拓展数学思维，提升学习效率

陈忠露

摘  要：为了拓展数学思维，提升学习效率，在此背景下，以苏教版小学三年级下册第四单元“整数混合运算复习课”为例，引导学生在猜想中形成数学思维的敏捷性，在验证中形成数学思维的深刻性，在联想中形成数学思维的创造性。

关键词：苏教版;混合运算;数学思维

高效的数学学习课堂不仅讲究数学题目的难度，还讲究数学思考中的举一反三。在小学中段的计算课教学中，我们教师一般都先引导学生掌握计算的算理和算法，再让学生在巩固练习中达到熟练水平，提高计算题的正确率。其实，我们教师可以静心准备一些计算题组，让学生在学习中通过计算、思考、感悟，不断提升他们的数学思维长度和宽度。

如我在教学苏教版三年级下册第四单元“混合运算”时，当学生理解乘除法和加减法、有小括号的运算顺序后，我又在复习课中补充了连减、连除等特殊的整数混合运算。

■一、在猜想中形成数学思维的敏捷性

学生数学思维的敏捷性是基于学生对已有的知识经验基础上形成的，比如他们对一些数学题组或题目初步形成自己的猜测，这有助于培养学生的估算意识和数感。如我在这节课的课堂导入部分出示了几组连减和连除的计算题，先引导学生猜测，再组织学生通过计算验证答案是否相同。

师：（出示（1）72-23-17，72-（23+17）;（2）12÷2÷3，12÷（2×3））同学们，请你比较上下两组算式，你能说说它们哪里相同，哪里不同？

生：我发现每组的数相同，第一个运算符号相同，第二个运算符合不同。第一个没有小括号，第二个有小括号。

师：不计算，你猜猜它们的结果会怎么样？

生：可能是相等的。

师：请你递等式计算这四道题目，想一想每道题目先算什么再算什么，结果又会怎样。

生1：第1组第1题是连减，从左往右依次计算，先算72-23=49，再算49-17=32;第2题有小括号，要先算小括号里面的，先算23+17=40，再算72-40=32。第2组第1题是连除，从左往右依次计算，先算12÷2=6，再算6÷3=2;第2题有小括号，要先算小括号里面的，先算2×3=6，再算12÷6=2。我发现每组上下两题的结果相同。

生2：我还发现加了小括号以后比原来的题目计算更加简单了，特别是第1组，先算72-23是退位减法，计算比较麻烦;先算23+17=40是整十数，计算起来非常方便。

在这个教学片段中，学生经历了“观察—猜测—计算—验证”的过程，在观察中比较计算题组中数字、符号之间的相同点和不同点，在猜测中凭借自身的数感和知识经验初步感知这两组计算题组的结果，在计算中巩固运算顺序和验证自己的猜想结果，在验证中激发学生对整数混合运算的好奇心和探究欲望。

■二、在验证中形成数学思维的深刻性

学生数学思维的深刻性是数学思维的品质之一，是指思維活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深度和难度。为了帮助学生更加深刻地思考和理解这组题目背后答案相同的原因，并且能结合生活情境加以解释，这不仅有利于学生更好地理解和记忆运算顺序，更有助于在学生头脑中构建数学模型。

师：同学们，这两组题目上下两题的结果相同，大家的验证结果和最初的猜测完全一致。但是大家有没有想过这两题的结果为什么会一样的原因呢？我们先来看第1组的两道计算题，你能结合我们具体生活情境来说说吗？

生1：筐里原来有72个球，三（1）班借走了23个球，三（2）班借走了17个球，筐里还剩下多少个球，我们可以用这个算式72-23-17先计算出三（1）班借走后还剩下多少个球，再计算出三（2）班借走后还剩下多少个球;72-（23+17），先计算出三（1）班和三（2）班一共借走多少个球，再计算出筐里还剩多少个球。

生2：盒子里有72支铅笔，送给佳佳23支铅笔，送给明明17支铅笔，盒子里还剩多少支铅笔，我们可以用这个算式72-23-17先计算出送给佳佳后剩下的铅笔，再计算出送给明明后还剩下多少支铅笔;72-（23+17），先计算出一共送给佳佳和明明多少支铅笔，再计算出还剩下多少支铅笔。

师：那第2组的两道计算题，你能结合我们具体生活情境来说说吗？

生3：12米长的线段，先平均分成2份，再平均分成3份，现在每份有多少米？我们可以用12÷2÷3来计算，12÷2表示把12米长的线段平均分成2份，每份是6米;再除以3表示把6米平均分成3份，每份是2米。12÷（2×3），表示先计算出把线段平均分成6份，再计算把12米平均分成6份，每份是2米。

生4：王老师用12元买了2盒彩笔，每盒彩笔有3支，每支彩笔多少元？我们可以用12÷2÷3来计算，12÷2表示每盒彩笔要多少元，再除以3表示每支彩笔要多少元。12÷（2×3），表示先计算出2盒彩笔有多少支，再计算出每支彩笔多少元。

在这个教学片段中，学生从算式出发，给单一的算式加上各种丰富的情境，并在情境中解释算式每一步的意义，这也进一步解释了两组连减和连除算式不同的列式但答案相等的真正原因。

■三、在联想中形成数学思维的创造性

教学中我顺着学生的思维，引导学生思考用语言、字母等创造连减和连除的特性，并借机渗透符号化思想，既感受符号的简洁性和数学美，又拓展了学生的数学视野。

师：同学们，像连减和连除的算式，你能用一句话或者几句话概括它们的特点吗？

生：连减，一个数连续减去两个数就是一个数减去这两个数的和;连除，一个数连续除以两个数就是一个数除以这两个数的积。

师：是啊，我们用非常简洁清楚的语言描述出了这两组算式的特点，我们把第一组叫作连减的性质，第二组叫作连除的性质。那你觉得这样的算式还能写下去吗？（能）写得完吗？（写不完）除了用简单的文字描述，还能用字母来表示，请你试着用字母来记录它们的特点。

生1：A-B-C=A-（B+C），A÷B÷C=A÷（B×C）。

生2：△-☆-□=△-（☆+□），△÷☆÷□=△÷（☆×□）。

师：学到这里，这节课已经接近尾声了。回忆一下，这节课你有哪些收获或者还有什么疑问？

生1：通过这节课，我知道了连减的性质和连除的性质，可以使计算更加简单方便。

生2：我知道我们有加减乘除，既然有了连减的性质和连除的性质，那有没有连加的性质和连乘的性质呢？

师：大家觉得连加的性质和连乘的性质有没有，如果有，会是什么样呢？

生：连加的性质就是一个加数连续加上两个数，也就是一个数加上这两个数的差，我觉得这样左右两边的结果就不相等了。连乘的性质就是一个乘数连续乘上两个数，也就是一个数乘这两个数的商，左右两边肯定不相等的。

在这个教学片段中，教师引导学生用文字和字母创造多样化的表征方式，并联想和验证是否存在连加的性质、连乘的性质，发展了学生的创造力和联想力，促使学生的数学思维更加严谨完善。

总之，在数学课堂教学中，我们不仅要关注知识的长度和深度，更要考虑思维的长度和深度。教师通过精选两组计算题，从计算题的意义、特征概括、字母表示等多角度、多层次深度理解整数混合运算，在整合中巩固运算顺序，渗透简便计算。