浅谈如何让数学阅读走进倍数关系

摘 要：数学成绩不理想，大部分是因为阅读能力较弱，看到题目较长就不知道怎么办，信息一多就不知该如何取舍。因此，怎么样进行“数学阅读”已成为急需解决的问题。

关键词：阅读;倍数关系;模型

阅读对于学习来说是一件非常重要的事情，学习数学同样也需要学生进行必要的阅读。在解决有关倍数问题的时候，不能清晰地理解倍的含义，建立倍的模型，导致片面地见“倍”就乘。学生特别容易混淆“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”这两个问题，学生对于这两类题目审题不清，归根结底还是学生的数学阅读能力差。数学信息包括文字信息、符号信息、图形信息。学生进行数学阅读，不仅要会阅读数学文字语言，还要学会阅读数学图形语言，并能利用已有的知识和经验，对数学文字信息和图形信息进行相互转化，能更好地学习“倍”。学生可从以下3个部分，阅读倍数问题的教材。

一、 认识“倍”的概念

教材是数学学习最好的阅读材料，从教材的情境图中，学生可以运用之前所学的知识从情境中提取数学信息，将数学图形语言转化为数学文字语言。学会发现新的问题，也是学生对所学知识进一步升华的开始。

例如：教学倍的定义的情境图，图中有不同颜色的萝卜，学生在一年级下册学习过“分类与整理”。在探究倍的含义前，出示情境图，引导学生带着问题，进行数学信息的搜集：“图中有几种萝卜，每种各有几个，将其画出来”;仔细阅读数学图形语言，对其进行分类整理后，学生根据所画的分类结果，说说“红萝卜和胡萝卜的根数关系、胡萝卜和白萝卜的根数关系”;学生已经会比较两个数量的差，初步观察后比较：红萝卜和胡萝卜的根数差，胡萝卜和白萝卜的根数差，红萝卜和白萝卜的根数差。

学生根据乘法的意义，在“几个几”的基础上认识倍。学生通过看一看，比较胡萝卜（2根）和红萝卜（6根）的数量关系：红萝卜：2根;胡萝卜：6根有3个2根，引出一个数的几倍的含义，可以说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。再引导学生以胡萝卜2根一份为基础，将白萝卜每2根一份圈一圈，用“几个2根”来形容胡萝卜和白萝卜两个量的关系，思考并说一说：“红萝卜：2根;白萝卜：10根，有几个2根”。“有5个2根，可以用一句怎样的话来描述。”体会几个几与倍的关系，进一步理解倍的概念。

学生初步建立起倍的概念后，进行变式练习：如果小兔子吃掉一根红萝卜，学生通过动手操作，摆一摆，思考剩下的红萝卜（5根）与白萝卜（10根）的根数关系;再变换情境：小兔子又吃掉1根红萝卜，比较剩下的红萝卜（4根）胡萝卜（2根）之间的根数关系。

根据情境图，圈一圈，摆一摆，形象生动地展示了两个数量之间的倍数关系，引导学生理解“一个数里包含几个另一个数”，也就是说一个数是另一个数的几倍。

二、 求“一个数是另一个数的几倍”问题

“几何直观”在《数学课程标准》被定义为：“主要是指利用图形描述和分析问题。”借助几何直观可以把抽象的数学问题变得直观、形象，有助于探索解决问题的思路。而倍是个抽象的概念，是两个数量之间的关系，看不见摸不着，学生较难理解，在图形的帮助下，学生能更好地分析问题，解决问题。

教学例2：擦桌椅的有12人，扫地的有4人。擦桌椅的人数是扫地的几倍？学生阅读题目后，将搜集到的数学信息，归纳为两个条件：擦桌椅的有12人和扫地的有4人，一个问题：擦桌椅的人数是扫地的几倍？再引导学生画出直观形象图：

扫地的人： ○○○○

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擦桌椅的人：

扫地的人：

学生画完形象图后，借助直观的形象图分析数量。以扫地的人数（4人）为标准，画一画，看一看擦桌椅的人数（12人）里面有几个标准（4人），问题：求擦桌椅的人数是扫地的几倍？就是求12里面有几个4，转化为学生学习过“一个数里有几个几，用除法计算”。

借助形象图，直观形象地展示其数量，并分析其数量关系，学生能理解用“除法计算”的算理。建立起“求一个数是另一个数的几倍”，就是求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算。

三、 求“一个数的几倍是多少的问题”

数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”除了借助画图的办法，还可以数形结合，将数学的文字语言转化为数学的图形语言，化抽象为具体，帮助理解、分析题意。

教学例3：军棋的价格是8元，象棋的价格是军棋的4倍。象棋的价钱是多少元？学生已经知道，“求几个相同加数的和”与“求几个几是多少”都可以用乘法计算。学生阅读题目后，将会搜集到两个信息：军棋的价格，还有军棋价格与象棋价格之间的关系;一个问题：要求象棋的价格。理解以军棋的价格（8元）为1倍数，引导学生画线段图：

观察线段图，一眼可以看出，以军棋的价格（8元）为标准即1倍数，象棋的价格是军棋的4倍，也就是说有4个8元。将问题转化为“求4个8是多少”或“求4个8相加是多少”的问题，学生自然就会选择用乘法来解决。

学生通过数学阅读图形，从数学情境中，提取数学文字语言，抽象出倍的内涵，建立起倍的模型。在学习“求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少”这两个问题前，学生先认真阅读教材，再借助几何直观，将其转化为图形语言，把题目提供的信息转化为图形之间的关系，再利用已有的知识经验，进行问题的分析和解答，降低解決问题的难度。

参考文献：

[1]沈如磊，胡廷香.“几何直观就在我们身边”.吉林教育，2013.

作者简介：

洪玉森，福建省漳州市，漳州市实验小学。