巧用数学思维方法提升学生数学解题能力探讨

赖雯

摘 要：数学解题离不开数学思维方法的巧妙运用。在数学解题中，教师要注意有效渗透数学思维方法，运用比较法、逆推法、图解法等，使学生突破数学解题障碍，激活学生数学思维潜能，提升学生数学解题能力。

关键词：数学思维方法;解题能力;比较法;逆推法;图解法

中图分类号：G421;G623.56 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2019）18-0044-01

纵观当前学生的数学解题现状不难发现，一些学生在求解数学问题时，常常冥思苦想半天仍束手无策，久而久之，就会对解题产生厌烦甚至畏惧心理。究其原因，主要是学生求解问题的过程中思维僵化，思路不开阔，解题方法应用不当。因此，在平时的数学解题教学中，教师要有效渗透数学思想方法，培养学生良好的思维品质，让学生掌握解题技巧，进而提升他们的数学解题能力。

一、比较法——求同存异，理清思路

比较法，是一种判断性思维活动，是推理的基本方法。它是指将两个研究对象相互联系的知识点进行比较，从而找出其中的异同点，透过现象看清本质。在数学解题教学中，教师要注意引导学生巧用比较法求解问题，求同存异，挖掘知识点之间的内在联系，弄清数量关系，从而理清思路，找到解题的突破口。

例如，小芳买了5支铅笔和7本数学本，用去了8.5元，小明买了同样的铅笔7支和7本数学本，用去了10.5元，每支铅笔和每本数学本售价多少元？如下表所示，比较小芳和小明两组数据，不难发现，两人所买数学本相同，小明比小芳多买了（7-5）支铅笔，多用了（10.5-8.5）元，所以每支铅笔的售价应是（10.5-8.5）÷（7-5）=1（元），而每本数学本售价则是（8.5-1×5）÷7=0.5（元）。

二、逆推法——由后往前，逆向思维

逆推法，也被称为倒推法，主要是指从已知的最后结果出发，结合逆运算关系，由后向前逆向推理，层层深入，直到问题解决。它是逆向思维的一种方式，也是求解数学问题常用的解题方法，有助于培养学生思维的灵活性和创造性。有些数学问题，若直接从正面顺向思考，难度较大，不易求解，这时教师就要善于引导学生转换思维视角，逆向思维，根据已知数量关系的变化过程和最后结果，由后往前一步一步地倒着推算，使解题思路清晰明了，进而使问题得以轻松解决。

例如，从某天起，池塘水面上的浮萍，每天增加1倍，50天后整个池塘长满了浮萍，请问第几天时浮萍所占面积是池塘的1/4？对于此题，若顺向推算，较为烦琐，难以理出头绪。而逆向推理，则可以快速有效地解决问题。根据题意，第50天后整个池塘长满了浮萍，因此，第49天时浮萍所占面积是池塘的1/2，第48天时浮萍所占面积是池塘的1/4。

三、图解法——由数想图，化难为易

图解法，是数形结合思想方法的具体体现。它是指在求解问题时，结合题设条件，画出示意图，然后仔细观察和剖析图形，找出所蕴含的数量关系式，探寻到问题的切入点，从而使问题得到解决。在数学解题教学中，教师要注意巧妙引导学生运用图解法，由数想图，以“形”助“数”，使问题化难为易、化繁为简，进而顺利解答。例如，甲、乙两个车间共有340个工人，从甲车间调50人到乙车间后，甲车间比乙车间少10人，甲、乙两个车间原来各有多少人？调动后各有多少人？

分析：本题涉及两个数量的倍数问题，通过图解法可以使解题思路一目了然。首先画出两条线段表示两个数量，然后再在这两条线段上截取适当的部分表示这两个数量之间的相差数，这样就可以得出如下线段图。

仔细观察上图，不难发现，甲车间减少50人，乙车间增加50人后，乙车间比甲车间多10人，这意味着原来甲车间比乙车间多（50+50-10）人，如果用总数减去（50+50-10）人，余下的就正好是乙车间原来人数的2倍。这样，就可以先求出乙车间原来人数。

解：乙车间原来人数：[340-（50+50-10）]÷2=125（人），甲车间原来人数：125+90=215（人），调动后甲车间的人数：215-50= 165（人），调动后乙车间人数：125+50=175（人）。答：原来甲车间有215人，乙车间有125人;调动后甲车间有165人，乙车间有175人。

总之，数学思维方法靈活多样、不拘一格，教师在平时的数学解题教学中既要注意夯实学生数学基础，又要注意有效渗透数学思想方法，加强学生思维训练，培养学生思维的深刻性、灵活性、广阔性、发散性以及独创性，切实提升学生数学解题能力。

参考文献：

[1]张园.小学中年级数学审题能力培养的策略研究[J].数学学习与研究，2015（16）.

[2]张勤勤.浅谈小学数学审题、解题能力的培养[J].中小学教学研究，2008（11）.