简析高中数学解题中运用构造法的措施

潘威威

摘 要：在高中教育实践中，数学一直是教学的重点和难点。因为数学知识具有较强的抽象性，学生在理解的时候会存在一定的困难。尤其是在解决数学题的时候，学生往往会感觉无从下手。构造法是一种常见的解题方式，如果能将构造法应用到实际的解题过程中，将大大提高学生的解题效率，同时对于深化数学知识的理解也具有明显的作用。

关键词：高中;数学解题;构造法

数学知识具有较高的难度，在学习过程中对于学生的综合素质要求较高。在高中数学教学过程中，数学同样是难点之一，尤其是在解决数学问题的时候，学生如果对数学知识掌握得不好，就会遇到各种各样的问题。但是对于高中数学题进行归纳和总结就会发现，其中存在较多的解题方法和技巧，学生如果能将这些方法和技巧进行熟练运用，将大大提高解题的效率以及准确性，构造法就是其中比较具有代表性的一个。因此深入分析构造法在解题中的应用，对于促进学生学习数学知识有着非常积极的意义。

一、高中数学解题中运用构造法时应该注意的几个问题

在高中数学教学实践中，不管是全新教学形式的应用，还是课程教育体系的优化，其最终目的都是实现教学质量的有效提升，提高学生解题的效率。因此高中数学解题中运用构造法时，有效性是首先应该遵循的基本原则。如果老师在课堂教学结束之后，虽然运用了构造法，但是学生解题的速度和准确率较之前相比没有明显的变化，预设的教学目标没有完成，那么构造法的应用就是无效的，即使教学过程再丰富，也只是形式上的应用，对于学生数学学习并没有起到良好的作用[1]。因此对于老师来说，有效性原则也是检验高中数学解题中构造法运用质量的有效标准。

除此之外，并不是每种类型的数学题都可以运用构造法解决，也就是说，教学方法的应用必须具有一定的科学性，要符合高中数学题目的自身特点，能够真正起到提高解题质量的实际作用，这样在应用解题方法的时候才会更有意义。所以在高中数学解题中运用构造法的时候，应该注重一定的科学性，通过科学的教学设计，将构造法较好地融入高中数学解题实践中，明确应用目的，培养学生的解题意识，最终达到提高数学教学质量的积极作用。

二、高中数学解题中运用构造法的有效措施

（一）将构造法贯穿到高中数学解题的全过程

在高中数学教学实践中，老师一直都沿用既定的教学形式，整个课堂教学过程显得较为机械，并且按部就班，每个教学步骤都是按照预设的流程开展，使整个课堂教学显得缺乏生机与活力，学生学习兴趣也会受到较大的不利影响。并且学生在学习数学知识的时候也一直处于从属地位，在面临巨大学习压力的前提下，这些学生都是一味被动地接受知识，老师讲到哪里，学生就记到哪里，整个课堂学习过程中学生自主性受到抑制。为了有效解决这一问题，提高构造法应用的实效性，老师应该首先转变自身的教育角色，与学生建立平等的师生关系，强化与学生之间的交流和互动，最终实现以学定教、共同发展的教学目标。

老师应该积极优化教学模式，改变传统的知识传递方式，不断强化学生自主学习和探究学习意识，通过对构造法基本特点和适用范围的讲解，使学生真正领会构造法的基本含义和适用条件，进而在实际的解题过程中得到较好的应用[2]。比如已知条件为a、b、c均为实数，其中a-6=-b，c2+9=ab，求证a=b。由已知条件能够得出a+b=6与ab=c2+9，进而通过解方程式可以得出a、b值，为了进一步检验a、b值是否是方程的根，则需要使用韦达定理来构造检验方程式，为t2-6t+（c2+9）=0，经过解方程式，最终可以得出c2≤0，加之题目给出的c为实数，因此c2≥0，进而可以得出a=b。

（二）应用构造法激发学生学习兴趣，使学生体會到学习的成就感

在传统的高中数学解题教学实践中，许多教师在教学过程中都采用既有的教学形式开展教学，这种简单的传授式教学形式虽然能够实现知识教育的目标，但是对于学生的综合发展是非常不利的。除此之外，在全新教学形势的影响下，这种既有的解题教学方式已经难以满足学生的多样化学习要求，长此以往，还会影响学生的学习兴趣，这对于后续教学的开展是十分不利的。高中数学题具有较强的实践性，如果深入挖掘题干内涵，科学设计解题形式，可以大大提高解决数学题的趣味性。

因此在解题实践中，老师应该克服思想上的惰性，对学生学习兴趣的培养和激发给予重点关注，运用构造法不断优化解题模式，以兴趣引领学生深入学习数学知识，强化学科教育实践，最终达到提高解题质量的预期教育目标。比如在求等差数列中我们就可以运用比如（a-b）2-4（b-x）（x-a）=0，证明a，x，b为等差数列。这时候看似没有任何的突破口，不好解答，这时我们可以利用方程构造法去构造方程，可以构建（b-x）t2+（a-b）t+（x-a）=0，然后令P=（a-b）2-4（b-x）（x-a），可以得出P=0。最终证明出a，x，b为等差数列。这样学生就会从中体会到解数学题的乐趣。

综上所述，在高中数学解题过程中，老师应该重视构造法的应用，通过讲解，使学生明白构造法的具体应用情况，同时激发和培养学生的解题兴趣，促进学生解题能力的不断提升。

参考文献：

[1]李逾洹.高中数学解题中“构造法”的应用[J].新教育时代电子杂志（学生版），2017（19）：150.

[2]高慧明.割补法、构造法、特值法应用综述：高中数学解题基本方法系列讲座（9）[J].广东教育（高中版），2018（3）：20-22.

编辑 谢尾合