例谈解三角形中的几个转化解

云南省昆明市禄劝第一中学 孙显才

一、三角形面积问题向量解

解：由题意知：AB∥DE,则△ABC∽△DEC。设则

评注：该题可以利用初中相似三角形解答，但是计算过程烦琐，考虑用高中数学解答，减少繁杂的结算过程，借此表明向量是连接几何与代数的有力工具，是用“数”论“形”的桥梁。

二、三角形角问题函数解

例2 在三角形ABC中，若则角C的取值范围为 ___________ 。

解：题设中没有已知角，故选余弦定理求解。

评注：该题还可以利用向量、正余弦定理、判别式法解决求值域等问题。

评注:该题还可以利用正余弦定理转化为三角函数求解。

三、三角形边问题圆锥曲线定义解

高考备考建议：高考命题常常在知识点的交汇点出题，这就要求考生在备考时从了解产生背景、认识概念、理解性质、掌握应用（计算）等这四个方面去把握数学，才能构学知识网络，开阔知识视野，才能掌握数学思想，熟悉解题方法。