“数”“形”结合

摘 要：《高中新课程标准》对于数学学科提出了较高的要求，使得传统的数学教学侧重点也发生转变。在《新课程标准》的要求下，数学教学过程要全面关注学生的发展，而不仅仅是数学知识的单项传递，还需要高度关注学生运用解题技巧解决数学问题的能力。本文在对数形结合在高中数学教学中进行实际应用的现状进行分析的基础上，对实现高中生数学解题效率提升的策略做出了详细的阐述。

关键词：高中数学;作图解题技巧;应用实践;数形结合

一、 引言

数学是高中阶段学生学习的主要科目，对于数学的解题技巧方面的研究有很多，并且越来越多的学者对如何教授学生更好的数学解题思路开展了广泛深入的研究。其中数形结合的思想就是最为有效的一种，这种模式在提升高中生数学解题效率方面有很大帮助，是非常值得推广和应用的。

二、 数形结合在高中数学教学中应用必要性分析

（一） 数形结合概念

在解决实际数学问题的时候，数形结合本身也具有一定的连续性。另外，在解决数学问题的时候，合理地运用数形结合的思维，就可以帮助我们找到解决问题的思路，或者是将原本复杂的思路变得简单化。在高中数学知识的学习中，通过数形结合的应用，就可以达到最佳的学习效果。

（二） 数形结合在高中数学教学中应用的意义分析

作为高中学生，在刚开始接触数学知识的时候，数形结合就是一种从未间断的学习方式，无论是在学习过程中运用数形结合，还是在解题中利用数形结合进行辅助，都表示在数学知识学习中数形结合是不可或缺的。所以，本文就高中数学学习中数形结合的应用进行分析，希望可以满足高中学生数学知识学习的需求。数形结合是中学数学题求解的重要手段。图形使复杂、抽象的数学题直观化、简单化，提高了数学解题效率。在数形结合解题中，关键是注重几何知识与代数知识的综合应用，使两者科学地融合成为一体，形成一个全面的、清晰的解题思路。充分地发挥数与形的特点，提高数学解题的速度和正确性。

高中数学教材之中存在很多数字与图形知识，我们要懂得利用课本中和课本外的相关知识，将数字与图形相互结合起来，这样就可以形成数形结合的方法，让数字与图形之间可以得到完美的转换，最终将高中数学学习过程中的问题简单化、明确化。

三、 高中数学学习中数形结合思想方法的应用

（一） 引导学生掌握所学知识

在高中数学中，学生最为头疼的就是知识概念与公式，但是却是高中数学学习中最基本的部分，要想学好数学，就需要熟练地掌握这一部分知识概念和数学知识，当掌握了基础知识之后，就可以运用到解题中去。

（二） 数量关系到空间图像的转换

图形主要是通过视觉产生强烈的冲击，从而让印象更加深刻。所以，在高中数学解题中遇到抽象无法解决的问题时，就可以通过图形的转换，让其变得简单易懂。代数问题就可以利用数量的关系朝着空间图像转换，利用图形，学生就可以激发自身的思维，通过图像让代数变得直观清晰，让解题思路得到进一步开阔。长此以往，在不断的联系之中，解题能力就可以得到显著的强化。

如，在学习数学函数零点个数求解的时候，就可以选择数转形的方法。首先将函数图像画出来，通过图形展示出原本的数量关系，学生从中可以找到函数的实际规律，找到交点的个数，同样经过图形之后，零点个数的寻找也可以变得一目了然。

（三） 利用数形结合解决数学作图解题技巧的案例分析

在高中阶段作图解题过程中应用“数”“形”结合思想的模式对于高中生提升解题效率方面有很大帮助。

以《单位圆与三角函数线》为例。在复习导入环节，需要教师和学生对三角函数的定义、不同象限内三角函数的符号以及将任意三角函数在坐标系中表示的知识点进行明确，在开展该项知识点学习的过程中，教师可以引导学生将三角函数的定义和坐标系进行聯系，在直角坐标系中将任意角的三角函数表示出来，通过“数”与“形”的结合，激发学生对新知的学习兴趣。

其次，在新课导入环节，教师要将知识点和学生的生活实际进行联系，如以摩天轮等学生比较感兴趣的事物为切入点，引导学生对座椅和地面高度与转动角度之间的关系进行思考。新课导入之后，教师还要主动和学生针对坐标系的建立方式展开讨论，画出数学图形，并将“数”与“形”直观地结合起来。开展实际教学时，可以观光车车轮中心为原点建立坐标系，以车轮半径为单位长度，x轴为水平线，取车轮边缘上的任一点P，要求学生写出P的正弦、余弦、正切的三角函数表达式。

再次，在应用举例环节，可以设置几个问题，引导学生主动画出正弦线、余弦线、正切线，学生要想解决这个问题，就需要利用数形结合的思想主动画出，学生在理解三角函数的过程中，也可以采取从代数、几何的角度进行理解，进一步加深认识。然后再安排学生将cos1和cos1.5的大小进行比较。利用代数思想理解的难度比较大，如果借助三角函数线，就能使对比的结果更加直观。实践表明，数形结合的教学模式在提升学生的学习效率和学习兴趣方面有很大帮助。

四、 结语

综上所述，可知利用数形结合的思想在高中数学作图解题中进行运用可以有效地解决数学问题，通过在高中各个知识点的学习过程中渗透数形结合的思想，对于提升解题效率有很大帮助。因此教师要善于在课堂上引导学生利用数形结合的方式提升作图题型的解题效率，注重学生数学思维品质的培养。

参考文献：

[1]孙艺航.导数常考题型解析及解题技巧[J].科学大众（科学教育），2017（2）.

[2]段灵婧.高中数学立体几何解题技巧探析[J].中外企业家，2018（15）.

[3]海泽儒.高中物理力学解题技巧及应用实践探索[J].科技风，2018（9）.

[4]胡静宜.高中生物解题技巧的总结与分享[J].科学大众（科学教育），2018（2）.

[5]徐飞宇.高中物理几种常用的解题技巧分析[J].数码设计，2017（10）.

[6]张静芬.高中数学思维指导下的解题技巧[J].中学数学，2016（19）.

[7]欢迎订阅 欢迎投稿 高中数学教与学 初中数学教与学[J].高中数学教与学，2016（24）.

[8]黄东.透过表象看本质，让解法更自然[J].中学数学教学参考，2016（29）.

[9]林贵福.逆向思考 反向推导——例谈历史材料型选择题解题技巧[J].中学历史教学参考，2016（20）.

[10]何玉华.类比法的教学感悟[J].中学数学教学参考，2016（33）.

作者简介：

贾振祯，甘肃省金昌市，甘肃省金昌市金川总校第二高级中学。