文化与素养：在课堂教学中融合

陈拥军

摘  要：数学文化，从词源学视角看，就是“文以教化”“文以化之”。在小学数学教学中，数学文化能给予学生数学化的认知方式，能给予学生数学化的思维方式，能给予学生数学化的行动方式。融入数学文化，能增强课堂教学的审美性、趣味性，从而让学生发现数学的魅力，提升学生数学學习力，发展学生数学核心素养。

关键词：小学数学;核心素养;数学文化;课堂融合

数学是人类文化的重要组成部分。对于学生的生命成长而言，数学文化具有独特的意义和价值，比如精准学生的认知方式，培育学生的逻辑思维，发展学生的理性精神等。数学文化，从词源学的视角看，就是“文以教化”“文以化之”。一方面，文化是实践的结晶，另一方面，文化对思维、实践、观念等产生作用。而“素养”则是一种沉积的理性思维、精神、观念、人格等。文化与素养，是相辅相成、互为因果的关系。数学文化发展了，数学素养也会自然地提升;数学素养发展了，数学文化也能得到自然的彰显。文化与素养，应当在课堂教学中融合。

■一、数学文化：给予学生数学化的认知方式

对于学生而言，数学文化之影响首先体现在认知方式、思维方式等方面。数学不同于其他学科的地方，就在于数学是抽象的、概括的、逻辑化的、理性化的，能给予学生精准化的认知方式、思维方式。数学，追求的是一种确定性。当一位学生在课堂学习中能追问“是什么”“为什么”“怎么样”时，就已经具备了一定的数学文化。精准化的认知方式，是一种追根溯源、刨根究底的认知方式。在小学数学教学中，数学文化要与童趣相随、与童心相伴、与玩文化相随。

比如教学《三角形的内角和》（苏教版四下），一位教师充分发挥学生的主体性作用，让学生展开自主探究。学生调动自我的经验化的探究，纷纷运用“撕角法”“折角法”“量角法”展开探究。结果发现，三角形的内角和大约是180度。对于这样的探究结果，教师很满意，因为这就是教材上的数学结论。但是如何对待学生的“大约”呢？有教师出示了结论，并且让学生反思：为什么自己的实验没有得到三角形的内角和是180度？于是，有学生从拼角有缝隙的视角畅谈误差，有学生从量角读数的视角畅谈误差等。这样的教学，能让学生获得对三角形内角和的经验性认知，但笔者总觉得缺失了一种理性化的“数学文化”。学生在数学学习中只是充当了一个操作工，而其数学认知、思维等没有获得相应的发展。关注数学知识本身的特性，笔者认为，在学生经验化的探究基础上，教师有必要进一步拓展。比如另一位教师这样教学：有没有更为精准的探究方式呢？一石激起千层浪，学生展开了深度思考、交流，涌现出了令教师意想不到的探究方式。比如有学生采用“旋转实验法”，将一支笔与三角形一个角的一条边重合，分别旋转三角形三个角的度数，结果发现得到了一个平角;有学生采用“推理法”，将一个长方形沿着对角线分成两份，得到任意一个直角三角形的内角和是180度，将任意一个锐角三角形、钝角三角形沿着高可以分成两个直角三角形，从而严密推理出任意一个锐角三角形和钝角三角形的内角和是180度;有学生运用作平行线法，根据平行线中的角的内错关系，严格证明了三角形的内角和是180度。这样的教学，不再仅仅用“差不多”“有误差”等来搪塞、敷衍学生，也不再故意地为学生的数学学习“打圆场”，而是将学生的数学探究引向深入。

课堂是渗透数学文化、播种数学文化的主要阵地。对于学生而言，数学文化的培育，不仅仅是链接一段数学历史，讲解一些数学故事，更为重要的是养成数学的思维方式、认知方式等，形成数学的眼光、数学的大脑等。这样的数学文化，是浸入学生灵魂深处的数学文化，是一种真正的数学素养。

■二、数学文化：给予学生数学化的思维方式

南京大学数学系教授郑毓信认为，数学教学不仅要让学生学会“数学地思维”，还要让学生“通过数学学习学会思维”。数学文化，不仅给予学生数学化的认知方式，更给予学生数学化的思维方式。相较于认知方式，思维方式更为深刻、更为内隐、更为持久。基于数学文化，笔者认为，数学思维不应再局限于判断、推理等，更为重要的是要着眼于学生的高阶思维培育，如质疑思维、批判思维、反省思维、创造思维等。要引导学生从思维的“前结构水平”“单一结构水平”迈向“多元结构水平”“关联结构水平”和“抽象拓展水平”。

比如教学《三角形三边关系》（苏教版四下），一位教师给学生提供结构性素材，要求学生根据结构性素材展开小组合作学习。在探究的过程中，学生达成了共识，如果两根小棒的和小于第三根小棒，那么这三根小棒就不能围成三角形。但是，当两根小棒的和等于第三根小棒时是否能围成三角形，学生之间展开了激烈的争辩。有学生认为，当两根小棒的和等于第三根小棒时，两根小棒不能“拱”起来，因而不能围成三角形;有学生认为，当两根小棒的和等于第三根小棒时，两根小棒能“拱”起来，因而能围成三角形。面对学生的经验性探究所引发的争论，这位教师以“小棒本身有厚度”而草草了结。笔者认为，学生数学学习中的争论，正是教师进行数学思维启发的着眼点。笔者在教学中也遇到过类似的情境，不过笔者没有蜻蜓点水地滑过，而是运用学生的已有数学知识，借助“两点之间，线段最短”这样的数学结论，激发学生的数学思维。通过学生的数学化思维，让学生认识到数学结论的严谨性、严密性。这样的教学，超越了经验性，走向了数学化。“两点之间，线段最短”让学生深刻地认识到三角形的三边关系。

数学实验是外在的、感性化的经验认知方式，而数学结论往往是理性的、内在的、超验性的。作为教师，不仅要引导学生展开感性化的观察、操作，更要引导学生展开理性化的思维、想象。从数学文化、数学素养的视角看，相较于外在的、感性化的观察、操作，内在的、理性化的思维、想象更为根本、更为有效。只有充分激活学生的数学理性化思维，才能有效地发展学生的数学素养。

■三、数学文化：给予学生数学化的行动方式

具有深厚的数学素养、数学文化的学生，不仅其认知、思维方式是数学化的，而且其行动方式也是数学化的。根据著名社会学家布迪厄的观点，行动是一种沉积的惯习，是一种行为取向。在数学教学中，教师要着力培育学生的“实践感”。从根本上说，数学文化是看不见的，是数学思想、方法、精神的集合体，但却体现在了数学行动之中。过去，许多教师将学生的数学行动简单地理解为数学解题技能、技巧，这是有失偏颇的。数学行动文化，应该更深刻地体现在学生的行动方式、生存方式上。

比如，笔者所在的班级，学生的数学探究、数学思考已经成为一种常态。他们不仅在学校学习数学，在学校数学实验室展开数学实验，而且在家里创建了“家庭数学实验室”，在日常学习生活中撰写“数学日记”，将自己的数学思考、探究过程以及点滴成果记录下来。比如教学《圆锥的体积》，课前笔者就布置了预习任务，结果学生有备而来。他们有的准备了大大的量筒、量杯，有的准备了橡皮泥，还有的准备了等底等高的圆柱和圆锥形容器等。在课堂上，“八仙过海，各显神通”，每一位学生都力图用自己的行动方式证明自己的探究、思考能力。有的将圆锥形的橡皮泥捏成长方体，从而测量出圆锥体的体积;有的将圆锥体完全浸没在量杯之中，测量水上升的体积，也就是圆锥的体积;还有的将圆锥形容器装满水，倒入等底等高的圆柱形容器当中……不同的探究方法，展现了学生不同的思考方式、行动方式。但无论哪一种探究方式，都洋溢着浓浓的“数学味”。数学文化作为一种“看不见的文化”，凝聚着学生的数学思想方法、意识观念等。而学生的每一种数学行动、行为，却能将这种内在的、隐性的数学文化彰显出来。

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：泄露一个可以由学生自己发现的秘密，那是“坏的”教学。彰显数学文化、发展学生数学核心素养，关键是让学生展开自主探究。只有让学生展开深度学习，才能实现学生对数学本质的把握和对数学思想的领悟。融入数学文化，能增强课堂教学的审美性、趣味性，从而让学生发现数学的魅力，提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养。