浅析初中数学三角形相关知识的探究式教学

彭毅

摘 要 新课标背景下，教学强调学生的主体性，注重让学生参与到知识的发生过程中，由传授变为能力的培养，这种教学模式称之为探究式教学。本文基于初中数学三角形相关知识，对课堂探究式教学的科学设计和组织方法做简要分析。

关键词 初中数学；探究式教学；三角形

中图分类号：O123.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）06-0184-01

探究式教学指的是学生在教师创设的情境下，通过观察、实践操作和合作交流等方式进行的学习探索活动。在这个过程中学生会经历发现到解决问题的全部环节，在探寻规律的同时，体验知识的诞生。

一、探究式数学教学的形式

（一）对数学概念的探究：数学概念是数学对象本质特征的反映，一般的学习过程是观察数学对象，从中概括出具有一定规律的概念。例如，学习“锐角三角函数”概念，就可以结合所学的相似三角形知识来进行探究式发现学习，寻找相似三角形中对应边相似比的不变转化，到三角形内部两边之比与角之间的内在关系，从而探索归纳出角确定，边长之比不变的本质，以及在直角三角形中正、余弦和正切的概念。数学概念强调让学生明白和理解概念的本质特征，应以探究活动来促进学生的学习，从而发现并理解数学概念的本质。

（二）对数学原理的探究：数学原理指的是对数学概念之间关系的认识，是建立在数学概念基础之上的一个复杂的认知过程。在实际教学过程中，也需要学生对数学原理中所涉及的概念都有明确的认识，并清楚概念之间的内在关系，从而对知识进行重组，形成命题。可以说，对数学原理的探究过程是引导学生对已有知识的一种再认知过程。例如探究关于等腰三角形的两底角相等，就需要学生对于角的概念以及等腰三角形的概念有着清晰的认识。

（三）对数学问题的探究：解决数学问题是教学巩固或练习环节中常涉及到的，在数学概念和数学原理的探究中也同样会用到。解决数学问题的本质其实就是探究的过程，主要可分为分析问题、理解问题、寻求答案和检验反思，而其中理解问题的过程就是对问题中所涉及到的知识点进行探索，从而针对性地选择所学知识解决问题。

二、初中数学三角形知识内容分析

初中数学教材内容的编排注重突出学生在教学中的主体地位，三角形知识内容属于课程标准中的“空间与图形”模块，该模块主要要求学生学习一些基本图形的相关性质及其相互关系，三角形知识内容主要是对其图形性質的学习，在教学过程中，也会涉及到利用图形变换等思想方法来理解三角形性质的知识内容，旨在丰富学生对空间图形的认知。例如，平移旋转知识就能够帮助学生在解决三角形问题时，可以运用三角形的性质来直观地解决问题。总之，三角形知识对于之后的几何学习具有重要的基础作用，因此教师对教材中的知识内容进行分析也是必要的。以北师大版初中数学为例，每一个年级都会涉及到三角形的相关知识内容，知识分部呈螺旋式，如在三角形知识的定义和定理教学后，并没有立即学习证明，而是在学习一些其他知识后，再学习证明。再如，在认识三角形这一节中，涉及到了三角形内角和的学习，但三角形内角和的证明部分安排在了勾股定理之后；同样，勾股定理的证明也安排在了直角三角形一节中。这样反复出现的编排形式强调知识点之间的相互联系，更利于学生巩固复习知识，促进知识结构形成的稳定性。

三、三角形知识探究式教学设计

通过对教材的分析与反思后，结合探究式教学理念，笔者尝试从探究式教学角度来分析“锐角的正弦”这一课知识内容的教学。锐角三角函数第一节课是一节概念课，教师在教学中应注重培养学生的创造性，引导学生自主发现概念。

（一）导入阶段：教师提出问题：在已知一个三角形三个角度数的前提下，这个三角形是不是唯一确定的呢？这样的三角形存在什么样的特征？它们之间存在角相等的关系，那边之间存在什么关系？这一问题主要是引导学生对之前所学的“相似三角形”知识进行回顾思考，在确定三角形的三个角不能够得出唯一三角形的情况下，使学生开始分析三角形的三边关系。接着，通过回顾相似三角形的性质，确定了三角形中的边和角可能存在一定关系，旨在引导学生发现变量中的不变量。

（二）教学活动：教师让学生画一个任意锐角，并向对边做垂线，让学生观察构成的是什么三角形，这些三角形中的三边又有什么关系？此举目的在于通过一个任意的锐角来构造一个直角三角形，从而利用直角三角形的相似得出一般规律，进而给出定义。也正是因为看似随意地让学生画一个锐角，更加体现了锐角的任意性。学生根据教师引导，逐渐发现和感受到三角形之间不变量的关系，从而进入正题：导出多种对应边成比例的关系式，当∠a大小确定时，∠a的对边与斜边的比、对边与邻边的比以及邻边与斜边的比都是一个定值，虽然每个学生画出的角不同，但规律却一概使用，这就是正弦、余弦和正切的定义。学生在思路的不断拓展中亲身经历锐角三角函数的诞生过程。

综上所述，教学本身就应该是一个探究的过程，教师也更应该让学生感受到不光只是一个简单的结论或是公式，而要让学生知道这个结论是如何产生，又是如何发展的。强调发现知识的过程，对于数学教学显得异常重要。

参考文献：

[1]王静.巧用探究式教学模式优化初中数学教学[J].读与写（教育教学刊），2019，16（02）：65.

[2]张丽丽.探究式教学模式在初中数学教学中的应用[J].才智，2019（04）：21.