整合教学：打通学生数学生命生长的通道

蒋波

摘  要：整合教学，从数学知识的整体出发，根据教学内容、课标要求、知识难易程度以及学生具体学情等因素，对数学知识、课时内容等进行重组、整合、再构等。整合教学，引领“解构与建构”、规划“预设与生成”、寻绎“现实与可能”。整合教学打通了学生数学生命生长的通道。

关键词：小学数学;单元教学;生命生长

当下的数学教学，绝大多数是以知识“点”为载体，以“课时”为组织单位的教学。这种教学，往往能让学生“见木”，但却不能让学生“见林”。整合教学，从数学知识的整体出发，根据教学内容、课标要求、知识难易程度以及学生具体学情等因素，对数学知识、课时内容进行重组、整合、再构等，从而实现对散点化、碎片化、孤立化的点状、课时状教学的超越。整合教学，有助于打通学生数学生命成长的通道。

■一、整合教学：引领“解构与建构”

毫无疑问，实施整合教学必须打破原有的教材编排，重新实施一种适应学生具体学情的适性教学。这种适性教学，既源于教材，又超越教材。也就是说，教师要突破原有教材章节体系，在把握相关知识关系如种属关系、并列关系、交叉关系等基础之上，对相关知识进行梳理、分类、重组。这里，一方面教师要进行解构，另一方面要进行重构。这里遵循着哲学中的破立之道。

首先，教师要树立整体的、全局的意识。要从高观点、大思想的角度重构教学内容。通过整体的构思，让教学内容能形成相对完整的主题。在内容的破与立之间，形成适合学生的教学。比如苏教版六年级上册“分数乘法”“分数除法”“分数的四则运算”“稍复杂的分数乘除法应用题”被安排在不同的单元，而且中间隔着其他单元内容。从知识整体出发，教师有必要打破教材编排，进行整体性、系统性的教学。其次，教师要具有层次性意识。整合教学不是将相关数学知识简单地进行糅合，更不是“大杂烩”，而是要遵循由简及繁、由易到难、由已知到未知的阶梯顺序。比如教学“多边形的面积”，教师就必须按照图形面积的推导逻辑进行教学，先教学“平行四边形的面积”，再教学“三角形的面积”“梯形的面积”等。尽管教师可以瞻前顾后，相机渗透。再次，教师要树立相关性意识，将知识相关、方法相关、思想相关等的内容进行整合。比如教学“圆柱的侧面积”“圆柱的体积”之后，教师可以将长方体、正方体与圆柱体等内容进行整合，形成“直柱体的侧面积”“直柱体的体积”等整合性的教学内容。

知识建构研究创始人、加拿大多伦多大学斯贝内特认为，知识构建不仅要关注学生的知识获得，更要注重学生对知识的细化、创新和发展。在整合教学中，教师要捕捉知识的链接点，进行知识的整体性建构。通过整合教学，不仅完善知识的结构、体系，更为重要的是发展学生的迁移性学习能力。从这个意义上说，整合教学不仅完善数学知识结构，更完善了学生的认知结构。

■二、整合教学：规划“预设与生成”

在整合教学中，教师要研究数学教学内容，为学生的知识建构提供素材。要解析教学目标，为学生的数学探究指明方向。要规划教学过程，有效进行教学预设，促进课堂的精彩生成。整合教学，不仅要关照知识结构，更要关注学生的思维结构、心理结构。作为教师，既要进行知识分析，确立整合教学的逻辑起点，也要进行学情分析，确立整合教学的现实起点，更要进行教学分析，预测教学的可能起点。

比如教学“异分母分数相加减”，教师首先要解析教学目标。异分母分数加减法，绝不仅仅是让学生推导出法则，更为重要的是运用转化思想，化未知为已知，形成的数学学力。其次，教师要解析学生学习心理，即学生已经学习了什么，处于怎样的经验样态中，等等。再次，教师要规划教学过程。可以先放手让学生进行自主探究。对学生的诸种探究可能方案进行有效预设，如“通分法”“画图法”“化小数法”等。同时，对学生可能出现的错误也做相关的预设，比如“分子相加、分母相加”等。只有从正确和错误的双重探究方向上进行充分预设，才能应对学生在探究中可能会生成的各种问题。当学生运用各种转化法，探究异分母分数相加减计算后，教师要引导学生对多样化算法进行算法优化。通过比较，学生发现，化小数法具有局限性，画图法比较麻烦。在此基础上，教师可设置这样一个问题：分数相加减有几种情况？从而将“同分母相加减”相关内容纳入其中，建构“分数加减法”的计算结构。最后，教师还应引导学生进行归纳。引导学生将不同年级段学习的“整数加减法”“小数加减法”的法则融入其中，让学生进行比较，助推学生生成对“只有计数单位相同才能直接相加减”的认识。

整合教学，是将零散的数学知识构成一个知识链，织成一个知识网。只有让数学知识不断地立体化，让学生的数学认知不断地立体化，才能促进学生数学学力的发展、提升。规划预设与生成，不仅要引导学生把握数学显性知识的独特之“形”，更要领悟隐性数学知识、共通的“神”。只有这样，学生的认知结构才具有生命的活性。

■三、整合教学：寻绎“现实与可能”

整合教学，一方面，要基于数学知识的特性与学生的已有认知，这是教学的现实;另一方面，要寻求对学生数学学力、数学素养最大的发展时空，这是教学的可能。基于现实又超越现实，指向可能并寻绎可能，这是整合教学的原点与归宿。在数学整合教学中，知识分析是起点、学生分析是落点、策略分析是生长点。只有这样，才能让整合教学走向高质、高效。

比如教学“角的度量”，教师要考量的是：“角的度量”的本质是什么？显然，“角的度量”的本质并不仅仅是让学生学会测量角，这仅仅是基于学生数学理解基础上的一个学具操作。角的度量的真正本质是：看被测量对象中包含多少个测量单位。換言之，角的度量的本质是“包含除”。从一个观点出发，教师必须在小学数学知识的园子里来回走一回。梳理出有关的包含除问题，比如测量长度、测量面积、测量体积、测量容积、测量质量、测量时间，等等。也就是说，小学阶段几乎一切有关测量的知识内容都有包含除的思想贯穿其中。为此，在整合教学中，笔者首先引导学生回顾测量长度的方法，追问测量长度的本质，这是角的测量的教学现实。教学中，重点是引导学生进行角的大小比较，进而创生出一度单位的小角;借助一度的小角测量对象比较麻烦，引导学生构建出量角器的雏形，从而便于将单位小角与测量对象进行直接比照。这样的教学，指向了后续的认识面积、认识体积等的教学，这是角的度量的教学可能。

美国教学论专家麦克·扬在《未来的课程》中说到：“我们应该从基于事实的课程，走向基于实践的课程。”整合教学，既要基于学生已成的数学事实，更要指向学生的数学探究。从这个意义上说，整合教学，就是不断地寻绎“现实与可能”。在教学中，教师要挣脱课时束缚，找准联结点，对数学教学进行创造性实践。通过勾连知识现实、知识学习可能，助推学生形成完整的认知结构。

整合教学“照本宣科”“按部就班”的课时教学常规思维和惯常做法，改变了“见招拆招”式的“点状教学”孤立样态。整合教学不仅关注数学知识结构，更关注学生数学学习的心理结构。整合教学，用“高观点”统领，用“思想性”驾驭，用“结构性”关联，能形成数学教学的大格局、大气象。