基于对分课堂的“线性代数”教学改革探究

刘存霞

【摘要】“线性代数”是高校理工类各专业必修的一门重要的数学公共课程.基于课程及学生的特点，探索对分课堂在“线性代数”课程教学的改革与实践.

【关键词】线性代数;对分课堂;教学改革

【基金项目】烟台大学教学研究与改革项目（编号：jyxm2016032）.

一、对分课堂简介

传统课堂的教授方式包括课堂讲授、课后学习两个过程.教学方法上，大多停留在“满堂灌”的传统的教学方法上，教师讲授力求完整详尽，学生没有发挥余地，趋向被动接受，其结果往往是陷入教师“出力不讨好”的局面，学生思维能力和探索精神很难培养.

随着高等教育的大规模扩招以及信息时代网络课程的迅猛发展，各类App客户端、微信公众号的大量涌现，网络、智能手机的普及等等均使得高校传统课堂受到很大冲击.

对传统讲授式课堂教学中存在的问题，西方教育界一个非常重要的改革就是引入了讨论式课堂.其最重要的思想就是以启发式教学为基础，通常的做法是教师做简短的讲授，然后引导学生讨论，最后教师做总结这三个环节.这种讨论需要教师深度参与，对教师的要求很高，教师要有很强的课堂把握能力，而且不易在大班操作，因为大班教学大部分学生没有机会参与讨论.就其实质来讲，讨论式课堂还是以教师为主导，学生还是按照教师的思路来讨论，去完成学习内容的覆盖，学生的讨论是比较表面的.

对分课堂是复旦大学心理系张学新教授于2013年提出的课堂改革新模式.2014年春季学期，张学新在复旦大学心理系本科二年级的“心理实验设计与研究方法”课上首次尝试对分课堂，效果良好.同时，张学新教授发表了《对分课堂：大学课堂教学改革的新探索》一文，刊登于《复旦教育论坛》2014年5期，为《人大复印资料》全文转载，引起了国内外学术界的重视.截至目前，据不完全统计，对分课堂已覆盖到含香港在内的全国所有省、自治区约300所高校，覆盖理工农医、人文社科、美术体育艺术各个学科的上千门课程.

对分课堂的核心理念是把一半课堂时间分配给教师进行讲授，另一半时间分配给学生以讨论的形式进行交互式学习.希望通过调动和发挥学生学习的自主性，降低教师教学负担，提高教学质量，改善教学效果.这样，在讲授和内化吸收之外，突出了课堂讨论过程.对分课堂上，教师有引导，但并不穷尽内容，留给学生进一步主动探索的空间，能够引发学生进行主动性学习.学生通过课堂上教师讲授获得基本框架，理解重点、难点，大大降低了课后的学习难度.学生在课下不学习很难参与讨论，缺课也会影响整组讨论，这些都会强化学生的团队合作意识.学生有机会同教师交流，教师也可以随时参与讨论.通过对分课堂生生、师生互动的幅度都大大提升.

二、线性代数教学现状

“线性代数”是高校理工类各专业必修的一门重要的数学公共课程，该课程为学生学习专业知识提供必要的基础，具有较强的应用性，并能深入提高学生的抽象思维和逻辑思维能力.在每年的研究生入学考试中必考的数学课程，具有重要的地位.就笔者所在的本科院校而言，该课程是学校较早设立的优秀课程之一，其授课范围广，影响面大.与此同时，线性代数内容抽象、概念多、性质多，内容纵横交错、前后联系紧密、环环相扣、相互渗透，需要学生具备较强的抽象思维和逻辑推理能力，在学习的过程中，对所涉及的基本概念、性质及定理应当先理解好它们的定义，尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系.同时很多东西还要靠记忆，在理解的基础之上才能深刻理解它们与其他概念的联系，一步步达到运用自如的目的.这一点对侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点.

另外，随着高等教育的大规模扩招，学生数量越来越多，小班制课堂受限于师资、教学资源等客观因素的影响难以有效实施.与此同时，伴随着全面学分制的实施，各专业对“线性代数”这门课程要求的掌握程度又有所不同，各专业相应的教学计划和学时也有所不同，学生学习该课程的个性化需求越来越多.此外，多数学院“线性代数”的开课时间集中在大一下学期至大二上学期，甚至个别学院开课时间定在大一上学期，学生课业负担相对较重，很难有机动的时间留给任课教师答疑.传统的教学模式上，由于线性代数的课程特点，许多内容的展开（如矩阵、行列式、方程组等教学内容）既会有很长的篇幅，板书量大又具有一定的重复性.为解决这类问题，我们较早地引入了多媒体辅助教学的手段.但最初的多媒体课件仅仅作为辅助手段，课件的制作较为粗糙，仅仅起到了展示作用，PPT难以吸引学生长时间的注意力，使得互动环节难以有效展开.

三、对分教学实践

我们认为，对分课堂相比较其他类型的教学方式方法来说，具有入门门槛低、易于操作、内涵丰富、学生参与度高等特点，能极大提升学生课堂教学的参与度，有助于提高学生的创造性思维，能够更好地提升课堂的学习效果.这一思想也符合《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》提出的“创新人才培养体制、办学体制、教育管理体制，改革质量评价和考试招生制度，改革教学内容、方法、手段，建设现代学校制度”的原则，也符合《教育部关于全面提高高等教育质量的若干意见》（教高〔2012〕4号）提出的“改革教学管理，探索在教师指导下，学生自主选择专业、自主选择课程等自主学习模式.创新教育教学方法，倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学”的基本原则，更是符合地方高校教学改革实际.

对分课堂虽具有易于操作的特点，但同时也要认识到在高校数学类公共课的教学过程中还不能完全照搬现成的对分课堂的模式，这主要是由学科以及课程本身的特点决定的.为此，我们开展了基于对分课堂的线性代数教学方式、方法的改革.通过课堂教学内容研讨、在线资源建设、在线答疑辅导以及手机测试App等平台的建设，取得了一定的成效，具体总结如下.

1.首先向学生介绍对分课堂的对分的概念和模式，同時对本课程对分的具体框架向学生阐述清楚.学生在了解的基础上，思想上主动提高教学的自觉性和参与度.

2.教学内容的对分.全面梳理和优化课程内容，注重模块化教学.任课教师通过集体备课，加强交流，将课程内容组合搭配讲解得更加合理.在现有课件的基础上，通过不断交流完善、总结经验，使课件更加模块化、系统化.适当选取对分的教学内容，做到由点带面，重点是注重对学生学习方法的引领.

3.扩充在线教学资源.利用在线课程建设的平台，配置了相关的参考资料，提供网络资源，便于学生扩大知识面，及时了解该课程的动态发展.在现有教学的基础上继续补充、增加完善与课程内容相匹配的教学视频.将隔堂对分、隔周對分的教学模式做到时间和空间的延伸，特别是按照模块化的教学内容录制短小精湛的授课视频，利于学生开展碎片化的学习，提升课后预习和巩固的成效，为当堂对分打下良好基础.

4.建设课程在线答疑平台.在该课程的学习中，掌握课程内容的知识是主要的，但课后的环节也是必不可少的.因此，在改革课堂教学内容、方式的同时，也要建设好课后在线答疑等.为此，我们在在线课程建设的过程中，扩充了答疑平台的相关功能，实现了学生答疑的对分.学生可以通过上传文字或图片的形式提出问题，教师或学生可以采用文字、图片或录制小视频的形式予以解答，对积极回答问题的学生予以平时成绩加分的奖励.

5.强化在线测试环节，做到考核方式的对分.在教学过程中，为及时了解学生的掌握情况，我们开发了手机App测试平台，配备了相应的试题资源库，在平时教学过程中加入了在线测试环节.具体做法是围绕教学内容，定期利用手机App随机抽取试题，要求学生在规定时间内完成在线测试并对学生参与测试的情况和测试的结果进行及时汇总、反馈，作为学生平时考评的重要部分.充分发挥了手机App技术的优势，利于重复学习，有效保证了学习效果，为学生带来了全新的学习体验.

四、成效与思考

通过近两年的教学实践，线性代数具有本校特色的对分课堂教学模式已初见成效.学生课上、课下的教学过程参与度明显增高，通过发放调查问卷、分析学生的课程报告和考核成绩，与未实行试点的班级成绩做出横向比较，汇总学生的意见、建议等方式来看，学生总体上对这一教学方式是认可的，学习效果得到了显著提升.同时，“线性代数”对分课堂的成功实施也为其他数学类公共课的教学改革提供了可以借鉴的范例.

在教学过程中，也有一些方面仍待进一步的加强.教学内容的分块、融合需要任课教师提前投入大量精力，教师前期课下工作量较大，且涉及教学内容、教学方式以及教学经费、考核与评价方式等的一系列改革均需要学校、学院的大力支持.另外，要进一步结合学生的专业特点对教学内容进行分类，注重教学内容与专业应用背景的结合，这对任课教师也提出了更高的要求.

【参考文献】

[1]张学新.对分课堂：大学课堂教学改革的新探索[J].复旦教育论坛，2014（5）：5-10.

[2]余清臣，徐苹.当代课堂教学模式改革的实践内涵：一种反思的视角[J].教育科学研究，2014（1）：15-18.

[3]李欣.对分课堂：有中国特色的大学教学新方法[J].学周刊，2016（4）：16-17.

[4]方小娟，侯仁民.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2015.

[5]同济大学数学系.线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.