的理解和建构也走向了深刻。

片段2：画射线，明晰特点

师：刚才我们认识了射线，如果要把射线画出来，怎样表示把线段向一端无限延伸呢？请大家想一想，根据你的理解画一条射线。

展示学生作品后，学生交流每幅作品是怎样表示线段向一端无限延伸的，互相点评作品。

教师问一个把一端画到本子边缘的学生：为什么要画到边上？

生：因为射线无限长，只能画到边上了，只是本子还是太小了。

教师追问：想象一下，如果这张纸足够大，无限大，你能画出整条射线吗？

生：不能，因为射线是无限长的。

思考：通过让学生尝试画射线，用直观的形式把想象的形象呈现出来，从射线特征到抽象出图形，这样化“动”为“静”，动静结合，在画图示中体会长度、端点、延伸等问题，并设计了“如果这张纸足够大，无限大，你能画出整条射线吗”这个问题，揭示出“想象”与“图示表达”之间的矛盾，学生从“画不完”的想象中，更进一步思考射线的特征，使学生对射线的理解并不只是停留在表象上，对“无限性”本质属性的内涵的理解就变得更加深刻，做到了“眼中无物，脑中有形”，也为下一步学习直线做好铺垫。

二、依托想象，沟通概念联系

在引导学生通过想象主动参与射线和直线概念的生成之后，笔者摒弃了简单的填表辨析“三线”特征的教学方法，而是以“猜一猜信封里装着哪种线”的问题为起点，引导学生进行了推理，又一次展开了想象，从而让学生的数学素养在推理想象中变得更加坚实。

片段3：猜想两点间的距离

课件呈现信封图（如图1）

图1

师：这两个信封里藏着一种线，你们猜猜可能是什么线？

学生猜测可能是直线，可能是线段，也有可能是直线。

师：仅仅看到一小部分能猜得准吗？那我移开一个信封你们可以判断了吗？（如图2）

图2

师：不可能是什么线？为什么？

生：不可能是直线，因为直线没有端点。

生：有可能是线段，有可能是射线。

教师移开另一个信封。（如图3）

图3

学生发出一阵惊呼：原来是折线。

师：这条折线是连接A、B两点之间的线，还可以用哪些线连接这两点？请上来画画。

结合学生的板画，教师进一步启发学生思考：仔细观察一下，这两点所有连线当中最短的是哪条线？

生：最短的是最直的那条线段。

课件揭示定义：像这样连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

思考：猜想是创新的第一步，是发展学生数学思维的的重要措施。信封虽小，想象的空间却很大，要判断信封里装的是什么线，学生要结合三种线的特征进行合情推理。笔者再次梳理了根据端点个数和长度来判断三种“线”的方法，也进一步促进学生对概念核心的理解，完善了知识体系。在这个过程当中，想象层层递进，在想象中辨析，在辨析中进一步沟通了联系，分辨了易混概念，并由线段的长短自然而然引出“两点之间的距离”这个概念，获得了新知。

三、凭借想象，理解概念本质

“角”的概念教学中，“角的大小与边的长短无关”是教学重难点，如果以静止不动的方式引导学生学习，那么学生学到的是冰冷的、毫无生机的文字定义。教师不仅要关注学生掌握知识的过程，更要关注学生学习的思维方式，在学习中借助想象的力量，可以调动学生学习兴趣，引发学生火热的思考。

片段4：理解角的概念

课件演示（如图4），这个信封露出了一个点，你猜信封里可能藏着什么图形？

图4

生1:射线。

生2：线段。

生3：可能和之前一样，什么线也不是。

课件演示信封旋转，露出一条射线，再以射线的端点为中心，继续旋转射线，形成一个角。（如图5、图6）

图5

图6

师：这是什么图形？

生：这是一个角。

师：怎么样才能画出一个角？角由谁组成？

生：要先画一条射线，再画另一条射线。角由两条射线组成的。

教师揭示角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。

课件演示延长角的两条边，边启发学生思考:这两条边能延长到多长？如果我们把角的两条边无限延长，延长以后角的大小有改变吗？为什么？

生：因为组成角的这两条边是射线，射线是无限长的，所以角的大小不变。

思考：借助旋转信封的方式引出角的概念，使得原本枯燥而乏味的概念学习变得生动且鲜活，学生理解了从一点引出两条射线组成角之后，通过想象角的两条边无限延长，感知角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。这个过程触及了概念的本质，进一步印证了射线的一端可以无限延长，使角的概念真正在学生的脑海中“刻”了下来，更有助于学生理解平角、周角的概念，对后续扩展角的概念学习也有好处。

爱因斯坦说过:“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切、推动着进步，并且是知识进化的源泉。”想象，是发展学生空间观念的重要思维活动，几何概念教学正是以培养学生思维为重点。因此，要调动学生的多种感官来丰富学生对几何概念的理解，想象应该是教师值得尝试的一种教学手段，它是启迪学生思维、激发学习兴趣和突破难点的有效策略。课堂教学中，教师要结合具体内容，立足数学概念本质，使想象这种思维方式成为由表及里、由浅入深在学生内心深处“扎根”“发芽”“生长”，成为学习数学的自觉力量。